平面解析几何初步复习课教学设计

1、平面解析几何初步复习课教学设计一教材分析解析几何的主要内容为直线与圆，圆锥曲线，坐标系与参数方程。根据课程标准要 求，在必修2解析几何初步中，学生学习的最根本内容为直线与直线方程，圆与圆的方 程，并初步建立空间坐标系的概念。这一内容是对全体学生设计的，大局部学生在选修 中还将进一步学习圆锥曲线，坐标系与参数方程等有关内容。因此，本章要求学生掌握 解析几何最根本的思想方法 用代数的方法研究曲线的几何性质，并学习最根本的直线，圆的方程，并通过方程研究他们的图形性质。这样的安排，一方面降低了解析 几何的难度，屡次反复又逐步提高学生对解析几何的认识，另一方面对局部在解析几何 学习上有较高要求的学生，可

2、以在选修局部拓广加强。因此教学中，要体会必修 2的4个特点是学习立体几何与解析几何的初级阶段 仅仅是初步是螺旋式上升的开始 感性认识到理性认识的过渡期。二课程内容标准教学大纲与课程标准比拟?教学大纲?课程标准?主要变化点直线和圆的方程22课时平面解析几何初步约18课时1 平面解析几何分直线的倾斜角和斜率。直线1直线与方程层为三块：初步必方程的点斜式和两点式。直在平面直角坐标系中，结合具体修、圆锥曲线必线方程的般式。图形，探索确定直线位置的几何要选和坐标系与参数两条直线平行与垂直的条素。方程自选。件。两条直线的交角。点到理解直线的倾斜角和斜率的概2 线性规划问题移直线的距离。念，经历用代数方法刻

3、画直线斜率到?数学5?“不等用二元一次不等式表示平面的过程，掌握过两点的直线斜率的式局部；原立几 B区域。简单线性规划问题。计算公式。教材“空间直角坐实习作业。能根据斜率判定两条直线平行标系移至解几初曲线与方程的概念。由或垂直。步。条件列出曲线方程。根据确疋直线位置的几何要素，3 注重过程教学，圆的标准方程和般方程。探索并掌握直线方程的几种形式加大了师生共同探圆的参数方程。(点斜式、两点式及一般式)，体会索知识的力度。如教学目标斜截式与一次函数的关系。“在平面直角坐(1)理解直线的倾斜角和斜能用解方程组的方法求两直线标系中，结合具体图率的概念，掌握过两点的直的交点坐标。形，探索确定直线位线的斜

4、率公式，掌握由一点探索并掌握两点间的距离公式、置的几何要素；理和斜率导出直线方程的方点到直线的距离公式，会求两条平解直线的倾斜角和法；掌握直线方程的点斜式、行直线间的距离。斜率的概念，经历用两点式和直线方程的般(2)圆与方程代数方法刻画直线式，并能根据条件熟练地求回忆确定圆的几何要素， 在平面斜率的过程，根据出直线的方程。直角坐标系中。探索并掌握圆的标确定直线位置的几(2)掌握两条直线平行与垂准方程与般方程。何要素，探索并掌握直的条件，掌握两条直线所能根据给定直线、圆的方程，判直线方程的几种形成的角和点到直线的距离公断直线与圆、圆与圆的位置关系。式(点斜式、两点式式；能够根据直线的方程判能用直

5、线和圆的方程解决一些及一般式)，体会斜断两条直线的位置关系。简单的问题。截式与一次函数的(3)会用二元一次不等式表(3)在平面解析几何初步的学习过关系。示平面区域。程中，体会用代数方法处理几何问4 删除了直线到直(4) 了解简单的线性规划问题的思想。线的角、两直线夹角题，了解线性规划的意义，(4)空间直角坐标系的概念及相应公式。并会简单应用。通过具体情境，感受建立空间直5 .圆的参数方程移(5) 了解解析几何的根本思角坐标系的必要性，了解空间直角至选修4-5 “坐标系想，了解用坐标法研究几何坐标系，会用空间直角坐标系刻画及参数方程中。问题的方法。点的位置。6“曲线与方程移(6)掌握圆的标准方程

6、和一通过表示特殊长方体(所有棱分至选修2-1文科不般方程，了解参数方程的概别与坐标轴平行)顶点的坐标，探学。念，理解圆的参数方程。索并得出空间两点间的距离公式。7、由条件列出(7)结合教学内谷进行对立曲线方程求轨迹统一观点的教育。局部的内容要求降(8)实习作业以线性规划为 内容，培养解决实际问题的 能力。低，不讲“纯粹性和 完备性"，只是在选 修内容局部讲解“充分必要条件。说明：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题 代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理 代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种

7、思想应贯穿平面解析几 何教学的始终，帮助学生不断地体会 "数形结合"。遵循的原那么上的差异旧教材遵循的是连续性、一步到位的原那么.新教材遵循了阶段性、螺旋式上行的原那么(三)学情分析学生通过本章的学习，对解析几何的根本方法-坐标法有了初步认识和应用，体会了代数方法研究几何问题的优点。但对这种方法的认识还不够深刻，不系统和全面， 同时对整章涉及的知识缺乏一个整体的认识。所以，有必要通过章节复习，把根本知识 和方法总结和归纳，从整体上把握知识，使学生的根本知识系统化和网络化，根本方法 条理化。在对整章知识网络的梳理构建的根底上，通过配套题目，稳固知识和方法的应 用，加深对坐标法

