2014-2015学年安徽省合肥五十中九年级(上)期中数学试卷

1、九年级（上）期中数学试卷1F一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）抛物线y=2x2+1的对称轴是（）A直线B直线Cy轴D直线x=22（3分）已知（5，1）是双曲线y=（k0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A（，15）B（5，1）C（1，5）D（10，）3（3分）已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A=B=C=D=4（3分）下列四个函数图象中，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）ABCD5（3分）若ABCABC，其面积比为1：2，则ABC与ABC的相似比为（）A1：2B：2C1：4D：16（3分）已知：如图，在ABC中，ADE=C，则下列等式成

2、立的是（）A=B=C=D=7（3分）如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）ABCD8（3分）函数y=2x28x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若2x1x2，则（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1、y2的大小不确定9（3分）将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）Ay=2（x+2）23By=2（x+2）22Cy=2（x2）23Dy=2（x2）2210（3分）如图，在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点（不与A、B两点重合）

3、，DEAC于点E，DFBC于点F，点D从靠近点A的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是（）A逐渐减小B逐渐增大C先增大后减小D先减小后增大二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）写出一个开口向下，顶点坐标是（1，2）的二次函数解析式 12（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MNAB交BC于N，量得MN=38m，则AB的长为 13（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=（x4）2+3，由此可知铅球推出的距离是 m14（3分）已知二次函数y=x

4、2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程x2+4x+m=0的解是 15（3分）如图，已知：ACB=ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为 时，ACB与ADC相似16（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：a+b+c=0；4a+b=0；abc0；4acb20；当x2时，总有4a+2bax2+bx其中正确的有 （填写正确结论的序号）三、（本题共3小题，每小题6分，满分18分）17（6分）已知二次函数y=2x2+4x+6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴（2）求此抛物线与x轴的交点坐标18（6分）如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD

5、=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长19（6分）如图，已知抛物线y=ax2+bx3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）（1）直接写出A点的坐标；（2）求二次函数y=ax2+bx3的解析式四、（本题共3小题，每小题8分，满分24分）20（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上（1）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（2）以点E为中心，在位似中心的同侧画出EDF的一个位似ED1F1，使得它与EDF的相似比为2：1；（3）求ABC与ED1F1的面积比21（8分）如图，一次函数y1=x+5与反比例函数y

6、2=的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y1y2时x的取值范围；（3）求AOB的面积22（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰DCE，使EDCABC，连AE，求证：AEBC五、（本题共1小题，满分10分）23（10分）某公司生产一种环保产品，需要添加一种新型原料，若每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系，且每件产品的利润y（元）与新型原料的价格x（元/千克）的函数图象如图：（1）当新型原料的价格为600元/千克时，每件产品的利润是多少？（2）新型原料是一种稀少材料

7、，为了珍惜资源，政府部门规定：新型原料每天使用量m（千克）与价格x（元/千克）的函数关系为x=10m+500，且m千克新型原料可生产10m件产品那么生产300件这种产品，一共可得利润是多少？（3）受生产能力的限制，该公司每天生产这种产品不超过450件，那么在（2）的条件下，该公司每天应生产多少件产品才能获得最大利润？最大利润是多少？2014-2015学年安徽省合肥五十中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）抛物线y=2x2+1的对称轴是（）A直线B直线Cy轴D直线x=2【解答】解：抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），对称轴是直

8、线x=0（y轴），故选C2（3分）已知（5，1）是双曲线y=（k0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A（，15）B（5，1）C（1，5）D（10，）【解答】解：因为点（5，1）是双曲线y=（k0）上的一点，将（5，1）代入y=（k0）得k=5；四个选项中只有B不符合要求：k=5×15故选B3（3分）已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A=B=C=D=【解答】解：A、由合比性质，得=，故A正确；B、由分比性质，得=，故B正确；C、由反比性质，得y：x=2：5由合比性质，得=，再由反比性质，得=，故C正确；D、由反比性质，得y：x=2：5由分比性质，得=再由反比性质，

9、得=，故D错误；故选；D4（3分）下列四个函数图象中，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）ABCD【解答】解：A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第三象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当x0时，y随x的增大而减小；故本选项正确故选：D5（3分）若ABCABC，其面积比为1：2，则ABC与ABC的相似比为（）A1：2B：2C1：4D：1【解答】解：ABCABC，其面积比为1：2，ABC与ABC的相

10、似比为：1：=：2故选B6（3分）已知：如图，在ABC中，ADE=C，则下列等式成立的是（）A=B=C=D=【解答】解：在ABC中，ADE=C，A=A，ADEACB，=故选C7（3分）如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）ABCD【解答】解：C=E，ADC=BDE，ADCBDE，=，又AD：DE=3：5，AE=8，AD=3，DE=5，BD=4，=，DC=，故应选：A8（3分）函数y=2x28x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若2x1x2，则（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1、y2的大小不确定【解答】解：

11、y=2x28x+m=2（x+2）2+m+8，对称轴是x=2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，2x1x2，y1y2故选B9（3分）将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）Ay=2（x+2）23By=2（x+2）22Cy=2（x2）23Dy=2（x2）22【解答】解：将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是y=2（x2）2+13，即y=2（x2）22故选D10（3分）如图，在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点（不与A、B两点重合），DEAC于点E，DFBC于点F，点

