瓦楞纸箱抗压强度的计算方法及计算机辅助设计

1、瓦楞纸箱抗压强度的计算方法及计算机辅助设计鄢腊梅1,袁友伟2(1.株洲工学院机械系,湖南株洲412008;2.中南林学院计算机系,湖南株洲412006摘要论述了抗压强度的计算方法,其中Kellicu tt公式和M akee公式为最主要的计算方法,并对一个实例进行计算,比较两种数学模型得到的结果,由此得到一些有用结论,并提出了相应的计算机程序,使计算准确合理。关键词:瓦楞纸箱;抗压强度;Kellicu tt公式;M akee公式;计算机辅助设计中图分类号:TB487:T P391.72文献识别码:B文章编号:1001-3563(200001-0024-04On how to Calculate

2、the Com pression Strength ofCorrugated Paper Boxes and Com puter-a ided D esignY an L am ei1,Y uan Y ouw ei2(1.Zhuzhou Engineering In stitiu te,H unan Zhuzhou412008,Ch ina;2.Cen tral Sou th Fo restry U n iversity,H unan Zhuzhou412006,Ch inaAbstract:T he m ethods of calcu lating the comp ressi on str

3、ength of co rrugated paper boxes is investigated. T he quan titative fo rm u la kellicu tt and M akee are po in ted ou t.A n examp le is cited to show the tw o fo rm u las.A comparsi on is m ade betw een the resu lts of the tw o models w ith som e u sefu l conclu si on s ob tained.T he paper pu ts f

4、o rw ard a compu ter2aided D esign p rogramm ing,w h ich m akes the calcu lating mo re p recise and mo re reasonab le.Keywords:Co rrugated box;Comp ressi on strength;Fo rm u la kellictu tt;Fo rm u la M akee;Compu ter2ided design.瓦楞纸箱的抗压强度是指在压力试验机上均匀施加动态载荷至箱体破损时的最大载荷。目前专家学者们所提出的瓦楞纸箱抗压强度的公式有多种,但是提出公式的

5、出发点或计算的依据也不尽相同,有的公式是根据瓦楞原纸和芯纸的强度,如凯利卡特公式(K. Q.Kellicu tt和马尔荷尔特公式等,当以纸箱周长来反映纸箱结构对抗压强度的影响时,通常采用Kellicu tt 公式,计算简便、实用。另一类是根据瓦楞纸板的强度和结构进行计算的,如沃尔夫公式和马基M akee公式等,当主要考虑各个垂直箱面所承担的抗压强度的组合时,用M akee公式比较实际,此时不能用kellicu tt公式,通过后面实例得以论证。同时,笔者根据m akee公式建立数学模型,采用计算机辅助设计大大优化了计算过程。1瓦楞纸箱受压的力学模型设纸箱的长、宽、高分别为L、B、H见图1,对空纸

6、箱进行抗压实验时,可观察到载荷分布并不均匀,可观察到纸箱压溃后四个立面变形的情况,如图2所示,箱面中央变形最大,为鼓出状,箱面上出现压溃后的折痕(似抛物线。经实验证明,瓦楞纸箱受压时,平面承载能力分布如图3所示,直棱处强度最好,横边中点处强度最差,由此可见,瓦楞纸箱的负载主要由四个角来承担,它们是瓦楞纸箱抗压强度的四个支柱。2瓦楞纸箱抗压强度的计算法2.1凯利卡特(K illicu ttP=P x4ax2Z2 3Z J式中:P瓦楞纸箱的抗压强度P x每英寸原纸的综合环压值(kgf c m 图1纸箱承受图2纸箱压溃 垂直载荷示意图后四个立面变形的情况图3纸箱受压时承载力分布图Z 纸箱周长Z =2

