高等数学一机考复习题

1、 高等数学（一）机考复习题一单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内.)1.函数y=+arccos的定义域是( ) A. x<1 B.-3x1 C. (-3，1) D.x|x<1x|-3x12.下列函数中为奇函数的是（ ） A.y=cos3x B.y=x2+sinx C.y=ln(x2+x4) D.y=3.设f(x+2)=x2-2x+3,则ff(2)=( ) A.3 B.0 C.1 D. 24.y=( ) A.y= B.y= C.y=log3 D.y=log35.设=a,则当n时，un与a的差是（ ） A无穷小量 B.

2、任意小的正数 C常量 D.给定的正数6.设f(x)=,则=（ ） A-1 B.0 C.1 D.不存在7.当时,是x的( ) A.同阶无穷小量 B.高阶无穷小量 C.低阶无穷小量 D.较低阶的无穷小量8.=( ) A. B.0 C. D.9.设函数在x=1处间断是因为( ) A.f(x)在x=1处无定义 B.不存在 C. 不存在 D. 不存在10.设f(x)=,则f(x)在x=0处( ) A.可导 B.连续,但不可导 C.不连续 D.无定义11.设y=2cosx,则=( ) A.2cosxln2 B.-2cosxsinx C.2cosx(ln2)sinx D.-2cosx-1sinx12.设f(

3、x2)=( ) A.- B. C.- D. 13.曲线y=处切线方程是( ) A.3y-2x=5 B.-3y+2x=5 C.3y+2x=5 D.3y+2x=-514.设y=f(x),x=et,则=( ) A. B. + C. D. +xf(x)15.设y=lntg，则dy=( ) A. B. C. D.16.下列函数中，微分等于的是( ) A.xlnx+c B.ln2x+c C.ln(lnx)+c D.+c17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( ) A.y=|x|,-1,1 B.y=,1,2 C.y=,-1,1 D.y=,-2,218.函数y=sinx-x在区间,上的最大值是(

4、 ) A. B.0 C.- D.19.下列曲线有水平渐近线的是（ ） A.y=ex B.y=x3 C.y=x2 D.y=lnx20.=( ) A.- B. - C- D.21.( ) A. B.(ln2)23x+c C. 23x+c D.22.=( ) A.-cos+x+c B.- C. D. 23.=( ) A.1-cosx B.x-sinx+c C.-cosx+c D.sinx+c24.xf(x)+f(-x)dx=( ) A.4xf(x)dx B.2xf(x)+f(-x)dx C.0 D.以上都不正确25.设F(x)=，其中f(t)是连续函数，则=( ) A.0 B.a C.af(a) D

5、.不存在26.下列积分中不能直接使用牛顿莱布尼兹公式的是( ) A. B. C. D.27.设f(x)=，则=( ) A.3 B. C.1 D.228.当x>时，=( ) A. B. +c C- D. -+c29.下列积分中不是广义积分的是( ) A. B. C. D.30.下列广义积分中收敛的是( ) A. B. C. D.31.下列级数中发散的是( ) A. B. C. D. 32.下列级数中绝对收敛的是( ) A. B. C. D. 33.设，则级数 ( ) A.必收敛于 B.敛散性不能判定 C.必收敛于0 D.一定发散34.设幂级数在x=-2处绝对收敛，则此幂级数在x=5处 (

6、) A.一定发散 B.一定条件收敛 C.一定绝对收敛 D.敛散性不能判定35.设函数z=f(x,y)的定义域为D=(x,y)|0x1,0y1，则函数f(x2,y3)的定义域为( ) A.(x,y)|0x1,0y1 B.(x,y)|-1x1,0y1 C.(x,y)|0x1,-1y1 D.(x,y)|-1x1,-1y136.设z=(2x+y)y，则( ) A.1 B.2 C.3 D.037.设z=xy+,则dz=( ) A.(y+ B. C. (y+ D. 38.过点(1，-3，2)且与xoz平面平行的平面方程为( ) A.x-3y+2z=0 B.x=1 C.y=-3 D.z=2 39.dxdy=

7、( ) A.1 B.-1 C.2 D.-240.微分方程的通解是( ) A. B. C.10x+10y=c D.10x+10-y=c41设函数f=x2+，则f(x)=（ ）Ax2Bx2-2Cx2+2D42在实数范围内，下列函数中为有界函数的是（ ）AexB1+sinxClnxDtanx43（ ）A1B2CD44函数f(x)= ，在点x=0处 （ ）A极限不存在B极限存在但不连续C可导D连续但不可导45设f(x)为可导函数，且，则（ ）A1B0C2D46设F(x)=f(x)+f(-x)，且存在，则是（ ）A奇函数B偶函数C非奇非偶的函数D不能判定其奇偶性的函数47设y=，则dy=（ ）ABCD4

