山财自考线性代数考核作业已填好答案

1、线性代数经管类综合试题一课程代码4184 一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20 分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分21 22-2為1 吗1 -如备1.设d二码1 %如二mh0贝y d1=吗1範如如A. 2MB.2MC. 6MD.6M2.设A、B、C为同阶方阵，假设由AB = AC必能推出B = C,那么满足(D ) A. AR B. A = O C.| A| = 03.设A, B均为n阶方阵，那么(A) A.| A+AB=O，那么 |A|=0 或|E+B|=0 B.(A+B) 2=a'+2AE+B2C

2、.当 AE=O时，有 A=0或 B=O D.( AB-1二BZ1 (a4.二阶矩阵A(B) (d为f d(alc幻B.cC. c 町D.& d)A.C "丿，|H=1 ,那么 A-1 =丛，那么以下说法正确的选项是B .A.假设两向量组等价，那么s = t .B. 假设两向量组等价，那么r%於】=r艮屆厂駅C. 假设s = t，那么两向量组等价.D. 假设rqd"耳=rA/»妙,那么两向量组等价.6. 向量组S如 丁"】线性相关的充分必要条件是C .A. "1吗耳中至少有一个零向量B. "片严® 庐I中至少有两个向量

3、对应分量成比例C. "卩"中至少有一个向量可由其余向量线性表示d. q可由坷吗厂耳1线性表示7. 设向量组有两个极大无关组环咯心与 片丹吗，那么以下成立的是C .A. r与s未必相等B. r + s = mD.C. r = s8. 对方程组Ax = b与其导出组Ax = o,以下命题正确的选项是D .A. Ax =B. Ax =o有解时，Ax = b必有解.=o有无穷多解时,Ax = b有无穷多解.C.Ax =b无解时，Ax =o也无解.D.Ax =b有惟一解时，Ax = o只有零解.I巧十 E-x = 0 召卡辰=0XJ01有非零解，那么k = ( D).A. 2B. 3

4、C. -1D. 110. n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是D .A. |A|>0B.存在n阶方阵C使A=CTCC.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式均为正数二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分)请在每 小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 四阶行列式D中第3列元素依次为-1, 2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3,-7, 4,贝S D =-15.12. 假设方阵A满足A2 = A，且A吒，那么IA=0.Mh-13. 假设A为3阶方阵，且，那么|2耳二 4.q o -i pA= 2 -1 -2614. 设矩阵 U 1 f 4丿的秩为2,那么t =-3.15.

5、设向量 d = (6, 8, 0), P=(4, 3 5)，那么(订)二 0.16. 设n元齐次线性方程组 Ax = o, r(A)= r < n,那么根底解系含有解向量的个数为n-r个.17. 设坷=(1, 1, 0), al = (0 , 1, 1)，色=(0, 0, 1)是 R的基,那么"=(1, 2, 3)在此基下的坐标为(1,1,2)18. 设A为三阶方阵，其特征值为1, -1, 2,那么A2的特征值为 1,1,4 .19. 二次型"应内)=2彳+3并-£-41逅+女角的矩阵a' 2 - 2 0 '-231.° 1 一12

6、0. 假设矩阵A与B=l° ° 3丿相似，那么a的特征值为 1,2,3三、计算题本大题共6小题，每题9分,共54分1 + x 100x0 001 1 0011 00=xy=xy1001 + y 100 y00 0 1100 11rl1-C4-211X =322.解矩阵方程：uI1JI=x2y21+X11111-x11111 + >121.求行列式111的值1 + x1111 -卜x111 解1 1-x11=x - x00111 + y11 11 + y11111 -y0 0-y-y121213130131612>,所以A二121213130131612;r 1

7、1-1、a解：令A=-2 11，B=31 11l6J< J' 1 1-110 0 'Z1 1 - 1 1 0 0、因为AE=-2 1101 00 3-12101 1100 1丿RO 2-101IJ由 AX=B得 X=AB=131612、3生32< J23. 求向量组坷=(1,1,2, 3 ) , ®2=( 1,1,1, 1 ), % =(1, 3, 3,所以, 3 ；： 4=7 1-3 :- 35 ) , ff 1 =(4, 2, 5, 6 )的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用 该极大无关组线性表示.广1-114、1-114rrrr002-6002-