7、(L +B (c m ax 2瓦楞系数J纸箱系数其中原纸综合环压强度计算公式如下:单瓦楞纸板P x =(R 1+R 2+R m C 6双瓦楞纸板P x =(R 1+R 2+R 3+R m 1 C 1+R m 2 C 2 6其中:R 1、R 2、R 3瓦楞纸板面纸、里纸及夹心纸的环压强度测定值R m 1、R m 2各层瓦楞芯纸环压强度测定值C 1、C 2各层瓦楞芯纸的伸放率,也有称为瓦率的,即指瓦楞芯纸展开长度与波纹形长度之比。上述公式中的瓦楞系数,纸箱系数与瓦楞伸放率系数列于表1。表1纸箱系数与瓦楞伸放率系数表楞型符号A 型B 型C 型D 型ax 28.365.006.1013.36J 0.5

8、90.680.68C1.5321.3611.4772.1.1纸箱的长宽纵横比与抗压强度的关系从以上凯利卡特公式P =P x4ax 2Z2 3Z J 可以看出,纸箱的长宽纵横比与抗压强度有着一定的联系。实验结果如图4所示,纵横尺寸比例变化时,纸箱抗压强度差别很大。当纸箱纵横比例在11.311.5范围内有较高的抗压强度,纵横比为11.4时,其抗压强度处于峰值状态,当纵横比为1 2.0时,其抗压强度处于最低值,此实验结果与Kellicu tt 公式推导出来的结果一致。图4纸箱纵横比与抗压强度的关系2.2马基(M akee 公式P =aP m b (D x D y (1-b Z(2b -1式中:P 瓦

9、楞纸箱的抗压强度(kgf c m P m 瓦楞纸箱纵向抗压强度(kgf c m D x 瓦楞纸板纵向挺度(kgf c m D y 瓦楞纸板横向挺度(kgf c m Z 纸箱周长(c m a 、b试验研究系数澳大利亚A P M 公司求出其所生产的瓦楞纸板常数为a =2.843;b =0.75故马基公式可以改写为:P =2.843P 0.75m(D x D y 0.25Z 0.5令B S F =2.843P 0.75m(D x D y 0.25则P =B S F Z式中:P 纸箱抗压强度(kgf B S F纸箱的强度系数Z纸箱周长(c m 因整个瓦楞纸箱的抗压强度可以看成是由各个垂直箱面抗压强度能

10、力的组合,所以计算时可用各个独立的垂直箱面宽度来代替整个纸箱的周长,所以这样计算而导出上式中P 值的误差不会大于5%,而计算起来却很方便,因而上式可改写为:P =(B S F3W式中:B S F 3各个独立垂直箱面的强度系数;W各垂直箱面的宽度。又令B S F 3=as 即将B S F 3分解为两项:式中:a 箱面各类系数,即箱面处于何种结构状态,见表2s 纸板的强度系数,依纸板原纸克重及楞型而定。表2箱面各类系数表箱面种类代号图形说明箱面各类系数标准箱面N 所有边缘的箱面简单弯折1.0垂直面为纸箱封口面C 箱面同上,但带搭接摇盖0.85全天叩地式盖T 箱面底边自由凸出0.75一条悬空垂直边缘

11、1FE 有一条悬空垂直边缘,箱面的其它边缘简单弯折支撑略两条悬空垂直边缘2FE 两条垂直边缘悬空水平边缘的箱面简单弯折略 图4再考虑各箱面印刷状态对其抗压强度的影响,则上式可变为P =(P F as W其中(P F 为该箱面印刷状态而使强度降低的系数。2.2.1根据M akee 公式设计的流程图如下:利用计算机辅助设计的最大优点是便于计算复杂箱型以及由内衬所承重的箱型,并可根据抗压强度直接选用合适的纸板。同时,采用计算机辅助设计,能大大节约人力、物力,更能快速、简捷、精确地计算其强度,从而大大提高其经济效益。开始对垂直面编号求各垂直箱面尺寸W确定各垂直箱面各类系数a 根据a 查出纸板强度系数s

