山东省高考数学压轴卷试题-理

1、一、选择题：本大题共是符合题目要求的.1. 设全集U R，集合AA.x | x1 或 x0C.x|x02. 复数z13A.2B. 2i2022年山东省高考压轴卷数学(理科)本试卷分第I卷选择题和第H卷非选择题两局部 .共150分.考试时间120分钟. 考前须知：1 答卷前，考生务必用 2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔中性笔将、准考证号、考试 科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2 第I卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上.3 第n卷必须用0.5毫米黑色签字笔中性笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相

2、应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：事件A、B相互独立，那么P(AB) P(A) P(B)A在一次试验中发生的概率是p ,那么n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率：Pn(k) C；pk(1 p)n k(k 0,1,2，,n).3. 独立性检验附表：P(K2 k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828第I卷选择题共60分12小题.每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项1 x 2x|q 2和 B y|y lg(x2 1)，

3、那么(Cu A) B( x, y) | x 1,y0B.D.i 和 Z21 i3. “ k 1 是“直线 x y kx|x1，其中i是虚数单位，那么复数 乙 的虚部为Z233.D. - i.220与圆x2y21相交的CA.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件4. 某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟，有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，假设输出的 结果是320，那么平均每天做作业的时间在060分钟包括60分钟内的学生的频率是A.680B .320C. 0.68D. 0.325.

4、sin()4，且5是第二象限的角，那么 tan(-)等于4A.B.-C. 7D.7776.设m、n是不同的两条直线，、 是不同的三个平面,有以下四个命题/ :mm/nm:m/mmn其中正确的命题是A.E.C.D.7.通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表 ：男P女口走天擁门4052息计-60 p501g由 K2n(ad be)2，算得 k2110 SO 30 20 2°)278(a b)(e d)(a e)(b d)60 50 60 50参照独立性检验附表，得到的正确结论是A. 有99%的把握认为“选择过马路的方式与

5、性别有关B. 有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关C. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关D. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关B. 2A. ,6C.:/38.假设函数ycos2x与函数 y sin(x)在0,-上的单调性相同，那么的一个值为A.B. C.D.64329.在二棱锥DABC中，AC BCCD2, CD平面ABC ,ACB 90，假10.如下列图，为了在一条河上建一座桥，施工前先要在河两岸打上两个桥位桩A、B ,假设要测算 A、B两点之间的距离，需要测量人员在岸边定出基线BC .现测得BC 50

6、米,ABC 105 , BCA 45，那么A、B两点的距离为A. 50 2 米B. 50 3 米 C . 25 2 米D. 5-2 米211.函数f (x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)，当 0x 1时,1f (x)x，那么满足2f(x)1的x的值是2A. 2n(n Z)B.2n 1(n Z) C . 4n 1(nZ)D .4n 1(n Z)12.设a、b均为区间0, J上的实数，那么函数 f (x)3 axbx2ax在实数集R上有两个相异极值点的概率是A.1B .D. 1J2366第n卷非选择题共90分二、填空题：本大题共4小题,每题4分，共16分.13.函数f (x) a

7、log2x的图象经过点A(1,1),那么不等式f(x) 1的解集为22X214.抛物线y2 8x的焦点与双曲线y2 1的一个焦点重合，那么该双曲线的离心率为(x的展开式中所有项的系数和是，那么展开式的第三项系数是 a15. 假设16. 平行于直线2x y 30且过(2, 4)点的直线l与函数g(x) x2图象所围成的图形的面积等于.三、解答题：本大题共 6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 本小题总分值12分在如下列图的平面直角坐标系中，点A(1,0)和点B( 1,0) , |OC| 1，且 AOC x，其中0为坐标原点11CL,. r r -°3

8、H I假设x ，设点D为线段OA上的动点，求|0C OD|的最小值； 4 -*n假设 x 0,，向量 m BC , n (1 cosx,sin x 2cosx)，求 m n 的最小值及对 2应的x值18. 本小题总分值12分为了表达国家“民生工程，某市政府为保障居民住房，现提供一批经济适用房现有条件相同的甲、已、丙、丁四套住房供A、B、C三人自主申请，他们的申请是相互独立的.I求 A、B两人都申请甲套住房的概率；n求 A、B两人不申请同一套住房的概率；川设3名参加选房的人员中选择甲套住房的人数为，求 的分布列和数学期望.19. 本小题总分值12分1在如图1所示的等腰梯形 ABCD中，AB/CD

9、，且AB AD BC -CD a , E为CD 2中点假设沿 AE将三角形DAE折起，使平面DAE 平面ABCE，连结DB,DC，得到如图2所示的几何体 D ABCE，在图2中解答以下问题：I设F为AB中点，求证：DF AC ；n求二面角 A BD C的正弦值.20. 本小题总分值12分设Sn是数列an n N*丨的前n项和，a, 4 ,1 & 3n，设bn Sn 3n.I证明：数列bn是等比数列，并求数列 bn的通项公式;5令 Cn2 log 2 bn 2,求数列cn的前n项和Tn.bn21. 本小题总分值12分1 2函数g(x) a In x -x x 1和h(x) 1 ax，其中

10、a 1且a 0，设 2f(x) g(x) h(x).I假设a 1，求g(x)在(1,g(1)处的切线方程；n假设f (x) 0恰有一解，求实数 a的取值情况.22 本小题总分值14分2椭圆D : x2 当 1(0 b 1)的左焦点为F ,其左右顶点为 A、C,椭圆与y轴正 b半轴的交点为 B， FBC的外接圆的圆心 P (m, n)在直线x y 0上.I求椭圆D的方程；n直线l : x 2 , N是椭圆D上的动点，NM 丨，垂足为M ,是否存在点N ,使得 FMN为等腰三角形？假设存在，求出点N的坐标，假设不存在，请说明理由.数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共CCACA C A

