山东省青岛市中考数学试卷及答案解析

1、2022年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的.1. :3分观察以下四个图形，中心对称图形是2. 3分斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克 将0.0000005用科学记数法表示为A. 5X 107 B. 5X 107X 106 D. 5X 1063. 3分如图，点A所表示的数的绝对值是A 11II1HII1-5 -4与-2 -1012 3 4 5 A. 3B.- 3C.1D. *334. 3分计算a23-5a3?a3的结果是A. a5 - 5a6 B. a6 - 5a9

2、C.- 4a6D. 4a65. 3分如图，点A、B、C、D在。O上，/ AOC=140,点B是蚯的中点，那么/D的度数是A. 70° B. 55° C. 35.5D. 356. 3分如图，三角形纸片 ABC, AB=AC / BAC=90，点E为AB中点.沿过 点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F.EF=_，那么BC的长 是 A.丄 B. -C 3D. :7. 3分如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°得到线段A'B',其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，那么点A'的坐标是k:L.1 1'A1r

3、 r 1r-1 SL.j.J.:i L_.11 .X411 np>1r -1-1:尸 !iII11H4II1:i:b八11012 ；11:" 1L 111iihr ii.LJJ_ - r.一8 1 J_«Bi11H1HIH1111:F 1p « H'4I111A.- 1, 3B.4, 0C.3,- 3 D.5,- 18. 3分一次函数yx+c的图象如图，那么二次函数 y=a/+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是二、填空题每题3分，总分值18分，将答案填在答题纸上9. 3分甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，那么

4、 S甲2S乙2填 、 “ = N11. :3分5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水顶峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了 15%，乙工厂用水量比5月份减少了 10%，两个工厂6月份用水量共为174吨， 求两个工厂5月份的用水量各是多少设甲工厂 5月份用水量为x吨，乙工厂5 月份用水量为y吨，根据题意列关于x, y的方程组为.12. :3分如图，正方形 ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2BE与AF相交于点G,点H为BF的中点，连接GH,那么GH的长为.EDFy13. 3 分如图，RtAABC / B=90&

5、#176;, / C=30°, O 为 AC上一点，OA=2，以 O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,那么图中阴影 局部的面积是.14. 3分一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放 了 9个小立方块，它的主视图和左视图如下列图，那么这个几何体的搭法共有 种.主视圉三、作图题：本大题总分值4分.15. :4分：如图，/ ABC,射线BC上一点D.求作：等腰 PBD,使线段BD为等腰 PBD的底边，点P在/ ABC内部，且点P 到/ABC两边的距离相等.四、解答题本大题共9小题，共74分.解容许写出文字说明、证明过程或演算

6、步骤.16. 8分1解不等式组： 2化简：宀匚-2一.17. :6分小明和小亮方案暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老效劳活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动. 他们想通过做游戏来决定参加哪个活动， 于 是小明设计了一个游戏，游戏规那么是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从 中随机抽出一张，记下数字，假设抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，贝U按 照小明的想法参加敬老效劳活动，假设抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数， 那么按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理 由.18. 6分八年级1班研究性学

7、习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了局部同学参与问卷调查， 统计同学们一个月阅读课外书的数量， 并 绘制了以下统计图.请根据图中信息解决以下问题：1共有名同学参与问卷调查；2补全条形统计图和扇形统计图；3全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为 多少.19. :6分某区域平面示意图如图，点 O在河的一侧，AC和BC表示两条互相 垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°乙勘测员在B处测得点 O位于南偏西73.7 ；测得AC=840m BC=500m 请求出点O到BC的距离.参考数据：sin73.7 忌舉，cos73.7 独亠，tan7

8、3.7°2525720. :8分反比例函数的图象经过三个点 A- 4，- 3，B :2m，y1，C6m，y2，其中 m>0.1当y1 - y2=4时，求m的值；2如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点 D,点P在x 轴上，假设三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标不需要写解答过程.厂BD021. : 8分：如图，平行四边形 ABCD对角线AC与BD相交于点E,点G 为AD的中点，连接CQ CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.1求证：AB=AF判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.22. : 10分某公司投入研发费用80万元80万元只计入第一年本钱，成