8、的理解和应用，体会函数与方程思想，数形结合思想，化归和转化思 想等数学思想在本章的特殊地位。四本章内容的根本定位第一，本局部内容是在初中学习直线根底上，利用平面直角坐标系，将几何问题代 数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；运用代 数方法研究直线与圆的几何性质及其相互位置关系，分析代数结果的几何含义，解决几何问题。第二，用代数方法研究几何图形是解析几何的核心。学生在初中曾经学过建立直角坐标系且初步研究过一次函数、二次函数及反比例函数的图像，这是借助几何图形来直 观认识一次函数、二次函数及反比例函数的性质，即从数到形。直线和圆是最根本的几 何图形，也是学生非常熟悉

9、的两种图形，学生已经知道如何从“形的角度刻画它们的 性质。“解析几何初步贝件要是用代数方法刻画直线和圆，研究它们的性质，即从形 到数；再利用直线与圆的方程来研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，即用 数来研究形。这局部内容也是学习圆锥曲线的根底，学生应熟知直线与圆的方程中参数 的几何意义。用代数方法研究直线与圆时， 首先应强调确定直线与圆的几何要素， 根据几何要素, 用代数方法刻画直线与圆，推导出直线与圆的方程。对于直线与直线、直线与圆、圆与 圆的位置关系，也要突出几何要素。第三，坐标系是数形结合的载体之一。在坐标系中，平面上的点与数对可以建立一一对应关系，从而可以用方程来表示几何图形，

10、通过方程来研究几何图形的性质。五教材特色代数方法解决几何问题几何问题坐标系 代数问题返回代数方法*解*重视“数形结合思想的运用以形助数、依数识形在直线和圆的方程的处理上， 以学生熟悉的问题 生活实例、 数学问题等 为背景， 按照“问题情境数学活动意义建构数学理论数学应用反思 的顺序结构，引导学生主动参与探索，通过师生共同对问题的分析和解决，使学生 感受建立坐标系，并用坐标、方程等知识来刻划点、直线、圆等图形的一般方法，逐步 体会解析几何的根本思想。3. 将“圆与方程与“直线与方程进行类比，感受同构方法的特点，体验 解析几何的研究程序。六三维目标1. 通过总结和归纳直线与直线的方程，圆与圆的方程

11、，空间直角坐标系的知识，通 过对全章知识的梳理，突出知识间的内在联系，了解解析几何的根本思想 , 了解用坐标 法研究几何问题。2能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系 , 能用直线与圆 的方程解决一些简单问题，使学生在综合运用知识解决问题的能力上提高一步。3.能够使学生综合运用知识解决有关问题， 培养学生分析， 探究和思考问题的能力， 激发学生数学学习的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力。七重点难点教学重点： 解析几何解题的根本思路和解题方法的形成。教学难点： 整理形本钱章知识系统和网络。教学过程知识回忆本章内容知识结构幻灯片点距到线距 裾世麗占十負匱鬼.间的标空占严坐直

12、线与方理几何要索 一点和一个 方向、两个点直线与圆的傥負关系:趙埶相怩相交比照知识结构，阅读课本北师大版 P100?本章小结?，学生讨论以下问题: 直线的倾斜角和斜率，需要注意什么？ 直线的方程有几种形式，各自适用的范围是什么？ 两直线的位置关系如何判断？ 圆的方程有哪几种形式？它们各自有什么特点？ 点与圆、直线与圆、圆与圆分别有什么样的位置关系？如何判断？设计目的：针对学生的易错点，在章节复习中作一个梳理。同时引导学生养成一个归纳总计各章知识方法易错点的一个习惯。二应用例如：直线方程直线的位置关系例1求经过点A-5 , 2，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线的方程。活动：学生阅读题

13、目，思考解法，教师引导学生注意分两种情形讨论。解：1当横截距、纵截距都是零时，设所求直线方程为y=kx，22将点A -5，2代入方程，得k=-，此时，直线的方程为 y=-?x，即2x+5y=0。552当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为£+丄=1，2a a1将点A -5，2代入方程，得a=-，此时，直线的方程为 x+2y+仁0。2综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0。根底自测：1、 两直线aix+biy+1=0和a2x+b2y+1=0都通过点P(2,3)，求经过两点 Q(ai,bi)，Q2(a 2,b 2),的直线方程。2、 .直线经过点P3，2且与x、y