8、6(8 a 2% 5)=011-3031-31。026丿042-61-114、1-1141007、002-6011-30100011-3001-3001-3e0-26000 1°000解：将向量按列构成矩阵,并对其进行行变换:极大无关组为：2 ,：1 ,r ( : ! ： 2 3- 4) =3,為一亏 +X, 4 E =1 =可+殳召一号4 4斗=224. a取何值时，方程组i7x2有解？并求其通解(要求用它的一个特解和导出组的根底解系表示)解：对方程组的增广矩阵施以初等变换：2-11 11、广12 - 142A=12-142t0-53-7- 317_4 11a,05- 37 a _

9、 21IJ(12-142t 0_53- 7- 30000 a _ 5<J假设方程有解，那么r( A)=r (A),故a=5当a=5时，继续施以初等行变换得：,原方程组的同解方程组为:XiX215X33X3565X47_5X4,X3,X 4为自由未知量，令 X3=X4=0得原方程组的一个特解:与导出组同解的方程组为:XiX215X33X565X473X45X3,X 4为自由未知量，令f yX3<X4>分别取£0©丿,得到导出组的根底解系:(P6、 55375-5103< 1,所以,方程组的全部解为,其中C1 , C2为任意常数。200、A 12-125

10、.1 101丿，求A的特征值及特征向量，并判断 A能否对角化，假设能，求可逆矩阵 P,使P -AP二A 对角形矩阵.解：矩阵A的特征多项式为:=(-2)2( - 1)所以,A的特征值为:'1-2，求齐次线性方程组2E - Ax = O的根底解系,' 00010-T2E A =-101T00010b.00°对于:1,得根底解系:10从而矩阵A的对应于特征值2的全部特征向量为:3£1+c02Jc1C1, C2 不全为零对于* = 1，求齐次线性性方程组E-A x=O的根底解系,(._ 1 0 0'100、3E _ A =-1 - 1 1T0 1 - 1，

11、得根底解糸.1，从而矩阵A_ 1 0 0<J0 0 0<J1< J的对应于特征值= 1的全部特征向量为：c 1 c式01因为三阶矩阵A有三个线性无关的特征向量ro1i j0 1 0、0 0'以，A相似于对角矩阵，且P =1 0 1,A =0 2 0,0 1 1,0 0 126.用配方法将以下二次型化为标准形:f(xvx2lx =彳 + 2彳-说 + 4硒 - 4硒 _ 4x占解:f (x1, x2, x3) = x：2x； _ x：4x2 4x3 4x2x3-4x1(x2 - X3)4(X2 - X3)2 丨 -4>2- X3)2-2x；- X； -4X2X3=

12、(x12x2-2x3)2-2x；4x2x3- 5x；=(X12x2-2x3)2-Nx； - 2x2X3 x；)- 3x；=(X1- 2X2 - 2X3)2 - NX? - X3)2 - 3x；y = X12X2 _ 2X3X1 = y _ 2y2令 t y? = X2 X3 ，即 < X2 = y? + y3y3 = X3X3 = y得二次型的标准型为：y； -2y； -3yf.四、证明题本大题共6分27.设向量H耳1耳0山，证明向量组 叫4吗是R3空间中的一个基.1 1：'1, ：'2, ：'3线性无关，证：因为1 11 1所以向量组：1, "3是R3

13、空间的一个基线性代数经管类综合试题二课程代码4184一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20 分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将 其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。=0, 那么1. 假设三(C ).C. -1D. -22.设A、B为n阶方阵，那么佝 恵£成立的充要条件是(D).3.设A可逆B. B可逆c. IA=| BD. AB=BA阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵，那么(A).C.A4B .才AnjiD .qI1 =i21<2324-1；的秩为4.矩阵2, 那么(B).C. 0D. -15. 设3M矩阵A的秩rA=1，足人7是齐