9、功研 发出一种产品.公司按订单生产产量=销售量，第一年该产品正式投产后，生 产本钱为6元/件此产品年销售量y万件与售价x元/件之间满足函数 关系式y=- x+26.1求这种产品第一年的利润 Wi万元与售价x元/件满足的函数关系式；2该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？3第二年，该公司将第一年的利润 20万元20万元只计入第二年本钱再 次投入研发，使产品的生产本钱降为 5元/件.为保持市场占有率，公司规定第 二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润 W2至少为多少万元.23. : 10分问题提出：用假设干相同的一个单

10、位长度的细直木棒，按照如图1 方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律.问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法.探究一用假设干木棒来搭建横长是 m，纵长是n的矩形框架m、n是正整数，需要 木棒的条数.如图，当m=1, n=1时，横放木棒为1x 1+1丨条，纵放木棒为1+1x 1 条，共需4条；如图，当m=2, n=1时，横放木棒为2X 1+1丨条，纵放木棒为2+1 x 1 条，共需7条；如图，当m=2, n=2时，横放木棒为2x 2+1条，纵放木棒为2+1x 2 条，共需12条；如图，当m=3，n=1时，横放木棒为3x 1+1条，纵放木 棒为3+1x 1条，共需10

11、条；如图，当m=3, n=2时，横放木棒为3x 2+1条，纵放木棒为3+1x 2 条，共需17条.U L问题一：当m=4，n=2时，共需木棒条.问题二：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 条，纵放的木棒为条.探究二用假设干木棒来搭建横长是 m,纵长是n,高是s的长方体框架m、n、s是正 整数，需要木棒的条数.如图，当m=3, n=2, s=1时，横放与纵放木棒之和为3x2+1+3+1x 2 X 1+1=34条，竖放木棒为3+1X 2+1 X仁12条，共需46条； 如图，当m=3, n=2, s=2时，横放与纵放木棒之和为3X2+1+3+1X2 X 2+1=51 条，竖放木棒为3+1X

12、 2+1X 2=24 条，共需 75 条； 如图，当m=3, n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为3X2+1+3+1X2 X 3+1=68 条，竖放木棒为3+1X 2+1X 3=36 条，共需 104 条.囹囹囹问题三：当长方体框架的横长是 m,纵长是n,高是s时，横放与纵放木棒 条数之和为条，竖放木棒条数为 条.实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了 170条木棒，那么这个长方体框架的横长是 .拓展应用：假设按照如图2方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框 架，需要木棒条.24. 12 分：如图，四边形 ABCD AB/ DC, CB丄AB

13、, AB=16cm, BC=6cmCD=8cm动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速 运动，它们的运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平1用含t的代数式表示AP;2设四边形CPQB的面积为S cm2，求S与t的函数关系式；3当QP丄BD时，求t的值；4在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在/ABD的平分线上？假设存 在，求出 t 的值；假设不存在，请说明理由2022年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题共8个小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1.3分观察以下四个图形，中心对

14、称图形是【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误.应选：C.【点评】此题考查了中心对称图形的概念， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋 转180度后两局部重合.2. 3分斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克 将 0.0000005用科学记数法表示为A. 5X 107 B. 5X 107X 106 D. 5X 106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为ax 10n, 与较大

15、数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕， 指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的0的个数所决定.X 107.应选：B.【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax 10n,其中 K|a| v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3. 3分如图，点A所表示的数的绝对值是L 1 1 I 1 , I L 1 -5 -4 -1 -2 -10 12 3 4 1A. 3 B.- 3 C. D.33【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可.【解答】解：| - 3|=3,应选：A.【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答.4. 3分计算