11、DDA DC二、填空题：本大题共12小题每题5分，共60 分.13. (0,1)14.三、解答题：本大题共17.4小题，每题4分，共16分.2、336小题,共74分.本小题总分值12分解：I设 D(t,0) 0所以OC OD (所以 |OC OD |215.16.t 1，又 C(.2亍厅)诗) 2t t21 t22(t 弓2 2(o 11)所以当tOD |最小值为返(cosx 1,sin x)1 cos2x sin2xn由题意得 C(cosx,sin x), m BC贝V m n 1 cos2 x sin2 x 2sin xcosx1.2sin(2x -) 9分4因为x 0,所以-2x -52

12、444所以当2x -42，即x时，8si n(2x-)取得最大值1所以x §时，m n 1<2 sin(2x )取得最小值1、212分所以m n的最小值为12，此时x 818. 本小题总分值12分解：I设“ A申请甲套住房为事件M1 , “ B申请甲套住房为事件11分那么A , B两人都申请甲套住房的概率1 1 1P(M1M2) P(M1) P(M2) 4 4161所以甲、乙两人都申请甲套住房的概率为 3分16n设“ A , B两人选择同一套住房为事件 N1 1 1P(N) 4 -4 443所以A , B两人不选择同一套住房的概率是P(N) 1 P(N)-7分4川方法一随机变量

13、可能取的值为0 ,1 , 2 ,3,那么亠03 3271) c313 227P(0) C-(一)；P(-(一) ;4644 464亠21 239_ 31 31P(2) C-r)；P(3)C3仃)4464464所以的分布列为0123P2727_9_丄64646464所以E27279130 -123646464644方法二二依题意得1-B(3,)4所以的分布列为P(k)c31()k &3k443 kk 3C3, k 0,123 .64即12分0123P2727916464646412分11分13所以E 3丄 344I取AE中点H，连结HF，连结EB19. 本小题总分值12分 证明：DH A

14、E因为 DAE为等边三角形，所以 因为平面DAE 平面ABCE 所以DH 平面ABCE，AC 平面ABCE所以AC DH 2分 因为ABCE为平行四边形，CE BC a 所以，ABCE为菱形，AC BE因为H、F分别为AE、AB中点，所以HF / BE所以AC HF 4分因为HF 平面DHF , DH 平面DHF，且HF门DH H 所以AC 平面DHF，又DF 平面DHF所以DF AC 6分连结 BH , EB由题意得三角形ABE为等边三角形 所以，BH AE由I知DH 底面ABCE以H为原点，分别以 HA, HB ,HD所在直线为建立空间直角坐标系，如下列图那么 A(a,0,0), B(0,

15、乜 a,0), D(0,0,-la),C( a,a,0)2 2 2 2所以，BD (0, 出 a,-a)，BC ( a,0,0)2 2ax 0设面DCB的法向量为m (x, y,z)，贝U . 3, 3ay az 0 2 2不妨设m (0,1,1)10分所以二面角A2a)8分BD C的正弦值为-15512分20.本小题总分值12分解：I因为an1Sn3n ,所以 Sn 1 SnSn 3n即Sn12Sn3n那么Sm3n12Sn3n 3n 12(&3n)所以bn 1 2bn 4分 又b1 S1 3 a1 3 1所以bn是首项为1，公比为2的等比数列故数列bn的通项公式为bn 2n 12n设

16、M 12342222311234那么一M2亠3亠42222 2-得：1M1 11 222 2所以M412n242“ 1什n由I得:Cn2lOg2 bn所以 Tnn(n 1)4n 1n2n 22* 1n 1 n2n1 2n11 1n2n2234n 12 22n2n1bn2n112n112分21.本小题总分值12分解：(I) a 1 时,g(x) Inxx 1, g(1)ln1 -2g'(x)1 x 1x3所以g(x)在(1,)处的切线斜率21g (x) |x 1 (xx 1)|x 13那么过(1, y的切线方程为1,即所求切线方程为(n) f(x) g(x)h(x)1 axalnx !x

17、22(a1)x所以f'(x) ax(a 1)(a 1)x ax(x 1)(Xxa)(i)由题意得:f(x)定义域为(0,f (x)0,可得 x因为在(0,1)上f (x)0且在(1,)上 f (x)所以f(x)在x 1处取得极小值即y极小值1f(1) a 2由f (x)0恰有1解,那么f (1)0，0,解得ax(0,a)a(a,1)1(1,)1y00y/极大值极小值/)的变化情况如下表:由上表可知，f (x)在x 1处取得极小值(ii)当 0 a 1 时,x, f (x), f (x)在(0,极小值(x) f (1)1 11 (a 1) 21)a al na丄 a2 a 02由上表得f

18、 (x)在x a处取得极大值1 2f极大值(x) f (a) alna -a (a所以0 a 1满足f (x)0恰有一解成立即0 a 1满足条件10分(iii)当 a 1 时,f (x)0 , f (x)在(0,)上单调递增，且f(1) 0 , f (4)0所以，a 1满足条件11分综上，假设f(x) 0恰有一解，实数 a的取值范围是0 a12分22.本小题总分值14分 解：I由题意知，圆心 P既在FC的垂直平分线上，也在的坐标为(c,0)(c0)，那么FC的垂直平分线方程为BC的垂直平分线上,1 c 因为1 bBC的中点坐标为(丄匸)2 2BC的斜率为 b所以BC的垂直平分线的方程为y - Ax丄)2 b 2联立解得:b2 c2bb2 c2b因为(m,n)在直线所以b2 c2b即(1b)(bc) 0因为1 b0,所以再由b21c2求得b2c2