线性代数期末考试试卷A(样题)

1、云南财经大学线性代数期末考试试卷(样卷一、填空题(本大题共6个小题,每小题2分,满分12分1.在六阶行列式i j D a =中,项211256433564a a a a a a 的符号应取;2.设四阶方阵的秩为2,则其伴随矩阵的秩为;3.设A 是43×矩阵,且A 的秩(2r =A ,而102020103=B ,则(r =AB ;4.(11,1,1=,(2,0,a b =,(31,3,2=,若1,2,3线性相关,则a ,b 满足;5.已知三阶矩阵A 的特征值为11=,21=,32=,设矩阵325=A B A ,则det =B ;6.已知对称矩阵212101211=A ,则A 对应的二次

2、型(123,f x x x 为.二、单选题(本大题共6个小题,每小题2分,满分12分1.已知1112132122233132333a a a a a a a a a =,113121211333232312322222253253253a a a a a a a a a a a a =(;(A 18;(B 18;(C 9;(D 90.2.设11121314212223243132333441424344a a a a aa a a a a a a a a a a =A ,14131211242322213433323144434241a a a a a a a a a a a a a a a

3、a =B ,1010*000=P ,21000001001000001=P ,其中A 可逆,则1=B (;(A 112A P P ;(B 112P A P ;(C 121P A P ;(D 112P P A .3.设A ,B 为n 阶方阵,且满足AB =0,则必有(;(A 0=A 或0=B ;(B det 0=A 或det 0=B ;(C (222+=+A A B B ;(D A ,B 均不可逆.4.已知1,2,3是齐次线性方程组=AX 0的基础解系,那么它的基础解系还可以是(;(A 112233k k k +(1k ,2k ,3k 为任意常数;(B 12+,23+,31+;(C 12,23;

4、(D 1,123+,32.5.设矩阵110101011=A ,则A 的特征值为(;(A 1,0,1;(B 1,1,2;(C 1,1,1;(D 1,1,2.6.二次型(222123123,11f x x x x x x =+,当满足(时是正定二次型.(A 1>(B 0>(C 1>(D 1.三、判断题(本大题共6个小题,每小题2分,满分12分1.若n 阶行列式D 中非零元素的个数小于n ,则D =0;(2.任意一个n 阶方阵A 都可以表示为一个n 阶对称矩阵与一个n 阶反对称矩阵之和;(3.若向量组1,2,r 与向量组1,2,m 有相同的秩,则这两个向量组等价;(4.设1,2,s

5、 是=AX B 的一个解,则1122s s k k k +也是=AX B 的解,其中121s k k k +=;(5.若矩阵A 可逆,B 为与A 同阶的矩阵,则AB 与BA 相似;(6.若A B ,则A B .(四、计算题(要写解答过程,只有结果没有过程不得分.本大题共5个小题,每小题8分,满分40分1.设矩阵146025003=A ,*A 是A 的伴随矩阵,求(*A .2.计算n 阶行列式123123123123n n n n n x m x x x x x m x x D x x x mx x x x x m=3.已知向量组(11,1,1=,(23,4,2=,(32,4,0=,(40,1,

6、1=,求:(1该向量组的秩;(2该向量组的一个极大无关组;(3将其余向量表示为此极大无关组的线性组合.4.已知实对称矩阵011101110=A 的特征值为121=,32=.对应于特征值121=有两个线性无关的特征向量(11,0,1T=,(20,1,1T=;对应于特征值32=有一个线性无关的特征向量(31,1,1T=.求正交矩阵Q ,使1Q AQ 为对角矩,并写出.5.用配方法化二次型(222123123121323,32226f x x x x x x x x x x x x =+为标准形,并求出所作的可逆线性替换.五、计算题(要写解答过程,只有结果没有过程不得分.本大题共2个小题,每小题10分,满分20分1.设矩阵101020101=A 满足2+=+A AB E B ,E 为三阶单位矩阵,求矩阵B .2.判断线性方程组1234123411234203123x x x x x x x x x x x x +=+=+=是否有解,若有