14、次线性方程组Ax=o 的三个线性无关的解向量，那么方程组的根底解系为D.A .见屁肛丿 c.庄几# 7 7 “b . Arz 卩D . %© 几d / 丁6. 向量叫二仏2次吗二2,乙2吗二亠約线性相关那么c.C. k =-37. 设ui, U2是非齐次线性方程组Ax= b的两个解，假设?!是其导出组Ax= o的解，那么有B .A. C1+C2 =1B. ci= c C. ci+ C2 = 0D . ci= 2c28. 设A为nn?2阶方阵，且尼E那么必有B .A . A的行列式等于1 B. A的秩等于nC . A的逆矩阵等于ED . A的特征值均为19.设三阶矩阵A的特征值为2,

15、1, 1 ,贝卩A的特征值为(D ).11A .1,2B.2, 1, 1C . 2,1D. 2 , 1, 110.二次型几佔对胡十用昌是(A ).A .正定的B.半正定的C .负定的D.不定的、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1 1 13 1 411.8 9 5=5 .12.设A为三阶方阵，且|A|=4，那么|2A|=32,J1(T00213. 设A=<0°2丿C 1 - 10 A_ 1 1 0 .4叫(2 “14. 设 A一2丿，那么 A-1 =广 110022B =(003丿，那么atB2 1、,52丿15.向量&

16、quot;HF表示为向量组召1扁Q 5与=°D的线性组合式为严-e 2e? + 5e316.如果方程组-1Sjq + Xj 弓二 0圻 +52-2x = 0"工他°有非零解，那么k17.设向量肛2与尸-他】正交，那么a2318.实对称矩阵A=v 2/(气舟可=_f(x1, x2, x3) = x,写出矩阵A对应的二次型2x22q o0 -1、t0 0-3xax1x 3x1x3o相似，那么A=E,19矩阵A与对角矩阵20.设实二次型 妙占丹工4的矩阵A是满秩矩阵，且二次型的正惯性指数为3，那么其标准形为yj +y； +y - y4三、计算题本大题共6小题，每题9分，

17、共54分yyx的值.x + 3yy y y1 y y y解：原式二x + 3yx y y=(x +3y)1 x y yx + 3y y x y1 y x yx + 3y y y x1 y y x21.计算行列式i yy0y0=(x 3y)( x - y)3-10、qr-12【10222.设矩阵A=223JB=b求矩阵A1B .广1-1011q-1 011解AB=-12102T01 113223210 14131-10111q002- 9 "T010-3-10T0103-10卫01413i001413JJ 29、1二 A B =- 3- 10A= -1 2i23.设矩阵3t>3丿

18、，求k的值，使A的秩r(A)分别等于1, 2, 3.解：对矩阵广1- 23k、q-23k、A =-12k-3T02k-23k 3k - 2302k-23 - 3k2)-23k、(1-2A施行初等变换:2k - 2-3k2 060000k - 103k - 3 -3k3kk - 1(k +2)(k - 1)当k=1时,广1000，矩阵A的秩r(A) =1；(1当k=-2时,-3，矩阵A的秩r(A)=2；(1当k- 1且k = -2时,3k11，矩阵A的秩r( A)=3.24.求向量组1耳=丐0丿410丿的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示解：将所给列向量构成矩阵 A，

19、然后实施初等行变换：1112、广1112、广1112、123401220122TT137100268002441320©31218<0012>：1： 2： 3： 4二100<0110012102、22°100<0010000102-220所以，向量组的秩r：1，>2, > 3,:r = 3 ,向量组的一个极大无关组为： ：'1，：23,且有 >4 = 2：j - 22 2 3.jq +2X2-214-3X4 =0 + 2=025. 求线性方程组L壬+眄-吗+7习=0的根底解系，并用根底解系表示其通解.解：对方程组的系数矩阵或

20、增广矩阵作初等行变换:12- 232 3-1213- 57-54与原方程组同解的方程组为：N = -4x + 5x4 ,其中X3,x 4为自X2= 3x3 4x4由未知量。X3x4>分别取，0得根底解系：Vi5 3，V2 =-410<0 >方程组的通解为： CiVi C2V2J 4、广5、3+ C2-4101°I1(Ci ,CiC2为任意常数26.矩阵求正交矩阵P和对角矩阵A,使F-iAP=A.解：矩阵A的特征多项式为:得矩阵A的所有特征值为1二2 = 03 = 3对于1 = ' 2 =0，求方程组0EAx二O的根底解系J 1-1-111、-1-1-1T00

