2020年山东省潍坊市高考数学二模试卷

1、2020年山东省潍坊市高考数学二模试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，2，3，4，5，6，3，4，3，6，则A，B，4，C，D，2（5分）若复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数的值可以是A1B0CD3（5分）甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是A甲是律师，乙是医生，丙是记者B甲是医生，乙是记者，丙是律师C甲是医生，乙是律师，丙是记者D甲是记者，乙是医生，丙是律师4（5分）以抛物线的焦点为圆心，且与

2、的准线相切的圆的方程为ABCD5（5分）设函数为奇函数，且当时，则不等式的解集为ABC，D6（5分）周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于，其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为A94B95C96D987（5分）在四面体中，和均是边长为1的等边三角形，已知四面体的四个顶点都在同一球面上，且是该球的直径，则四面体的体积为ABCD8（5分）已知为坐标

3、原点，双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线交于点（点在第一象限），点在双曲线的渐近线上，且，若，则双曲线的离心率为ABCD2二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9（5分）我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤比全球人均粮食产量高了约250斤如图是中国国家统计局网站中年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在年中A我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增B2011年我国粮

4、食年产量的年增长率最大C2015年年我国粮食年产量相对稳定D2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰10（5分）若，则下列不等式中一定成立的是ABCD11（5分）在单位圆上任取一点，圆与轴正向的交点是，设将绕原点旋转到所成的角为，记，关于的表达式分别为，则下列说法正确的是A是偶函数，是奇函数B在为增函数，在为减函数C对于恒成立D函数的最大值为12（5分）如图，平面平面，是内不同的两点，是内不同的两点，且，直线，分别是线段，的中点下列判断正确的是A若，则B若，重合，则C若与相交，且，则可以与相交D若与是异面直线，则不可能与平行三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）如图所示，

5、一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，且，与水平夹角均为，则物体的重力大小为14（5分）已知，则15（5分）植树造林，绿化祖国某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动，准备在一抛物线形地块上的七点处各种植一棵树苗，且关于抛物线的如图所示，其中、分别与、关于抛物线的对称轴对称，现有三种树苗，要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗，则共有不同的种植方法数是（用数字作答）16（5分）已知函数则，时，的最小值为；设若函数有6个零点，则实数的取值范围是四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）

6、在中，角，所对的边分别为，已知，（1）若，求；（2）求面积的最大值18（12分）已知数列为正项等比数列，数列满足，（1）求；（2）求的前项和19（12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答，与平面所成的角为，如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，且，的中点为（1）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，指出在上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；（2）若_，求二面角的余弦值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分，20（12分）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）证明：时，21（12分）区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术区块链作

7、为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表 年份20152016201720182019编号12345企业总数量（单位：千个）2.1563.7278.30524.27936.224注：参考数据（其中附：样本，2，的最小二乘法估计公式为（1）根据表中数据判断，与（其中，为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）（2）根据（1）的结果，求关于的回归方程（结果精确到小数点后第三位）；（3）为了促进公司间

8、的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”，已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？22（12分）已知椭圆过点，分别为椭圆的左、右焦点且（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线平行于为原点），且与椭圆交于两点、，与直线交于点介

9、于、两点之间）（）当面积最大时，求的方程；（）求证：，并判断，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列？2020年山东省潍坊市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【解答】解：集合，2，3，4，5，6，3，6，所以，4，又，3，4，所以，故选：2【解答】解：在复平面内对应的点在第二象限内，得实数的值可以是0故选：3【解答】解：由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，从而排除和；由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是律师，甲是医生故选：4【解答】解：抛物线的焦点为圆心，可得圆心坐标

10、，圆与抛物线的准线相切，所以圆的半径为：2，圆的方程为：故选：5【解答】解：根据题意，当时，此时有，则在，上为增函数，又由为奇函数，则在区间，上也为增函数，故在上为增函数；，解可得，即不等式的解集为；故选：6【解答】解：根据题意可知这20个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为，年纪最大者为，则有，则有，则所以，解得因为年龄为整数，所以，则故选：7【解答】解：在四面体中，和均是边长为1的等边三角形，四面体的四个顶点都在同一球面上，且是该球的直径，平面，四面体的体积为：故选：8【解答】解：如右图所示，设双曲线的半焦距为，渐近线方程为：，则点，设点，即，解得：，又，即，即，所以离心率故选：二、