14、轴的正半轴分别交于 A B两点， OAB的面 积为12，求直线的方程。3、求经过点P2,3，且被两平行直线3x+4y-7=0和3x+4y+8=0截得的线段为3 一 2的直线方程。答案：1.2x+3y+1=0设计目的:引导学生体会定义解题，充分考虑直线的方程，方程的直线的内涵。x y2. +- =1 即 2x+3y-12=06 4设计目的： OAB的面积与截距有关，自然联想导直线方程的截距式。3. x-7y+19=0 或 7x+y-17=0设计目的：利用平行线间的距离与线段长之间的数字特征，设出斜率，巧妙构造方程。例2正方形的中心为点 C -1 , 0，一条边所在的直线方程为 x+3y-5=0，

15、求其它三 边所在的直线方程。活动：学生分析正方形的几何性质，讨论由性质引发的直线方程特征，结合直线位 置关系中的平行与垂直，引导学生思考待定系数法。解：设与直线x+3y-5=0平行的正方形的另一边所在直线方程为x+3y+Ci=0,v C 到直线 x+3y-5=0利用平行直线系及对称性,得ci=7或Ci=-5即是条件中的直线二正方形的一条边是 x+3y+7=0设与直线x+3y-5=0垂直的正方形的另一边所在直线方程为3x-y+ c 2 =013_1 = ,得 C2=9 或 C2=-310 10二正方形的另两条边所在直线方程为3x-y+ 9=0或3x-y-3 =0直线与圆，圆与圆位置关系问题例3求

16、圆心在直线2x-y-3=0上，且过点 A 5，2，B 3，-2的圆的方程。活动：学生阅读题目，理解题意，相互交流或讨论,教师引导学生考虑解题的方法，注 意总结，因为条件与圆心有关系，因此可设圆的标准方程，利用圆心在直线2x-y-3=0上， 同时也在线段AB的垂直平分线上，由两直线的交点得出圆心坐标，再由两点间的距离公 式得出圆的半径，从而得到方程解：方法一：设圆的方程为(x - a)2 + (y - b)2=r2,由条件得2a b 30,a2,(5 a)2 (2 b)2 r2,解得 b 1,所以圆的方程为(x 2)2+ (y 1)2=10.(3 a)2 ( 2 b)2 r2. r.10.方法二

17、：因为圆过点A(5,2)和点B(3,-2),所以圆心在线段 AB的垂直平分线上，线段AB的垂直平分线方程为1y=-(x-4).设所求圆的圆心C的坐标为(a,b),贝V有22a b 3b如0,解得4). b2,1.所以圆心 C(2,1),r=|CA|=, (52)2(2 1)2.10所以所求圆的方程为(x 2) + (y 1) =10.点评:此题介绍了几何法求圆的标准方程，利用圆心在弦的垂直平分线上或者利用两圆相切时连心线过切点，可得圆心满足的一条直线方程，结合其他条件可确定圆心，由 两点间的距离公式得出圆的半径 , 从而得到圆的标准方程 .其实求圆的标准方程 , 就是求 圆的圆心和半径 , 有

18、时借助于弦心距、 圆半径之间的关系计算 , 可大大简化计算的过程与 难度.如果用待定系数法求圆的方程 , 那么需要三个独立的条件 ,“选标准 , 定参数是解 题的根本方法 , 其中选标准是根据条件选择恰当的圆的方程形式 , 进而确定其中三 个参数 .根底自测：圆：x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y2-6x=0交于A、B两点,那么AB的垂直平分线的方程是( )A.x+y+3=0B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0答案： C设计目的：由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线所在直线。例 4 圆 C:(x 1)2 (y 2)2 25,直线l :(2m 1)x (

19、m 1)y 7m 4 0(m R)求证：不管m取什么值，直线丨与圆恒相交；求直线l被圆C截得线段的最短长度，以及此时直线丨的方程。活动：学生审题 , 请大家独立思考 的位置关系， 抓住位置的本质内容，解：1证明：由直线 l :(2m得： m(2x+y-7)+(x+y-4)=0 解多想些方法 , 教师提示学生注意结论中直线与圆 展开联想， 分析讨论， 然后师生共同总结解题方法1)x (m 1)y 7m 4 0(m R)2x y 7 0x y 4 0.得:x 3y 1.直线l恒过定点P 3, 1 P0<5,二 P3, 1在圆内。不管m取什么值，直线丨与圆恒交于两点2从1结论可知直线l恒过定点

20、P3, 1且于此点的圆C的半径垂直时，I被圆截得的弦长 AB最短，由垂径定理知|AB|= 2 . R2 oP24, 5又 komk 1=-1,2m 13-匹2，得m-，代入直线I方程m 14所求直线为2x-y-5=0点评：不要一味地表达用代数方法来研究来几何问题，对于直线和圆这两种具有丰 富几何性质的图形，有时利用几何方法，数形结合，能方便地解决相应的几何问题和代 数问题。根底自测：1.直线I经过点P 5, 5且和圆C: x2 + y2=25相交，截得的弦长为 4 5，求直线I 的方程。答案:1k= 或k=2，所求直线方程为 x-2y+5=0或2x-y-5=0。 2设计目的：解有关圆的解析几何题目时，有代数法和几何法两种方式，主动的充分的利用几何 性质可以得到新奇的思路，防止冗长的计算。2.直线方程3x+4y+3=0，圆C