21、01-1-bt0、00丿将此线性无关的特征向量正交化，得:12121,再标准化，得:1 '(1、V "7611忑0(2 =_7602i)< v'6 丿1f 2- 1 - 1q 0 一广-1 2 - 1T0 1-1，方程组的根底解糸为。3 =1-1 - 1 2<J0 0 01JJ丿二 O1对于3二3解方程组3E - Ax101116V311'0 0 0'0 0 0.0 0 3IJ那么P是正交矩阵，且 P'AP=i四、证明题本大题共6分27.设向量组叫心2线性无关，证明：向量组 岭坷+岭坷吗+务r叫吗+“ +马也线性无关.证：令

22、1; : r 亠 k2 :-':：2亠 k3r 亠：2 亠很3亠亠 ksr 亠：2:s = 0整理得：kr亠k2亠 亠ks佝 亠k2亠k3亠 亠ks： 2亠 亠ks： s =0因为1,：2：s线性无关，所以« + k2 + + ks 二 + ks = 0« = 0k2 + k3 + + ks = 0k2 = 0* 解得：«ks+ ks = 0ks 二=0ks =0ks = 0故-'1，冷阳1，鳥21 ：；2亠，亠6线性无关。线性代数经管类综合试题三课程代码4184一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分在每题列出的四个备选项中只有一个是符

23、合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.当D 成立时，呛2阶行列式的值为零.A.行列式主对角线上的元素全为零n(n-X)B. 行列式中有个元素等于零C. 行列式至少有一个 -1)阶子式为零D. 行列式所有 (1) 阶子式全为零2.人/C均为n阶矩阵，E为单位矩阵,且满足ABC二E，下 列 结 论 必(B ).A. ACBE B. BCA=EC. CBA=ED. BAC=E3.设A，B均为n阶可逆矩阵,那么以下等式成立的是).4.A.C.(AB-1二AE(abt=Abt列矩B.D.(A+B)-1二A1 +B1(B ).,0A.B.C.D.5.设向量组(D ).

24、A. 线性无关B. 至少有两个向量成比例C. 只有一个向量能由其余向量线性表示D. 至少有两个向量可由其余向量线性表示6. 设A为m>n矩阵，且m<n,那么齐次线性方程组 Ax = o必 C .A.无解 B.只有唯一零解C.有非零解D.不能确定7. 4元线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为3,又吗二也厶*4兀码二馆'畀是Ax=b的两个解那么Ax=b的通解是 D .a.12诃 I 心小b.uy 42诃cQM + g,4TD.aw/+如M8. 如果矩阵A与B满足D ，那么矩阵A与B相似.A. 有相同的行列式B. 有相同的特征多项式C. 有相同的秩D. 有相同的特征值，且这些特征

25、值各不相同9. 设A是n阶实对称矩阵，那么A是正定矩阵的充要条件是D .A. |A|>0B. A的每一个元素都大于零C.厲"D. A的正惯性指数为n10. 设A, B为同阶方阵，且rA = rB，那么C .A. A与B相似B. A与B合同C. A 与 B等价D.|A=| B二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式1-1-1330-32412.设A为三阶矩阵，|A|=-2，将矩阵A按列分块为“3，其中是a的第j列， 肚4-24场,4 ,那么 |B|=.,B=,那么 X=_13.矩阵方程AXfB,其中A=1 - r

26、-12 丿.14.向量组 觸=爲他=山爲耳他=1丄 的秩为2,贝卩k =-215.向量的长度15下的坐16. 向量 n在基坷二I丄I耳二I丄从吗二亦 标为 3-4317. 设° ai a是4元齐次线性方程组Ax=o的根底解系，那么矩阵A的秩 r(A)=11 =o的特征值，那么a =18. 设1 = 0是三阶矩阵A I119. 假设f临范/J二彳+ 2 +掘+ 2! +41占+ 6砂梦是正定二次型，那么2满足 5.20. 设三阶矩阵A的特征值为1,2,3,矩阵B=A2+2A,那么|B|=360三、计算题(本大题共6小题，每题9分，共54 分)3121.设三阶矩阵0 (P1 02 3丿，

