第五章第三节集合类型

1、第三节集合类型Pascal系统把具有共同特征的同一有序类型的对象汇集在一起,形成一个集合,可将集合类型的所有元素作为一个整体进行集合运算。例5.11用随机函数产生20个互不相同的40到100的随机整数,然后按从小到大顺序打印。解:按以下步骤处理:为使产生的随机整数互不相同。因此,每产生一个数,都要判断集合中已否包含,如果没有包含,就放到集合中,并统计个数,直到20个。将集合中的数移到数组中,此题利用下标序号从小到大的特征进行映射排序打印。Pascal程序:Program Exam511;Uses Crt ;Var a: Array40.100 Of boolean;dd: set Of 40.

2、100; 定义集合ddn: Integer;Procedure Init; 定义产生并处理随机数的过程Var i,m: Integer;Beginn:=0;dd:= ; 集合dd初值为空repeatbeginRandomize; 将随机发生器作初始化处理m:=Random(100; 产生随机整数mif not (m in dd and (m 40 thenbegindd:=dd+m; inc(n 把m放入集合dd中end;enduntil n=20;End;Procedure Print; 定义打印过程Var i,j,k:Integer;Beginfillchar(a,sizeof(a,fal

3、se; 将数组a的各元素置false值For i:=40 To 100 Doif i in dd then a i :=true; 以集合元素值为下标的数组元素赋真值For i:=40 To 100 Do 以下标号为序(从小到大输出If a i Then Write(i:4; 输出a数组中元素值为真的下标号End;Begin 主程序Clrscr;init; 产生随机数,并存入集合中print; 打印Repeat Until KeyPressed;End.程序中定义了集合类型DD,集合的元素为子界类型。定义集合类型的一般格式是:集合的值放在一对方括号中,各元素用逗号隔开,与排列的顺序无关,因此,

4、9,2,5和2,5,9的值相等,没有任何元素的集合是空集合,用 表示。如果集合的元素是连续的,可用子界表示,如5,6,7,8,9可表示为5 . 9 。集合的赋值格式为: Array集合有以下几种运算:1.集合的交、并、差运算:(设两个集合 a:=1,2,4,6 和 b:=4,6,7,8 集合的并: a+b即组合成新的集合(为1,2,4,6,7,8;集合的交: a*b即将a,b集合中的公共元素组合成新的集合(为4,6,;集合的差: a-b即在a中的元素去掉在b中出现的之后,所剩下的集合(为1,2。2.集合的比较:相等:a=b,若两个集合中的元素个数相等,每个元素相同,则两个集合相等,比较结果为真

5、(ture,否则为假(false;不等:a b表示两个集合不相等;包含:a = b表示a集合包含b集合中的所有元素;a = b表示a集合是b集合的子集。3.集合的测试运算:检查某个数据在集合中,测试结果为ture;不在集合中,测试结果为false;例如:6 in 8,6,9,4 结果为ture; 6在集合8,6,9,4中为真 2 in 8,6,9,4 结果为false; 2在集合8,6,9,4中为假 从程序Exam511的输出部分可看到,集合类型的值不能直接输出,要用测试方法进行输出或转换成数组元素的值。例5.12用集合进行筛法求200以内的素数。解:将2.200放入集合S中;取S中的第一个元

6、素值nxt,放入集合P中,同时将S中的凡是nxt的倍数的元素全部“划”去;重复步骤,直至S集合为空;用测试运算打印P集合中全部元素值。Pascal程序:Program Exam512;Uses crt;const n=200;var s,p: set of 2.n; s,p为集合类型nxt,j,t: byte;beginclrscr;s:=2.n; 将2.n赋给sp:= ;nxt:=2; t:=0;repeatwhile not(nxt in s donxt:=succ(nxt; 后继函数p:=p+nxt; j:=nxt; 将nxt放入P中while j=n dobegins:=s-j; in

7、c(j,nxt 筛掉S中的处理过的元素end;if nxt in p then 用测试运算进行输出begininc(t; write(nxt :6;if t mod 6=0 then writelnend;until s= ;readlnend.集合内的元素个数不能超过255个,如果要用超过255个成员的集合类型求素数,必须用小集合的数组来表示大集合,即把大集合分成若干个小集合,每个小集合只是数组的元素,(数组元素为一个小集合整个数组就是一个大集合。筛法运用在每个数组元素(小集合中进行。例5.13将自然数1-9这九个数分成三组,将每组的三个数字拼成为三位数,每个数字不能重复,且每个三位数都是完

8、全平分数。请找出这样的三个三位数。解:自定义函数yes,用集合判定九个数字是否有重复,采用逆向思维,假设做邓了三个三位完全平方数:将三个三位完全平方数分离成单个数字放入集合dd中,检查集合dd,如果自然数19每个数恰好都在集合dd中,函数yes赋真(ture;只要有一个不在集合中,九个数字没有占完集合中的九个位置,则必有重复,函数值为假(false,因为集合中对相同数字视为同一成员,如果有重复,则集合中不足9个成员(用测试运算。程序用1131平方产生三位的完全平方数。用循环方式每次取三个数为一组,存入a数组。对a数组的三位数调用自定义函数yes处理;如果函数yes值为真,就打印a数组中的三个数

9、。Pascal程序:Program exam513;Uses Crt;Var a: Array1.3 Of Integer;i, j, k, x: Integer;Function yes: Boolean; 处理是否有重复数字Var i: Integer;d: Set Of 0 . 9; 集合元素为子界类型Begind:= ; 集合的初值为空集合For i:=1 To 3 Do 将a数组中三个数分离成单个数并放入集合dd:=d+a i Div 100, (a i Mod 100 Div 10, a i Mod 10;yes:=true;For i:=1 To 9 DoIf Not ( i I

10、n d Then yes:=false; 只要有一个不在集合中即为假End;Beginwriteln;for i:=11 to 29 do 在三位完全平方数范围内循环推出三个数Begina1:=i*i; 第一个三位的完全平方数for j:=i+1 to 30 dobegina2:=j*j; 第一个三位的完全平方数for k:=j+1 to 31 dobegina3:=k*k; 第一个三位的完全平方数If yes Then 调用自定义yes函数结果为真就输出For x:=1 To 3 Do Writeln( x:8, :, ax:8 ;endendend;Repeat Until KeyPressed;End.习题5.31.设计一个将十六进制数转换为十进制数的程序。2.将自然数1-9数字不重复组成三个三位数,且三个数之比为123。求出能满足条件的全部方案。3.从键盘输