8、8.函数y=2x1在x=0处( ) A.无定义B.不连续 C.可导D.连续但不可导49下列四个函数中，在-1，1上满足罗尔定理条件的是（ ）Ay=|x|+1By=4x2+1Cy=Dy=|sinx|50函数y=的水平渐近线方程是（ ）Ay=2By=1Cy=-3Dy=051若=f(x)，则=（ ）AF(x)Bf(x)CF(x)+CDf(x)+C52设f(x)的一个原函数是x，则=（ ）Asinx+CB-sinx+CCxsinx+cosx+CDxsinx-cosx+C53设F(x)=，则=（ ）ABCD54设广义积分发散，则满足条件（ ）A1B<2C>1D155.设z=cos(3y-x)

9、，则=（ ）Asin(3y-x)B-sin(3y-x)C3sin(3y-x)D-3sin(3y-x)56函数z=x2-y2+2y+7在驻点（0，1）处（ ）A取极大值B取极小值C无极值D无法判断是否取极值57设D=(x,y)|x0，y0,x+y1，0<<，则（ ）AI1>I2BI1<I2CI1=I2DI1，I2之间不能比较大小58级数的收敛性结论是（ ）A发散B条件收敛C绝对收敛D无法判定59幂级数的收敛半径R=（ ）AB4CD360微分方程的通解是（ ）Aex+CBe-x+CCeCxDe-x+C61.下列集合中为空集的是（D）A.x|ex=1B.0C.(x, y)|x

10、2+y2=0D.x| x2+1=0,xR62.函数f(x)=与g(x)=x表示同一函数，则它们的定义域是（）A.B.C.D.63.函数f(x)=（）A.0B.1C.D.-64.设函数f(x)在-a, a (a>0)上是偶函数，则f(-x)在-a, a上是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.可能是奇函数，也可能是偶函数65.（）A.1B.0C.D.266.设，则m=（）A.B.2C.-2D.67.设f(x)=,则（）A.2B.C.1D.468.设是无穷大量，则x的变化过程是（）A. x0+B. x0-C. x+D. x-69.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（）A.必要条件B

11、.充分条件C.充分必要条件D.无关条件70.定义域为-1，1，值域为（-，+）的连续函数（）A.存在B.不存在C.存在但不唯一D.在一定条件下存在71.下列函数中在x=0处不连续的是（）A. f(x)=B. f(x)=C. f(x)=D. f(x)=72.设f(x)=e2+x,则当x0时，f(x+x)-f(x)（）A.xB.e2+xC.e2D.073.设函数f(x)=，则（）A.-1B.-C.+D.174.设总收益函数R(Q)=40Q-Q2，则当Q=15时的边际收益是（ ）A.0B.10C.25D.37575.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f(0)=（）A.0B.1C.3D.3！7

12、6.设y=sin3，则y=（）A.B.C.D.77.设y=lnx,则y(n)=（）A.(-1)nn!x-nB.(-1)n(n-1)!x-2nC.(-1)n-1(n-1)!x-nD.(-1)n-1n!x-n+178.（）A.cosxB.-sinxC.D.79.f(x)<0,x(a, b) ，是函数f(x)在(a, b)内单调减少的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件80.函数y=|x-1|+2的极小值点是（）A.0B.1C.2D.381.函数y=2ln的水平渐近线方程为（）A. y=2B. y=1C. y=-3D. y=082.设f(x)在a, b(a<b)上连续

13、且单调减少，则f(x)在a, b上的最大值是（）A. f(a)B. f(b)C.D.83.（）A.B.C.D.84.设f(x)在（-，+）上有连续的导数，则下面等式成立的是（）A.B.C.D.85.（）A. tgxlnsinx-x+CB. tgxlnsinx+x+CC. tgxlnsinx-D. tgxlnsinx+86.（）A.-1-3ln2B.-1+3ln2C.1-3ln2D.1+3ln287.（）A.B.C.D.88.经过变换，()A. B. C. D. 89. ()A.B.- C.2eD.-2e90. ()A.2B.1C.D. 91.级数的和等于 ()A.B.C.5D.592.下列级数