27、E为三阶单位矩阵.求：(1)矩阵 A-2E及|人2日；(2)(W£)解：(1)A - 2E3：1L- 11 02 30,0I100100亠亠；1-10010-121001zJ100100T0101-10<001121A - 2E1 0 0二A - 2E=| 1- 1 0I1 2 1 丿z2 0 00 0、0 10 0、0-1101101j22向量组耳=輕2庙=(&4以屿二(10亠屿= (0,4厂2)求: (1)向量组的秩；(2)向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.解：(1)将所给向量按列构成矩阵A,然后实施初等行变换1210、12 10、

28、<120 2、2404T00 - 24T001 - 2243-200 1-2000 0JJ、J所以，向量组的秩r(1，2，3，4)= 2，向量组的一个极大无关组为：1, J3，且有一辽二2 14 = 2_门一 2 323. 讨论a为何值时，线性方程组+212-2 + 214 =2=1ij+Xj-与+3些=a巧可十 + 5=1有解?当方程组有解时，求出方程组的通解解：对方程组的增广矩阵实施初等行变换:q2-22212-22201-1-1101-1-11A =T11-13a0-111a-2<1-115-1丿2-333312-22210040 '01-1-1101-1-10TT0

29、000a 10000a-1<00000丿<00000假设方程组有解，那么r(A) = r(A)二2,从而a=1.当a=1时，原方程组的通解方程组为:Xj = -4x4，X3，X4为自由未知量.X2 = 1 + X3 + x4令X3=X4=0,得原方程组的一个特解：0, 1,0, 0.导出组的同解方程组为:X3,X4为自由未知量.令，分别取3，得导出组的根底解系:込4丿6J丿Xi = -4X4X2 = X3X4T(0,1,1,0)(-4,1,0,1)所以，方程组的通解为：0,1,0,0 T +c i 0,1,1,0 T +C2-4,1,0,1 t，其中，Ci，C2为任意常数.24.

30、向量组耳1丄以吗1丄©，讨论该向量组的线性相关性.1-2-11 - 2-1解：因为1a1=0 a + 22=(a - 2)( a + 6)24a0 8a + 2当a=2或a=-6时，向量组线性相关,当a = 2且a = -6时，向量组线性无关,J 1 0>-4 3 025. 矩阵A=l 1 ° 2J ,1求矩阵A的特征值与特征向量；2判断A可否与对角矩阵相似，假设可以，求一可逆矩阵P及相应 的对角形矩阵A解：矩阵A的特征多项式为：丸 _ 1- 10AE A =4 X - 30=丸2扎1210 九2所以，A的特征值，1 = '2二人匕=2对于入=>2 =

31、1,求齐次线性方程组E - Ax = O的根底解系，r 2-10、f1 0 P1、E -A =4- 20 t 012，得根底解糸.- 2，从而矩1 0 - 1 ,0 0 0丿J r阵A的对应于特征值打=漏=1,的全部特征值为：c 2 ,c式01对于1=2，求齐次线性方程组2E - Ax二O的根底解系,Xi2=(X12 丄2X2 _ X3) X2-2X2X3 _ 4xf=(xiX2 - X3)2(X；-2x 2X3 x 3) - 5X3=(XiX2 - X3)2- (X2-X3)2 - 5x|yi = Xi X2 - X32 X 2_ X 3oy3 二 X3Xi = yi - y2 即収2 =

32、y? + y3X3 = y得二次型的标准形为:2 2 2yiy2 - 5y3(3_1 0、1 0 0、©2E _ A =4- 1 00 1 0，得根底解系.0，从而矩阵1 0 01J,0 0 111 J0A的对应于特征值K = 2,的全部特征值为：c 0 ,(c式0)1、丿因为三阶矩阵A只有两个线性无关的特征向量，所以， A不能相似于对角矩阵。26. 设二次型/(吗円円)-彳14工円4工円丨2球4工円 蛙(1)将二次型化为标准形;(2)求二次型的秩和正惯性指数.f (x1, x2, x3) = x；2x2 - 2x1x32x； - 4x2x3 - 3xf2 2 2 22x“2 _ X

33、3)(X2 _ X3) j -&2 _ X3)2X2 - 4X2X3 _ 3X3(2)由上述标准形知：二次型的秩为 3,正惯性指数为2四、证明题本大题共6分27A是n阶方阵，且/ "了，证明矩阵A可逆，并 求 A .证：由A+E2=0,得：A2+2A=-E,从而 AA+2E二-E,A-A-2E二E所以A可逆，且AJ=-A-2E线性代数经管类综合试题四课程代码4184 一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分 在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。12513-2=01. 三阶行列().A. 2 B.

