平面图形解题

1、贝思特教育个性化辅导讲义鼓励进步培养自信激发潜能快乐学习姓名年级性另y学校学科教师授课日期：授课时间课题平面图形解题教学 目标知识点：平面图形解题方法。考点：平面图形计算公式和解题技巧。 能力：巧用10种典型解题方法解题。 方法：讲解法，习题法。重点 难点巧用10种典型解题方法解题。课前检查：上次作业完成情况检查：优口良口中口差口教师寄语：细心耐心恒心，一定要坚持不懈哦!知识点回忆我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,教 学 步 骤 及 教 学 内 容假设称面积公式b囿性a-+b )面 = ab正方抱阍 j=4a面积二小三肃形Rl： K: = a+b+c

2、面袒# ah平行四边影罔栈PE a+b >面积二ahba囿 tc=a+b+c+d面积三寺a+ti' h<囿 =4a面枳=-ACBD碍怪=2 it t面穆二扁Kt* 北u扇形A弧长三孚x160乐Hrt那长面枳-湎恥般称为根本图形或规那么图形 我们的面积及周长都有相应的公式直接计算如下表:实际问题中，有些图形不是以根本图形的形状出现，而是由一些根本图形组合、拼凑成的, 它们的面积及周长无法应用公式直接计算一般我们称这样的图形为不规那么图形。那么，不规那么图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为根本图形的和、差关系，问题就能解决了。例

3、题解析例1如右图，甲、乙两图形都是正方形， 它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影局部 的面积。例2如以下图，正方形 ABCD勺边长为6厘米， ABE ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形 AEF的面积.例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 求重合局部阴影局部的面积。10厘米和6厘米。如以下图那样重合解法解读总结：对于不规那么图形面积的计算问题一般将它转化为假设干根本规那么图形的组合，分析整体与局部的和、差关系，问题便得到解决常用的根本方法有：一、相加法：这种方法是将不规那么图形分解转化成几个根本规那么图形，分别计算它们的面积，然 后相加求出整个图形的面积 例如，以下图中

4、，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了、相减法：这种方法是将所求的不规那么图形的面积看成是假设干个根本规那么图形的面积之差例如，以下图，假设求阴影局部的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可、直接求法：这种方法是根据条件，从整体出发直接求出不规那么图形面积如下页右上图,欲求阴影局部的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为| :四、重新组合法：这种方法是将不规那么图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可例如，欲求以下图中阴影局部面积，可以把它拆开使阴影局

5、部分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或假设干条辅助线，使不规那么图形转化成假设干个根本规那么图形，然后再采用相加、相减法解决即可如以下图，求两个正方形中阴影局部的面积此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简六、割补法：这种方法是把原图形的一局部切割下来补在图形中的另一局部使之成为根本规那么图 形，从而使问题得到解决例如，如以下图，欲求阴影局部的面积，只需把右边弓形切割下来补 在左边，这样整个阴影局部面积恰是正方形面积的一半七、平移法：这种方法是将图形中某一局部切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个

6、新 的根本规那么图形，便于求出面积 例如，如以下图，欲求阴影局部面积，可先沿中间切开把左边 正方形内的阴影局部平行移到右边正方形内，这样整个阴影局部恰是一个正方形。八、旋转法：这种方法是将图形中某一局部切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度.例如，欲求以下贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的根本规那么的图形，便于求出面积图1中阴影局部的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180。，使A与C重合，从而构成如右图2的样子，此时阴影局部的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面.原来图九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的根本规那么图形形面积就是这个新图

7、形面积的一半例如，欲求以下图中阴影局部的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形 ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影局部的面积。十、重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠局部。例如，欲求以下 图中阴影局部的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影局部的面积恰好是 两个扇形重叠的局部练习: 1、如以下图，矩形ABCD中，AB = 6厘米，BC = 4厘米，扇形ABE半径AE = 6厘米，扇形CBF 的半CB=4厘米，求阴影局部的面积。2、如以下图，直角三角形 ABC中，AB是圆的直径，且 AB = 20厘米，如果阴影I的面积比阴影的面积大 7

8、平方厘米，求BC长。3、如以下图，两个正方形边长分别是4、如以下图，ABCD是正方形，且5、如下页图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周上的中点,BC是半圆的直径，且 AB=BC=10求阴影局部面积n取3.14丨。6、如以下图，大圆的直径为 4厘米，求阴影局部的面积。7、如以下图，正方形 ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内 画圆，求阴影局部面积。8、如以下图，三个同心圆的半径分别是2、6、10,求B中阴影局部占大圆面积的百分之几?作业: 1、如以下图，正方形 ABCD边长为1厘米，依次以 A、B、C、D为圆心，以 AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影局部

9、的面积2、如以下图，求阴影局部的面积。单位:cmOA=6cm阴影局部和空白部 分将半径分成6份3、以下图中，正方形的边长是2厘米，四个圆的半径都是 1厘米，圆心分别是正方形的四个顶点。求出阴影局部的面积。1 、。请冋：再添入18、如果图，将10毫升的水装入一个圆锥形容器中，水深正好占容器深的 多少毫升水，可装满此容器?15、一个瓶子，它的瓶身呈圆柱形不计瓶颈，如图，瓶内装有的水，当瓶子正放时瓶内 水面高为12厘米，当瓶子倒立时瓶内空余局部高3厘米，求瓶子的容积。13、求下面立体图形的体积。单位:1、 以下图ABC是等腰直角三角形，求阴影局部的面积。单位：厘米3、求出以下图中阴影局部的面积。单位

10、：厘米4、求出以下图中阴影局部的面积。单位：厘米5、求出以下图阴影局部的面积。单位：厘米6、求出以下图阴影局部的面积。单位：厘米7、F列图，直径 AB=20厘米，阴影I的面积比阴影n的面积大如以下图，四个圆的直径均为7平方厘米,BC的长。4厘米，求阴影局部面积。单位：厘米GADC6AAhJ454BO1259、右图中两个正方形的边长分别是3厘米和6厘米，求阴影局部的面积。12、如以下图扇形的半径 0A=0B=6厘米。角 AOB等于45°, AC垂直0B于C点，那么图中阴影局部面积是多少平方厘米？ =3.1413、求下面立体图形的体积。单位：cm10、如以下图，直角三角形的面积是12平方厘米，求阴影局部的面积。'1I11、 如以下图，O为圆心CO垂直于AB，三角形ABC的面积是45平方厘米，以C为圆心, CA为半径画弧将圆分成两局部