资产组合风险与收益(复习题)

1、.资产组合的风险与收益客观题如果一个投资组合包括市场全部股票，则投资者（）。A、只承担市场风险，不承担公司特别风险B、既承担市场风险，也承担公司特别风险C、不承担市场风险也不承担公司特别风险D、不承担市场风险，但承担公司特别风险答案：A解析：投资组合只能分散非系统风险，不能分散系统风险即市场风险。所以在股票种类足够多的时候所有的非系统风险都可分散掉，投资者只承担市场风险。一支股票与市场组合的贝他系数为1.5，如果市场组合的标准差为0.5，则这支股票与市场组合的协方差为（）。A、0.75B、0.38C、3D、0.33答案：B解析：1.5*0.52=0.38如果一个投资组合由收益呈完全负相关且标准

2、差相同的两只股票组成且投资比重相同，则（）A、非系统风险可全部消除B、组合的风险收益为0C、该组合的投资收益大于其中任一股票的收益 D、该组合的投资收益标准差大于其中任一股票收益的标准差答案：A解析：把标准差相同的完全负相关的股票按相同的比例进行投资，股票的非系统风险可完全消除。对于两种资产构成的投资组合，有关相关系数的论述，下列说法正确的有（ ）。A、相关系数为-1时投资组合能够抵消全部风险B、相关系数在0+1之间变动时，则相关程度越低分散风险的程度越大C、相关系数在0-1之间变动时，则相关程度越低分散风险的程度越小D、相关系数为0时，不能分散任何风险答案：BC解析：相关系数为-1时能够抵消

3、全部非系统风险，但系统性风险是不能通过投资组合进行分散的；相关系数为1时不能分散任何风险；相关系数为0时可以分散部分非系统性风险，其风险分散的效果大于正相关小于负相关。投资股票进行组合，当股票的种类足够多时，投资组合风险为零（）。答案：×解析：投资组合并不能分散系统风险，所以投资组合的风险不能为0。下列说法错误的是（ ）。A、相关系数为0时，不能分散任何风险B、相关系数在01之间时，相关系数越大风险分散效果越小C、相关系数在10之间时，相关系数越大风险分散效果越小D、相关系数为1时，可能完全分散组合的非系统风险答案：A解析：相关系数越大，风险分散效果越小，相关系数越小，风险分散效果越

4、大。相关系数为0时，可以分散一部分非系统风险，投资组合分散风险的效果比负相关小，比正相关大。如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则由其组成的投资组合（）。A、不能降低任何风险B、可以分散部分风险C、可以最大限度地抵消风险D、风险等于两只股票风险之和答案：A解析：如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则两只股票的相关系数为1，相关系数为1时投资组合不能降低任何风险，组合的风险等于两只股票风险的加权平均数。已知某种证券收益率的标准差为0.2，当前的市场组合收益率的标准差为0.4，两者之间的相关系数为0.5，则两者之间的协方差是（）。A、0.04B、0.16C、0.

5、25D、1.00答案：A解析：协方差相关系数×一项资产的标准差×另一项资产的标准差0.5×0.2×0.40.04。某企业有A、B和C三个投资项目，它们的收益率预期分别为15%，10%和25%，三个项目的投资额分别为200万元、300万元、500万元，其投资组合的预期收益率为（ ）。A、18.5%B、15%C、25%D、21.5%答案：A解析：15%*20%+10%*30%+25%*50%=18.5%证券组合风险的大小，等于组合中各个证券风险的加权平均数。（）答案：×解析：只有在证券之间的相关系数为1时，组合的风险才等于组合中各个证券风险的加权平

6、均数；如果相关系数小于1，那么证券组合的风险就小于组合中各个证券风险的加权平均数。 主观题某企业准备投资开发甲新产品，现有A、B两个方案可供选择，经预测，A、B两个方案的预期收益率如下表所示：要求： （1）计算A、B两个方案预期收益率的期望值； （2）计算A、B两个方案预期收益率的标准离差和标准离差率； （3）假设无风险收益率为10%，与甲新产品风险基本相同的乙产品的投资收益率为22%，标准离差率为70%。计算A、B方案的风险收益率与预期收益率。 （4）假定资本资产定价模型成立，证券市场平均收益率为25%，国债利率为8%，市场组合的标准差为5%。分别计算A、B项目的系数以及它们与市场组合的相关