14、中，条件收敛的是()A.B. C. D. 93.幂级数 的收敛区间是（）A.B.C.D.94.点（1，1，1）在下面哪一张曲面上 ()A.B.C.D.95.设 f(u,v)=(u+v)2，则 =()A.B.C.D.96.设 ，则()A.B.1C.2D.097.设，则()A.6B.3C.2D.298.下列函数中为微分方程的解的是()A.B.-C.D.+99.下列微分方程中可分离变量的是()A.B.C.D.100.设D：0x1，0y2，则=()A.ln2B.2+ln2C.2D.2ln2101.设函数f(x)=在点x=0处连续，则k等于( ) A. 0B. C. D. 2102.设F(x)是f(x)

15、的一个原函数，则exf(ex)dx等于( ) A. F(ex)+cB. F(ex)+c C. F(ex)+cD. F(ex)+c103.下列函数中在区间1，1上满足罗尔中值定理条件的是( ) A. y=B. y=|x| C. y=1x2D. y=x1104.设=a2xa2,f(x)为连续函数，则f(x)等于( ) A. 2a2xB. a2xlna C. 2xa2x1D. 2a2xlna105.下列式子中正确的是( ) A. B. C. D.以上都不对106.下列广义积分收敛的是( ) A. B. C. D. 107.设f(x)=，g(x)=x2，当x0时( ) A. f(x)是g(x)的高阶无

16、穷小B. f(x)是g(x)的低阶无穷小 C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小D. f(x)与g(x)是等价无穷小108.交换二次积分的积分次序，它等于( ) A. B. C. D. 109.若级数收敛，记Sn=，则( ) A. B. 存在 C. 可能不存在D. Sn为单调数列110.对于微分方程y+3y+2y=ex，利用待定系数法求其特解y*时，下面特解设法正确的是( ) A. y*=aexB. y*=(ax+b)ex C. y*=axexD. y*=ax2ex二判断题（正确的在括弧里用R表示，错误的在括弧里用F表示。）1设。 ( )2已知极限存在且有限，则。 ( )3极限=。 (

17、)4设某商品的供给函数为，则供给价格弹性函数。 ( )5.设f (x)=x|x|，则f (0)=不存在。（）6.设f(x-1)=x2-x, 则f(x)=x ( ) 7.= 9 ( ) ( R)8.设, 则 ()9.设 则= ( )10.函数y=lnx 在1,e上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的 ( )11.函数y=arctan x2的最大的单调减小区间为( )12.曲线y=2-(1+x)5的拐点为 ( )13.=( )14.微分方程的通解为( )15.设z=x4+y4-4x2y2, 则( )16.求极限 .( )17.设y=ln(arctan(1-x), 求.( ) 18.求不定积分

18、 .( )19.设z=2cos2(x-y), 求. ( )20曲线的拐点是。 ( )21微分方程的通解是y=。 ( )22不定积分。 ()23定积分。 ( )24设，则。 ( )25。 ( )26求极限 ( )27设 ( )28求不定积分 ( )29计算定积分( R) ( )30设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数，并设 ( )31.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是。 ( )32.设f (x)=x|x|，则f (0)=0.。( )A.1B.-1C.0D.不存在33.极限中不能应用洛必达法则。( )34.设f (x)是连续函数，且，则f (x

19、)=cos x-xsin x。 （）35.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-，则需求价格弹性函数为。 （）36设f (x)=，则f (f (x)=。（）37=1。（）38。（）39设f (0)=1，则2.。（）40设函数y=x+kln x在1，e上满足罗尔定理的条件，则k=。（）41曲线y=ln的竖直渐近线为。（）42曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为。（）431。（）44微分方程xy-yln y=0的通解是。（）45设z=(x+y)exy，则=。（）46求极限。（）47设y=，求。（）48求不定积分。（）49设z=x+y+，求.。（）50设F(u，v)可微，且，z（x

20、，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0(b0)所确定的隐函数，求。 （）51设y=ln(1+x+ 求。（）52计算定积分。（）53计算D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域的二重积分I=。（）54设，求 ( )55计算定积分 ( )56设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域，计算二重积分. ( )57设y=x(arc sinx)2+求。( )58求。( )59设D是xoy平面上由曲线xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的区域，试求。( )60.。 （)61设函数f(x-1)=x2-x,则f(x)=x(x+1)。( )Ax(x-1)Bx(x+1)C(x-1)2-(x-1

21、)D(x+1)(x-2)62设f(x)=ln4,则0。( )A4BC0D63 设f(x)=x15+3x3-x+1,则f(16)（1）=15。( )64 。( )65已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为30x-x2。( )66已知f(3x)=log2(9x2-6x+5),则f(1)=2。( )67设xn=1+，则xn=。( )68（1-3tan3x）=。( )69设f(x)=则。70设y=,则=。( )71曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是。( )72设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=75-P2，则P=4时的边际需求为-8。( )73。( )74设z=(1+x)