11、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9【解答】解：由中国国家统计局网站中年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，知：对于，我国粮食年产量在2010年至2015年逐年递增，在2015年至2019年基本稳定在66千万吨以上，我国年末总人口均逐年递增，故错误；对于，由粮食产量条形图得2011年我国粮食年产量的年增长率最大，故正确；对于，在2015年至2019年基本稳定在66千万吨以上，故正确；对于，2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰，故正确故选：10【解答】解：由

12、函数在上为增函数可知，当时，故选项错误；由函数在上为增函数可知，当时，即，故选项正确；由于，则，但不确定与1的大小关系，故与0的大小关系不确定，故选项错误；由可知，而，则，故选项正确故选：11【解答】解：由题可知，即正确；在上为增函数，在上为减函数；在上为增函数，即错误；，即正确；函数，则，令，则；令，则，函数在上单调递增，在上单调递减，当，时，函数取得最大值，为，即错误故选：12【解答】解：若，则、四点共面，当时，平面、两两相交有三条交线，分别为、，则三条交线交于一点，则与平面交于点，与不平行，故错误；若，两点重合，则，、四点共面，平面、两两相交有三条交线，分别为、，由，得，故正确；若与相交

13、，确定平面，平面、两两相交有三条交线，分别为、，由，得，故错误；当，是异面直线时，如图，连接，取中点，连接，则，则，假设，又，平面，同理可得，平面，则，与平面平面矛盾假设错误，不可能与平行，故正确故选：三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【解答】解：如图，物体的重力大小为故答案为：14【解答】解：，且，故答案为：315【解答】解：由题意对称相当于3种树苗种，四个位置，必有一种树苗重复有种方法；在四个位置上种植由种方法，则由乘法原理得种方法故答案为：3616【解答】解：当，时，此时函数在区间上单调递增，故此时函数最小值为（1），当，时，则时，（舍或0，且有在上单调递增，在上单调递

14、减，因为（1），故函数在，上的最小值为；令，即，作出函数的图象，如图所示：直线与函数的图象最多只有三个交点，所以，即说明方程有两个内的不等根，亦即函数在内的图象与直线有两个交点，因为，根据的图象可知，即实数的取值范围为故答案为：；四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解答】解：（1），由正弦定理，可得（2），由余弦定理知，当且仅当取“”；面积的最大值为18【解答】解：（1）由题意，当时，当时，解得，设等比数列的公比为，则，（2）依题意，当时，由，可得，两式相减，可得：，由（1）知，当时，也满足上式，19【解答】解：（1）在线段上存在中点，使得平面证明如

15、下：设的中点为，连结，由题意得为平行四边形，则，又平面，平面，平面（2）选择平面，由题意知，彼此两两垂直，以，分别为，轴，建立空间直角坐标系，则，0，0，2，2，1，0，1，设平面的法向量，取，得，1，平面的法向量，0，设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为选择与平面所成的角为平面，取中点，连结，取的中点，连结，则，且，平面，与平面所成角为，在中，又，彼此两两垂直，以、分别为，轴，建立空间直角坐标系， 0，0，1，2，0，1，0，1，0，设平面的法向量，则，取，得，平面的法向量，0，设二面角的平面角为，则二面角的余弦值为选择平面，取中点，连结，底面是菱形，是正三角形，是的中点，彼此两两垂直，

16、以、分别为，轴，建立空间直角坐标系， 0，0，1，2，0，1，0，1，0，设平面的法向量，则，取，得，平面的法向量，0，设二面角的平面角为，则二面角的余弦值为20【解答】（1）解：，时，函数在上单调递减时，可得函数在上单调递减，在，上单调递增（2）证明：时，即：令，时，时，此时函数单调递减；时，此时函数单调递增可得时，函数取得极小值即最小值，（1）令，可得时，函数取得最大值，（e）1与不同时取得，因此，即故原不等式成立21【解答】解：（1）选择回归方程，适宜预测未来几年我国区块链企业总数量；（2）对两边取自然对数，得，令，得由于，关于的回归方程为，则关于的回归方程为；（3）对于首场比赛的选择有以下三种情况：、甲与乙先赛；、甲与丙先赛；、丙与乙先赛由于在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，则甲公司获胜的概率分别是：（A）；（B）；（C）由于，甲与丙两公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率大22【解答】解：（1）设，所以，由题意可得，所以，由于椭圆过点，所以，解得：，所以椭圆的方程为：；（2）设过的切线方程为：，与椭圆联立可得，由题意可得，解得，由题意直线的方程，设，联立直线与椭圆的方程，整理可得，即，所以弦长，到直线的距离为：，所以，当且仅当取等号，介于、之间可得这时直线的方程为；