7、系数。 （5）如果A、B方案组成一个投资组合，投资比重为7：3，计算该投资组合的系数和该组合的必要收益率（假设证券市场平均收益率为25%，国债利率为8%）。答案：（1）A方案预期收益率的期望值=15.5%；B方案预期收益率的期望值=16.5%。（2）A方案预期收益率的标准离差=0.1214；B方案的标准离差=0.1911；A方案的标准离差率=0.1214÷15.5%=78.32%；B方案的标准离差率=0.1911÷16.5%=115.82%。（3）风险价值系数=（22%-10%）÷0.7=0.17；A方案的风险收益率=0.17×78.32%=13.31%

8、；B方案的风险收益率=0.17×115.82%=19.69%；A方案的预期收益率=10%+0.17×78.32%=23.31%；B方案的预期收益率=10%+0.17×115.82%=29.69%。（4）由资本资产定价模型可知，A方案的预期收益率=23.31%=8%+(25%-8%),计算得A方案的=0.9；同理，B方案的预期收益率=29.69%=8%+(25%-8%)，计算得B方案的=1.276。又根据单项资产的公式得，A方案的=0.9=A,M×0.1214/5%，解得：A,M=0.37。同理，B方案的=1.276=B,M×0.1911/5%，

9、解得：B,M=0.334。（5）该投资组合系数=0.9×0.7+1.276×0.3=1.0128；该组合的必要收益率=8%+1.0128(25%-8%)=25.22%。解析：某公司欲投资购买A、B、C三种股票构成证券组合，合计投资额30万元，它们目前的市价分别为15元/股、6元/股和5元/股，它们的系数分别为2.1、1.0和0.5，它们在证券组合中所占的比例分别为50%、40%、10%，年初的股利分别为2元/股、1元/股和0.5元/股，预期持有B、C股票每年可分别获得稳定的股利，持有A股票获得的股利每年固定增长率为5%，若目前的市场的平均收益率为14%，无风险收益率为10%

10、。 要求： （1）计算投资A、B、C三种股票投资组合的风险收益率。 （2）计算投资A、B、C三种股票投资组合的风险收益额。 （3）根据资本资产定价模式分别计算投资A股票、B股票、C股票的必要收益率。 （4）计算投资组合的必要收益率。 （5）分别计算A股票、B股票、C股票的内在价值。 （6）判断该公司应否投资A、B、C三种股票。 （7）若该公司选择投资A股票，估计1年后其市价可以涨到16元/股，若持有1年后将出出售，计算A股票的持有期收益率？根据计算结果判断能否购买？答案：（1）投资组合的贝他系数=2.1×50%+1×40%+0.5×10%=1.5风险收益率=1.5

11、×(14%-10%)=6%（2）投资组合的风险收益额=30×6%=1.8（万元）（3）A股票必要收益率=10%+2.1×4%=18.4%B股票必要收益率=10%+1×4%=14%C股票必要收益率=10%+0.5×4%=12%（4）投资组合的必要收益率=10%+1.5×4%=16%（5）A股票内在价值=2×（1+5%）/（18.4%-5%）=15.67（元）B股票内在价值=1/14%=7.14（元）C股票内在价值=0.5/12%=4.17（元）（6）A股票内在价值大于其市价15元，故应当投资；B股票内在价值大于其市价6元，故应

12、当投资；C股票内在价值小于其市价5元，故不应当投资。（7）方法一：A股票的持有期收益率=2×（1+5%）/（1+x）+16/(1+x)=15X=20.67%方法二：2×1.05+(16-15)/15=20.67%由于持有期收益率大于必要的收益率18.4%，故可购买。解析：已知股票平均收益率为15%，无风险收益率为10%，某公司有一项投资组合，组合中有四种股票，其比重分别为10%、20%、40%、30%，各自的贝他系数分别为0.8、1、1.2、1.6。要求： （1） 计算各种股票的必要收益率； （2） 利用（1）的结果计算投资组合的预期收益率； （3） 计算投资组合的贝他系数