16、a23-5a3?a3的结果是A. a:3分如图，点A、B、C、D在。O上，/ AOC=140,点B是AC的中点，那么 - 5a6 B. a6 - 5a9 C.- 4a6 D. 4a6【分析】直接利用幕的乘方运算法那么化简， 再利用单项式乘以单项式、合并同类 项法那么计算得出答案.【解答】解：a23-5a3?a3=a6 - 5a6=-4a6.应选：C.35.5D. 35【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到/AOB寺/ AOC，再根据圆周角定【点评】此题主要考查了幕的乘方运算、 单项式乘以单项式，正确掌握运算法那么 是解题关键.理解答.【解答】解：连接0B,点B是的中点，/ AOBd/ AOC

17、=70,2由圆周角定理得，/ D=】/ AOB=35 ,2【点评】此题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或 等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解 题的关键.6. 3分如图，三角形纸片 ABC, AB=AC / BAC=90，点E为AB中点沿过 点E的直线折叠，使点B 与点A重合，折痕现交于点FEF=，那么BC的长3【分析】由折叠的性质可知/ B=Z EAF=45,所以可求出/ AFB=90,再直角三角形的性质可知EF= AB,所以AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出 BC的长.【解答】解：沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合,/ B

18、=Z EAF=45,/ AFB=90,点E为AB中点， EF丄AB, EFd,2 2 AB=AC=3vZ BAC=90,BC=.： _=3 】:,应选：B.【点评】此题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的 运用，求出Z AFB=90是解题的关键.7. 3分如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°得到线段A'B',其中 点A、B的对应点分别是点A'、B',那么点A'的坐标是V.*J ;L.I. j._I A.n111L = i:盘;:r ： t斗:L _ _ *-亠-p!Il1 i|p J :11 - _ *111厂:0

19、1门4SH1_ _1: >11:I :L 1 J1iVL J . . J1 . . J1 ；:'n1P *1 H> 111 * 11A.- 1, 3B.4,0C.3,- 3D.5,-1【分析】画图可得结论.【解答】解：画图如下：i卜1A1I>1 I >irIB L <1L 云M ,| <ii “I尸 dLiiHr，H1 1B * H 'b-；p7/ 2i11F1 ° i i|>1:1L 、IIiO：127 :141ii1IIA*41>1卜i>>L,1L . J._ J1 1L.1 <1 >!_i1

20、1F1ip41»|j“ii11 1I >| 1那么 A 5, - 1，应选：D.【点评】此题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转某个点或某直线 的位置关系.8. 3分一次函数yx+c的图象如图，那么二次函数 y=a«+bx+c在平面直a角坐标系中的图象可能是由此即可得出：二次函数y=a*+bx+c的图象对称轴x=- ° >0,与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论.【解答】解：观察函数图象可知： 一v0、c>0， a二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=-中->0,与y轴的交点在y轴负正半轴.应选：A.

21、【点评】此题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出-v 0、c> 0是解题的关键.呂二、填空题每题3分，总分值18分，将答案填在答题纸上9. 3分甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，那么 S甲2 v S乙2填 > 、“ = V【分析】结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解.【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2v S乙2.故答案为：V.【点评】此题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差 越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差 越

22、小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据 越稳定.10. 3 分计算：21x . -：+2cos30° 2 2.【分析】根据特殊角的三角函数值和有理数的乘法和加法可以解答此题.【解答】解：2吹.I ':+2cos30°=yX2V3+2xY=2二；，故答案为：2.【点评】此题考查实数的运算、负整数指数幕、特殊角的三角函数值，解答此题 的关键是明确它们各自的计算方法.11. :3分5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水顶峰期后， 两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了 15%，乙工厂用水量比5

23、月份减少了 10%，两个工厂6月份用水量共为174吨， 求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂 5月份用水量为x吨，乙工厂5 月份用水量为y吨，根据题意列关于x , y的方程组为y=2001-L 5幻加十(1-10%)尸 1沧【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂 5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于 x、y的二元一次方程组，此 题得解.【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨， 根据题意得：一二、.十(1T血)尸故答案为卜亠产区°°答 【点评】此题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