12、D从靠近点A的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是（）A逐渐减小B逐渐增大C先增大后减小D先减小后增大【解答】解：设DE=，DF=；DEAC于点E，DFBC于点F，四边形DECF为矩形，CF=DE=，CE=DF=，矩形DECF的周长=2+2；DEBC，ADEABC，；同理可证，由+得：，=8=2+16=+16，0，随的增大而减小；点D从靠近点A的某一点向点B移动时，逐渐变大，矩形DECF的周长逐渐减小故选A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）写出一个开口向下，顶点坐标是（1，2）的二次函数解析式y=3（x1）22【解答】解：顶点坐标为（1，2），可设其解析式为y=

13、a（x1）22，又开口向下，则a0，不妨取a=3，则其解析式为y=3（x1）22（答案不唯一），故答案为：y=3（x1）2212（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MNAB交BC于N，量得MN=38m，则AB的长为152m【解答】解：MNAB，AM=3MC，CMNCAB，=，=，即=，AB=38×4=152mAB的长为152m13（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=（x4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10m【解答】解：令函数式y=（x4）2+3中，

14、y=0，0=（x4）2+3，解得x1=10，x2=2（舍去），即铅球推出的距离是10m故答案为：1014（3分）已知二次函数y=x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程x2+4x+m=0的解是x1=1，x2=5【解答】解：根据图示知，二次函数y=x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=1，则另一交点坐标为（1，0）则当x=1或x=5时，函数值y=0，即x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程x2+4x+m=0的解为x1=1，x2=5故答案是：x1=1，x2=515（3分）

15、如图，已知：ACB=ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为3或3时，ACB与ADC相似【解答】解：AD=2，CD=，AC=要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当RtABCRtACD时，有，AB=3；（2）当RtACBRtCDA时，有，AB=3即当AB的长为3或3时，这两个直角三角形相似故答案为：3或316（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：a+b+c=0；4a+b=0；abc0；4acb20；当x2时，总有4a+2bax2+bx其中正确的有 （填写正确结论的序号）【解答】解：由图象可知：当x=1时y=0，a+b+c=0正确；由图象可知：对称轴

16、x=2，4a+b=0，正确；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b24ac0，正确；由抛物线的开口方向向下可推出a0因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，又因为a0，b0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，故abc0，错误；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b24ac04acb20正确；对称轴为x=2，当x=2时，总有y=ax2+bx+c=4a+2b+c0，4a+2bax2+bx正确故答案为：三、（本题共3小题，每小题6分，满分18分）17（6分）已知二次函数y=2x2+4x+6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴（2）求此抛物线与x轴的交点坐标【解答】解：（1）y=2x2+4x+6=2（x

17、1）2+8，顶点坐标（1，8），对称轴：直线x=1；（2）令y=0，则2x2+4x+6=0，解得x=1，x=3所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）18（6分）如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长【解答】解：在ABD和ACB中，ABD=C，A=A，ABDACB，=，AB=6，AD=4，AC=9，则CD=ACAD=94=519（6分）如图，已知抛物线y=ax2+bx3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）（1）直接写出A点的坐标；（2）求二次函数y=ax2+bx3的解析式【解答】解：

18、（1）抛物线y=ax2+bx3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），A点横坐标为：=1，A点的坐标为：（1，0）；（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx3得：，解得：故抛物线解析式为：y=x22x3四、（本题共3小题，每小题8分，满分24分）20（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上（1）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（2）以点E为中心，在位似中心的同侧画出EDF的一个位似ED1F1，使得它与EDF的相似比为2：1；（3）求ABC与ED1F1的面积比【解答】解：（1）AB=2，AC=，BC=

19、5，EF=，FD=，ED=2，=，=，=，=，ABCDEF；（2）延长ED到点D1，使ED1=2ED，延长EF到点F1，使EF1=2EF，连结D1F1，则ED1F1为所求，如图；（3）ABCDEF，DEFD1EF1，ABCD1EF1，ABC与ED1F1的面积比=（）2=（）2=21（8分）如图，一次函数y1=x+5与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y1y2时x的取值范围；（3）求AOB的面积【解答】解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1=x+5，得m=1+5=4，n=4+5=1，所以A点

20、坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），把A（1，4）代入y2=，得k=1×4=4，所以反比例函数解析式为y2=；（2）根据图象可知，当y1y2时x的取值范围是x0或1x4时；（3）如图，设一次函数图象与x轴交于点D，与y轴交于点C当x=0时，y=x+5=5，则C点坐标为（0，5），当y=0时，x+5=0，解得x=5，则D点坐标为（5，0），所以SAOB=SCODSCOASBOD=×5×5×5×1×5×1=7.522（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰DCE，使EDCABC，连AE，求证：AEBC【解答】证明：ABCEDC，=，ACB=DCE，BCD=ACE，BCDACECAE=B，CAE=ACB，AEBC五、（本题共1小题，满分10分）23（10分）某公司生产一种环保产品，需要添加一种新型原料，若每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系，且每件产品的利润y（元）与