13、； （4） 利用（3）的结果计算投资组合的预期收益率。答案：（1）计算各种股票的必要收益率：R1=10%+0.8×（15%-10%）=14%R2=10%+1×（15%-10%）=15%R3=10%+1.2×（15%-10%）=16%R4=10%+1.6×（15%-10%）=18%（2）利用（1）的结果计算投资组合的预期收益率：E（Rp）=14%×10%+15%×20%+16%×40%+18%×30%=16.2%（3）计算投资组合的贝他系数：=0.8×10%+1×20%+1.2×40%+

14、1.6×30%=1.24（4）利用（3）的结果计算投资组合的预期收益率：E（Rp）=10%+1.24×（15%-10%）=16.2%解析：某企业拟以100万元进行股票投资，现有A和B两只股票可供选择，具体资料如下：要求： （1）分别计算A、B股票预期收益率的期望值、标准差和标准离差率，并比较其风险大小。 （2）如果无风险报酬率为6%，风险价值系数为10%，请分别计算A、B股票的总投资收益率。 （3）假设投资者将全部资金按照70%和30%的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合，A、B股票预期收益率的相关系数为0.6，请计算组合的期望收益率和组合的标准差以及A、B股票预期收益

15、率的协方差。 （4）假设投资者将全部资金按照70%和30%的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合，已知A、B股票的系数分别为1.2和1.5，市场组合的收益率为12%，无风险收益率为4%。 请计算组合的系数和组合的必要收益率。答案：（1）计算过程：A股票预期收益率的期望值=100%×0.2+30%×0.3+10%×0.4+(-60%)×0.1=27%B股票预期收益率的期望值=80%×0.2+20%×0.3+12.5%×0.4+(-20%)×0.1=25%A股票标准差=（100%-27%）2×0.2+(30

16、%-27%)2×0.3+(10%-27%)2×0.4+(-60%-27%)2×0.1 1/2=44.06%B股票标准差=（80%-25%）2×0.2+(20%-25%)2×0.3+(12.5%-25%)2×0.4+(-20%-25%)2×0.1 1/2=29.62%A股票标准离差率=44.06%/27%=1.63B股票标准离差率=29.62%/25%=1.18由于A、B股票预期收益率的期望值不相同，所以不能直接根据标准差来比较其风险，而应根据标准离差率来比较其风险，由于B股票的标准离差率小，故B股票的风险小。（2）A股票的总

17、投资收益率=6%+1.63×10%=22.3%B股票的总投资收益率=6%+1.18×10%=17.8%。（3）组合的期望收益率=70%×27%+30%×25%=26.4%组合的标准差=0.72×(0.4406) 2+0.32×(0.2962) 2+2×0.7×0.3×0.6×0.4406×0.2962 1/2=36.86%协方差=0.6×0.4406×0.2962=0.0783（4）组合的系数=70%×1.2+30%×1.5=1.29组合的必要收

18、益率=4%+1.29×(12%-4%)=14.32%。解析：已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。 要求： （1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。 （2）计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。 （3）计算A、B、C投资组合的系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:

19、6。 （4）已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。答案：（1）A股票必要收益率5%0.91×（15%5%）14.1%（2）B股票价值2.2×（14）/（16.74）18.02（元）因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B股票。（3）投资组合中A股票的投资比例1/（136）10投资组合中B股票的投资比例3/（136）30投资组合中C股票的投资比例6/（136）60投资组合的系数 0.91&#