24、 是解题的关键.12. :3分如图，正方形 ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上, AE=DF=2BE与AF相交于点G,点H为BF的中点，连接GH,那么GH的长为 =_ED/v>Fc【分析】根据正方形的四条边都相等可得 AB=AD,每一个角都是直角可得/ BAE= / D=90 ,然后利用 边角边证明 ABEA DAF得/ ABE=Z DAF,进一步得/ AGE=/ BGF=90,从而知GH*BF,利用勾股定理求出BF的长即可得出答案.【解答】解：四边形 ABCD为正方形，/ BAE=/ D=90 , AB=AD,在厶ABEftA DAF中， NBA 险 ZD,lAE=DF A

25、BEA DAF SAS,/ ABE=/ DAF,vZ ABEZ BEA=90,/ DAF+Z BEA=90,Z AGE=/ BGF=90,v点H为BF的中点， GHmBF,2v BC=5 CF=C& DF=5- 2=3, BF=:- ：= ： 1,GHBF,2 2故答案为：【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.13. 3 分如图，RtAABC, Z B=90°, Z C=30°, O 为 AC上一点，0A=2，以 0 为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交

26、于点F,连接OE、OF,那么图中阴影【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案.【解答】解：vZ B=90°, Z C=30, Z A=60°,v OA=OF AOF是等边三角形， Z COF=120,v OA=2,120H X4一3603 71扇形OGF的面积为:v OA为半径的圆与CB相切于点E,/ OEC=90, OC=2OE=4 AC=OCOA=6, A"3,由勾股定理可知: ABC的面积为:冗434BC- CM -X3X OAF的面积为:【点评】此题考查扇形面积公式，涉及含 30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知

27、识，综合程度较高.14. 3分一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放 了 9个小立方块，它的主视图和左视图如下列图，那么这个几何体的搭法共有4种.【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为 4, 2, 3,再根据左视确定每一行最大分别为4, 3, 2，总和要保证为16,还要保证俯视图有9个位置.【解答】解：这个几何体的搭法共有 4种：如以下列图所示:【点评】此题考查几何体的三视图.由几何体的主视图、左视图及小立方块的个 数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字.三、作图题：本大题总分值4分.15. :4分：如图，/ ABC,射线BC上一点D.求作：等腰 PBD,使线段BD为等

28、腰 PBD的底边，点P在/ ABC内部，且点P 到/ABC两边的距离相等.【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.【解答】解：点P在/ ABC的平分线上，点P到/ABC两边的距离相等角平分线上的点到角的两边距离相等点P在线段BD的垂直平分线上， PB=PD线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，【点评】此题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 属于根底题，中考常考题型.四、解答题本大题共9小题，共74分.解容许写出文字说明、证明过程或演算 步骤.16. 8分1解不等式组：'2x+L6&

29、gt;142化简：二2?【分析】1先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.2根据分式的混合运算顺序和运算法那么计算可得.【解答】解:1解不等式得:xv 5,解不等式2x+16> 14，得：x>- 1,那么不等式组的解集为-1v xv 5;减-1解题的关键是掌【点评】此题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组, 握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法那么.17. :6分小明和小亮方案暑期结伴参加志愿者活动小明想参加敬老效劳活 动，小亮想参加文明礼仪宣传活动. 他们想通过做游戏来决定参加哪个活动， 于 是小明设计了一个游戏，游戏规那么是：在三张完全相同的卡片上分别

30、标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从 中随机抽出一张，记下数字，假设抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，贝U按 照小明的想法参加敬老效劳活动，假设抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数， 那么按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动你认为这个游戏公平吗？请说明理 由.【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶 数的情况，再利用概率公式求解即可.【解答】解：不公平，列表如下：4 564 89105 910116 10 11 12由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有 5种结果，和为奇数的有4 种结果，所以按照小明的想法参加敬

31、老效劳活动的概率为二，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为【点评】此题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.18. 6分八年级1班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全 校随机邀请了局部同学参与问卷调查， 统计同学们一个月阅读课外书的数量， 并 绘制了以下统计图.学生阅读傑夕用 情况扇形统计图请根据图中信息解决以下问题：1共有 100名同学参与问卷调查;2补全条形统计图和扇形统计图；3全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为 多少.【分析】1由读书1本的人数及其所占