12、箱面求完否根据印刷状态,确定降低系数(P F 由P =(P 3F asW 求出抗压强度P结束3实例论证二公式的适用范围例:现有0201型三层瓦楞纸箱,如图1所示,纸箱内径尺寸为350×250×200,纸板型号为293 240-151 1C ,纸箱改进后的形状如图5所示,其中L =304,B =204,H =H =200,求改进前后瓦楞纸箱的抗压强度。分析:0201型瓦楞纸箱的抗压强度常采用Kellicu tt 公式计算,较为简便。但其缺陷是仅以纸箱周长来反映纸箱结构对抗压强度的贡献,而忽略了棱角等其它因素对抗压强度的影响。改进后的0201型纸箱周长并没有增加,相反还略有下降

13、。因此,采用kellicu tt 公式无法证实改进后0201型纸箱的抗压强度有所提高。基于马基公式的A Pm 计算公式是将纸箱的抗压强度考虑为各个垂直箱面承担的抗压强度的组合,用各个独立的垂直箱面宽度来代替周长,能比较实际地反映改进后纸箱的受力情况。计算过程:基于上述分析,利用马基(M akee 公式的数学模型,将相应的参数(其中a 、s 分别为箱面种类系数、纸板强度系数,由有关表查得输入计算机,计算机运行结果为:纸箱改进前的抗压强度:P =4I =1asW =3036(N 图5纸箱切去四个角后的示意图纸箱改进后的抗压强度:P =8I =1asW =3986(N 改进后的抗压强度比改进前提高幅

14、度为a =314结语抗压强度的计算公式多种多样,Kellicu tt 公式和M akee 公式常常用到,其中Kellicu tt 公式适用于用纸箱周长来反映纸箱结构对抗压强度的影响时,计算起来简便。M akee 公式适用于以各个垂直箱面宽度来代替周长时,比较实际。从此二公式及实验结果可得出如下结论:4.1纸板结构是提高瓦楞纸箱抗压强度的内在因素(1对于单瓦楞纸板而言,其抗压强度:D 型>A 型>C 型>B 型(2对于双瓦楞纸板,其抗压强度:AA >A C >AB >CC >CB5.2纸箱的设计方法是提高瓦楞纸箱抗压强度的外在因素(1纸箱的长宽比例(L

15、B 纸箱底面的长宽比例不同,抗压强度也不同,当长宽比例为1.21.4时,纸箱的抗压强度最大。(2纸箱高度当纸箱周边长一定时,纸箱的高度越大,抗压强度越小,高度为20c m 以上时的抗压强度要比25c m 以上时略高,而高度为25c m 到1m 时,其抗压强度几乎没有变化。(3纸箱周边长z =2(L +b 当纸箱高度及其它条件一定时,纸箱周长增加一倍的情况下,抗压强度约增加55%,周长在2m 范围的纸箱较好加工,其抗压强度容易符合设计要求。(4对纸箱四角进行“切角”处理“切角”处理后,如上例所示,纸箱的受力面由原来的四个增加到八个,通过M akee 公式,采用计算机辅助设计法得出“切角”后纸箱抗

16、压强度提高31%。此外,“切角”处理还可在节省用纸量、降低破损率等方面具有现实意义。尤适于作水果、禽蛋箱。参考文献1宋世斌.影响瓦楞纸箱抗压强度的因素及改进措施J .包装工程,1996,17(5:22242应祖光.瓦楞纸板承压力的分析法J .包装工程,1990,11(2:19223余本农等.瓦楞纸箱抗压强度计算法J .包装工程,1991,12(2:76814黄冠玉.提高瓦楞纸箱抗压强度的研究J .出口商品包装,1992(2:17195柴培英等.瓦楞纸箱结构优化CAD 系统J .包装工程,1992,13(5:2132196张华良等.瓦楞纸箱包装结构优化设计及计算机辅助设计软件J .包装工程,1994,15(2:74797朱丽萍等.瓦楞纸箱结构对抗压力的影响J .包装工程,1998,19(1:20228高宗海等.瓦楞纸箱抗压强度的分析J .包装工程,1996,17(6:810(上接第7页因此,商品包装设计要想让消费者记住,就必须体现商品鲜明个性特性,简洁明了的文、图、形象,同时还要反映商品文化特色和现代消费时尚,才能让消费者永久记忆。4结语人的心理活动是