20、215;10%1.17×30%1.8×60%1.52投资组合的必要收益率5%1.52×（15%5%）20.2%（4）本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。解析：某企业准备投资开发新产品，现有甲、乙两个方案可供选择，经预测，甲、乙两个方案的预期投资收益率如下表所示：要求： （1）计算甲、乙两个方案预期收益率的期望值； （2）计算甲、乙两个方案预期收益率的标准离差； （3）计算甲、乙两个方案预期收益率的标准

21、离差率； （4）假设无风险收益率为5%，与新产品风险基本相同的某产品的投资收益率为13%，标准离差率为0.8。计算甲、乙方案的风险收益率与投资的必要收益率，并判断是否值得投资； （5）若企业的决策者是风险回避者，他会如何评价甲、乙方案？ （6）若企业的决策者是风险追求者，他会如何评价甲、乙方案？ （7）若企业的决策者是风险中立者，他会如何评价甲、乙方案？答案：（1）甲方案预期收益率的期望值=0.4×32%+0.4×17%+0.2×(-3%)=19%乙方案预期收益率的期望值=0.4×40%+0.4×15%+0.2×(-15%)=19%（

22、2）甲方案预期收益率的标准离差=12.88%乙方案标准离差=20.35%（3）甲方案标准离差率=12.88%÷19%=0.68乙方案标准离差率=20.35%÷19%=1.07（4）风险价值系数=（13%-5%）÷0.8=0.1甲方案的风险收益率=0.1×0.68=6.8%乙方案的风险收益率=0.1×1.07=10.7%甲方案的投资必要收益率=5%+6.8%=11.8%乙方案的投资必要收益率=5%+10.7%=15.7%由于甲、乙方案的投资必要收益率均小于预期收益率的期望值（19%），所以，均值得投资。（5）风险回避者的决策原则是预期收益率相同时

23、，选择风险小的方案；风险相同时，选择预期收益率高的。本题中，甲、乙两个方案的预期收益率相同，但甲方案的风险小，所以，风险回避者会认为甲方案优于乙方案。（6）风险追求者的决策原则是：当预期收益相同时，选择风险大的。因此，他会认为乙方案优于甲方案。（7）风险中立者的决策原则是：选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何。因此，他会认为两个方案等效。解析：现在有A和B两种股票，其有关资料如下：要求： （1） 计算A股票和B股票的收益率的标准差； （2） 已知A和B股票的相关系数为0.4，如果一个企业投资A、B的比重分 别为40%和60%，计算该组合的期望收益率和标准差； （3） 已知A和

24、B股票的相关系数为0.4，计算这两支股票的协方差（精确到十万分之一）。答案：（1）计算A股票和B股票的收益率的标准差：（2）该组合的期望收益率和标准差：期望收益率=12.4%×40%+10.4%×60%=11.2%标准差=2.11%（4） 协方差=0.4×3.21%×2.07%=0.027%解析：现有甲、乙两股票组成的股票投资组合，市场组合的期望报酬率为17.5%，无风险报酬率为2.5%。股票甲的期望报酬率是22，股票乙的期望报酬率是16。要求： （1）根据资本资产定价模型，计算两种股票的贝他系数； （2）已知股票组合的标准差为0.1，分别计算两种股票的

25、协方差。答案：解析：下表给出了四种状况下，“成熟股”A和“成长股”B两项资产相应可能的收益率和发生的概率，假设对两种股票的投资额相同。 要求：计算两种股票的期望收益率；计算两种股票各自的标准差和标准离差率；已知两种股票的相关系数为0.89，计算两种股票之间的协方差；计算两种股票的投资组合收益率；计算两种股票的投资组合标准差。 答案：成熟股票的期望收益率=0.1×（-3%）+0.3×3%+0.4×7%+0.2×10%=5.4%成长股票的期望收益率=0.1×2%+0.3×4%+0.4×10%+0.2×20%=9.4%成