32、百分比可得总人数；2总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数， 用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；3总人数乘以样本中读2本人数所占比例.【解答】解：1参与问卷调查的学生人数为8+2十10%=100人， 故答案为：100;2读4本的女生人数为100X 15%- 10=5人, 读2本人数所占百分比为错X 100%=38%补全图形如下:学主闻渎课外书 tW；兄扇嗨计图3本37103估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500 X 38%=570人.【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形

33、统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.19. 6分某区域平面示意图如图，点 0在河的一侧，AC和BC表示两条互相 垂直的公路.甲勘测员在A处测得点0位于北偏东45°乙勘测员在B处测得点 0位于南偏西73.7 ；测得AC=840m BC=500m 请求出点0到BC的距离.参考数据：sin73.7 ，cos73.7 ，tan73.725257【分析】作OM丄BC于M， ON丄AC于N,设OM=x，根据矩形的性质用x表示 出OM、MC,根据正切的定义用x表示出BM,根据题意列式计算即可.【解答】解：作 OM丄BC于M， ON丄AC于N,那么四边形ON

34、CM为矩形， ON=MC, OM=NC,设 OM=x,贝U NC=x, AN=840- x, 在 RtA ANO 中，/ OAN=45 ,ON=AN=840- x,贝U MC=ON=840- x,在 Rf BOM 中, BM“，x,亠7由题意得，840 - x?x=500,解得，x=480, 答：点O到BC的距离为480m.【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标 注方向角是解题的关键.20. :8分反比例函数的图象经过三个点 A- 4,- 3，B2m, yi，C6m, y2，其中 m>0.1当yi - y2=4时，求m的值；2如图，过点B、C分别作x轴、y

35、轴的垂线，两垂线相交于点 D,点P在x 轴上，假设三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标不需要写解答过程.1BVD%0【分析】1先根据反比例函数的图象经过点 A-4,- 3，利用待定系数法 求出反比例函数的解析式为 y，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出 yi= * =', y2=，然后根据 yi - y2=4列出方程=4,解方程即可求出 mzm n bm rom id的值；2设BD与x轴交于点E.根据三角形PBD的面积是8列出方程丄丄？PE=8 求出PE=4m 再由E2m , 0，点P在x轴上，即可求出点P的坐标.【解答】解：1设反比例函数的解析式为y ,反比例函数的图象经过点 A

36、-4,- 3，k=- 4X- 3=12,反比例函数的解析式为反比例函数的图象经过点 B2m, yj, C6m, y2,yi' yi - y2=4, m=1；2设BD与x轴交于点E.点B :2m ,空，C6m ,2，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相 皿U交于点D,1-2 1-2D 2m , 2 , BD=-2 4mIDw三角形PBD的面积是8, E 2m, 0，点 P 在 x 轴上，点 P坐标为-2m , 0或6m, 0.Bc0ExA【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的 坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键.21. 8分

37、：如图,平行四边形 ABCC,对角线AC与BD相交于点E,点G 为AD的中点，连接CG CG的延长线交BA的延长线于点F ,连接FD.1求证：AB=AF2假设AG=AB / BCD=120,判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.【分析】1只要证明AB=CD AF=CD即可解决问题；2结论：四边形 ACDF是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即 可；【解答】1证明：四边形ABCD是平行四边形， BE/ CD, AB=CD/ AFC=/ DCG GA=GD / AGF=Z CGD AGFA DGC, AF=CD AB=CF2解：结论：四边形ACDF是矩形.理由：AF=CD AF/ CD,

38、四边形ACDF是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,/ BAD=Z BCD=120 ,/ FAG=60 , AB=AG=A F AFG是等边三角形, AG=GF AGFA DGC, FG=CG T AG=GD AD=CF四边形ACDF是矩形.【点评】此题考查平行四边形的判定和性质、 矩形的判定、 全等三角形的判定和 性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型2210 分某公司投入研发费用 80万元80 万元只计入第一年本钱 ，成功研 发出一种产品公司按订单生产产量 =销售量，第一年该产品正式投产后，生 产本钱为6元/件此产品年销售量y万件与售价x元/件之间满足函数