34、 3 C.D. -32.设A， B均为n阶非零方阵，以下选项正确的选项是().A. ( A+B( AB) = A'-B2B.(AB-11r0P1 丿，B2丿，ABBA：(2-1-公r-l2、<-1 2、bB. 10C.一1丿D. 1。1 丿C.假设 AB= Q 那么 A=O或 B=O D. |AB = |H I B|).A.-1 2、3.设A4.设矩阵的秩为2,那么().对5设向量(W(J丄°),那么2肛+羊().A.(1, 0, 5, 4 ) B.(1,0, -5, 4) C.(-1,0, 5, 4) D.(1,0, 5, -66向量组耳二I,吗二2/皿二12 0线性

35、相关，那么.A. k =-4B.k = 4C.k = 3D.k = 27.设U1, U2是非齐次线性方程组Ax =b的两个解，假设C1U1+C2U2 也是方程组Ax=b的解，那么().A. C1+C2 =1B.C1= C2C.C1+ C2 = 0D.Ci= 2 C28.设m冷矩阵A的秩rA = n-3 n>3, °P7是齐次线性方程 组Ax=o的三个线性无关的解向量，那么方程组 Ax=o的根底解系为 .a.亿“卫 4“b.Pr.P > 7C.D. 肛几戸 r/ «的特征值为；.A. 3，5B. 1，2C.1，1，2D. 3，3，5().A丿 0B.存在n阶矩阵P

36、,使得A=FtPC.负惯性指数为0 D.各阶顺序主子式均为正数二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分请在每 小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。I 0 2 =11. 0 2 012. 设A为三阶方 阵，且|A|=2 , A*是其伴随矩阵，那么|2A*|0=0213.设矩阵A 1° 0°、03J，那么/114. 设庄-1020-2丄，那么内积化Q =.15. 假设向量坷不能由叫吗线性表示，且r 叫4=2，那么r 叫4, =.f Xj+2+3 = 3=2xl+5r2 + 2j4-4x4 = 416. 设线性方程组匕1 + 3乃十比十x4 = t有解，那么t17.

37、 方程组X I 2勺I 3丄3 I 4打-的根底解系含有解向量的个数是.18. 设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1,2,那么|B|=19.设二次型的矩阵那么二次型円店二.20. 用正交变换将二次型f 兀兀羽-F/X化为标准形为 W + 对-力， 那么矩阵A的最小特征值为 .三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分x y 0.000 jc y 0000 x00000. x y21. 计算n阶行列式y 0广11小广iD1 2 1x=2 0卫2 bJ 1丿22.解矩阵方程:23.验证坷二°丄I耳二°21吗二I丄I是R的一个基，并求 向量2在此基下的坐标.24.设向量组叫耳

38、吗线性无关，令A -吗+吟月吗皿山坷吗+吗, 试确定向量组 几你几的线性相关性.旺+亏一3屯一场=025.求线性方程组11+5 27-17 = 0的根底解系，并表示其通解.26.求矩阵200>111-13丿的特征值和全部特征向量.四、证明题本大题共6分27. 设叫如®是三维向量组，证明:%処®线性无关的充分必要条 件是任一三维向量都可由它线性表示.线性代数经管类综合试题五课程代码4184一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。k 111 * -1=01

39、. 行 列 式 211,贝S k =.A. 1B. 4C. -1 或 4D. -12. 设A, B , C均为n阶非零方阵，以下选项正确的选项是 .A.假设 AB=AC,贝卩 B= CB. A-C2 = A2-2AC+C?C. ABC= BCAD. |ABC| = A | |B| |C|A- b2成立的充分D. AB二BA().S% 切 3P邑1%3二2(24.假设厲1如< 码 1°32丿A. A= EB. B=OC. A= B那么初等矩阵P=().r0 1 0)巾1 0、1 0 00 0 1A.1° 0 1 丿B.J 0 0丿广 100、1 0 0>0 2 00 1 2C.<° 0 1 丿D.卫° 1丿5. 设向量 a