26、熟股票的标准差=3.75%其标准离差率=3.75%/5.4%=0.69成长股票的标准差=6.07%其标准离差率=6.07%/9.4%=0.65两种股票之间的协方差0.89×3.75×6.070.2026因为对两种股票的投资额相同，所以投资比重为50%投资组合收益率=0.5×5.4%+0.5×9.4%=7.4%投资组合标准差=4.78%解析：历年考题已知某种证券收益率的标准差为0.2，当前的市场组合收益率的标准差为0.4，两者之间的相关系数为0.5，则两者之间的协方差是（）。A、0.04B、0.16C、0.25D、1.00答案：A解析：协方差相关系数

27、15;一项资产的标准差×另一项资产的标准差0.5×0.2×0.40.04。zzc_cwgl_07_lnsj_00_00_01_01_01如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则由其组成的投资组合（）。A、不能降低任何风险B、可以分散部分风险C、可以最大限度地抵消风险D、风险等于两只股票风险之和答案：A解析：如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则两只股票的相关系数为1，相关系数为1时投资组合不能降低任何风险，组合的风险等于两只股票风险的加权平均数。zzc_cwgl_07_lnsj_00_00_01_01_25证券组合风险的大小，等于

28、组合中各个证券风险的加权平均数。（）答案：×解析：只有在证券之间的相关系数为1时，组合的风险才等于组合中各个证券风险的加权平均数；如果相关系数小于1，那么证券组合的风险就小于组合中各个证券风险的加权平均数。 zzc_cwgl_07_lnsj_00_00_01_03_08已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。要求：（1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。（2）计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决

29、策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。（3）计算A、B、C投资组合的系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。（4）已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。答案：（1）A股票必要收益率5%0.91×（15%5%）14.1%（2）B股票价值2.2×（14）/（16.74）18.02（元）因为股票的价值18.02高于股

30、票的市价15，所以可以投资B股票。（3）投资组合中A股票的投资比例1/（136）10投资组合中B股票的投资比例3/（136）30投资组合中C股票的投资比例6/（136）60投资组合的系数 0.91×10%1.17×30%1.8×60%1.52投资组合的必要收益率5%1.52×（15%5%）20.2%（4）本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。解析：zzc_cwgl_07_lnsj_00_00_

31、01_04_01答疑精华问题:请问有的题目说“当资产组合中数量充分多时，充分投资组合的风险，只受资产之间协方差的影响，与各资产本身的方差无关”，请问是什么意思？投资组合的标准差，是由组合中单项资产的标准差、这些资产之间的协方差共同作用的。随着组合中资产数量的增多，方差数量的增长远远赶不上协方差的增长数量，比如资产数量达到20个的时候，组合中共有20个方差，但是20个资产互相之间的协方差数量达到了380个，这样方差所起的作用就可以忽略不计了。所以可以得出结论：充分投资组合的风险，只受资产之间协方差的影响，与各资产本身的方差无关（注会教材129页），即当资产数量充分多时，组合标准差不受单项资产的标

32、准差的影响，单项资产的标准差表示的风险消失，资产之间的协方差表示的风险决定组合的标准差即组合的风险。这样的题目对中级来说稍微有一点超纲，我们可以了解一下。问题:在讲义中讲过两项资产组合收益率方式的计算中,我对于这个协方差真的无何理解,听了半天,还是云里雾里,能否举一个通俗的例题给听呀？谢谢！教材没有对协方差给予过多的解释，我们先看一下协方差：协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标，通俗点就是投资组合中两个项目间收益率的相关程度，正数说明两个项目一个收益率上升，另一个也上升，收益率呈同方向变化。如果是负数，则一个上升另一个下降，表明收益率是反方向变化。协方差的绝对值越大，表示这两种资产收益率关系越密切；绝对值越小表明这两种资产收益率的关系越疏远。 由于协方差比较难理解，所以将协方差除以两个投资方案投资收益率的标准差之积，得出一个与协方差具有相同性质的数，这个数就是相关系数。计算公式为：相关系数=协方差/两个项目标准差之积。这就是相关系数的由来。可见协方差等于两项资产之间的相关系数和这两项资产的标准差这三个数的积。比如一个资产的标准差为5%，另一个资产的标准差为8%，这两项资产的相关系数为0.8，那么这两项资产之间的协方差就是5%*8%