39、 关系式y=- x+26.1求这种产品第一年的利润 Wi万元与售价x元/件满足的函数关系式； 2该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？ 3第二年，该公司将第一年的利润 20 万元 20 万元只计入第二年本钱再 次投入研发，使产品的生产本钱降为 5 元/件.为保持市场占有率，公司规定第 二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12 万件.请计算该公司第二年的利润 W2至少为多少万元.【分析】1根据总利润=每件利润x销售量-投资本钱，列出式子即可； 2构建方程即可解决问题；3根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质 即可解决问

40、题；【解答】解：1Wi=x-6- x+26- 80= - x2+32x- 236.2由题意：20=- x2+32x- 236.解得： x=16， 答：该产品第一年的售价是 16元.3由题意：7< x< 16,W2= x- 5- x+26- 20=- x2+31x- 150， / 7< x< 16, x=7时，W2有最小值，最小值=18万元， 答：该公司第二年的利润 W2至少为18万元.【点评】此题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是 理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型.23. : 10分问题提出：用假设干相同的一个单位长度的细直

41、木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律.问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法.探究一用假设干木棒来搭建横长是 m，纵长是n的矩形框架m、n是正整数，需要 木棒的条数.如图，当m=1, n=1时，横放木棒为1x 1+1丨条，纵放木棒为1+1x 1 条，共需4条；如图，当m=2, n=1时，横放木棒为2X 1+1丨条，纵放木棒为2+1 x 1 条，共需7条；如图，当m=2, n=2时，横放木棒为2x 2+1条，纵放木棒为2+1x 2 条，共需12条；如图，当m=3，n=1时，横放木棒为3x 1+1条，纵放木 棒为3+1x 1条，共需10条；如图，当m

42、=3, n=2时，横放木棒为3x 2+1条，纵放木棒为3+1x 2 条，共需17条.u rnm囹囹问题一：当m=4，n=2时，共需木棒 22 条.问题二:当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 mn+1 条,纵放的木棒为n m+1 条.探究二用假设干木棒来搭建横长是 m,纵长是n,高是s的长方体框架m、n、s是正 整数，需要木棒的条数.如图，当m=3, n=2, s=1时，横放与纵放木棒之和为3X2+1+3+1 x2 x 1+1=34条，竖放木棒为3+1X 2+1x仁12条，共需46条； 如图，当m=3, n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为3X2+1+3+1x2 X 2+1=51 条

43、，竖放木棒为3+1X 2+1X 2=24 条，共需 75 条； 如图，当m=3, n=2, s=3时，横放与纵放木棒之和为3X2+1+3+1X2 X 3+1=68条，竖放木棒为3+1X 2+1X3=36条，共需104条.囹117?r- 匕*吐-!-i v*-rr 尹一囹问题三：当长方体框架的横长是 m,纵长是n,高是s时，横放与纵放木棒 条数之和为 mn+1+n m+1 s+1 条，竖放木棒条数为 m+1n+1s 条.实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了 170条木棒，那么这个长方体框架的横长是4 .拓展应用：假设按照如图2方式搭建一个底面边长是10

44、,高是5的正三棱柱框 架，需要木棒 1320条.【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律即可解决问题；【解答】解：问题一：当m=4, n=2时，横放木棒为4X 2+1条，纵放木 棒为4+1X 2条，共需22条；问题二：当矩形框架横长是 m，纵长是n时，横放的木棒为 mn+1条， 纵放的木棒为nm+1条；问题三：当长方体框架的横长是 m,纵长是n,高是s时，横放与纵放木棒 条数之和为mn+1+n m+1s+1条，竖放木棒条数为m+1n +1s 条.实际应用：这个长方体框架的横长是s,贝U: 3m+2m+1 x5+m+1x 3X 4=170,解得 m=4,拓展应用：假设按照如图2方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框 架，横放与纵放木棒条数之和为165X 6=990条，竖放木棒条数为60X 5=330条 需要木棒1320条.故答案为 22, mn