22、xy,则。( )75微分方程的通解是。( )76设a0,b0,求。( )77设y=,求。( )78求不定积分。( )79求定积分。( )80设z=arc tan,求。( )81.函数y=1-cosx的值域是0,2。 ( )82.设，则。 ( )83.。 ( )84.广义积分是发散的。( )85.已知边际成本为，且固定成本为50，则成本函数是100x+50。( )86.函数y=arcsin(x-3)的定义域为。( )87.设，则。( )88.。()89.设，则。 ( )90.设y=f(secx),f(x)=x，则。( )91.函数y=2x3-3x2的极小值为-1。( )92.曲线的水平渐近线为。

23、( )93.。( )14.设z=x2ln(xy),则dz=。( )95.微分方程的通解是。( )96.求极限。( )97.设。( )98.不定积分。( )99.定积分100.设z=uv而u=et,v=cost,，则。( )101.设。()102.。( )103.设D是xoy平面上由直线y=x,y=1和y轴所围成的区域，则。104.方程x5+x-1=0至少有一个正根。( )105.函数y=10x-1-2的反函数是。(F)106.极限。( )107.当x0时，sin(2x2)与ax2是等价无究小，则a=2.。( )108.极限。( )109.设函数f(x)=，则(0)=1。( )110.设y=x

24、sin x，则。 ( )三、多项选择题在每小题列出的四个备选项中只至少有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 在空间直角坐标系中，点A（-1，2，4）关于xy,yz面的对称点A1的坐标分别是（ ） A.(1,-2,4) B.(1,-2,-4) C.(-1,2,-4) D.(1,2,4)2. 与向量-1,1,1共线的向量是（ ） A.2，1，1 B.2，-2，-2 C.2，-1，-1 D.1，-1，-13. 已知三点A（-1，2，3），B（1，2，1），C（0，1，4），则BAC不是（ ） A.直角 B.锐角 C.钝角 D.平角4. 空间直角坐标轴上的

25、单位向量有性质（ ） A. B. C. D.上述三个选项均错5. 对于任意向量，下列诸等式中成立的是（ ） A.（ B.（ C.（ D. 6平面4y-7z=0的位置特点是（ ） A.通过z轴 B.通过点（0，7，4） C.通过x轴 D.平行于yz面7经过A（2，3，1）而平行于yz, xz面的平面的平面方程分别是（ ） A.x=2 B.y=3 C.z=1 D.x+y+z-6=08.函数f(x)= 的定义域是（ ） A.（-，0） B.（-,+ ） C.0，+ D.（-，0（0，+）9.下列各对函数中，不相同的是（ ） A.y=x与y= B.y=ln与y=lnx C.y=与y=x+1 D.y=c

26、osx与u=cosv10.在（-，+）内，f(x)=是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.有界函数 D.非奇非偶函数11.下列命题正确的是（ ）A.因为数列an有界，所以数列an有收敛子列。B. 因为数列an单增，所以数列an无极限 C. 因为数列an单减，所以数列an有极限 D. 因为数列an单增有上界，所以数列an有极限12.下列极限中，正确的是（ ） A. B. C. D. 13.x=0是函数f(x)=sin 的（ ） A.不可去间断点 B.第一类间断点 C.第二类间断点 D. 连续点14.函数f(x)在x=x0连续是其在该点可导的（ ） A.不充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件

27、D.无关条件15.函数f(x)=|x|在区间-1,1上不满足罗尔定理条件是因为（ ） A.在x=0无定义 B.在-1,1上不连续 C.在（-1，1）内不可导 D.f(1)=f(-1)16.函数y=x2+x在区间0，1上应用拉格朗日中值定理，则中值定理中的=( ) A. 1 B. C.2 D. 17.直线x=0是f(x)的水平渐近线，则f(x)是下列函数中的（ ） A. B. C.lnx D.sinx18.设则（ ）A B.sinx C.cosx D.-sinx19.设，则A=（ ） A.1 B. C.2 D.020.设则( ) A.F(ax+b)+c B.F(ax+b)+C C.aF(x)+C

28、 D.(F(ax+b)+C)21.定积分满足（ ） A.0<u<1 B.1<u<e C.-1<u<0 D.0<u<e22.( ) A.0 B. C. D. 23.的充分条件为（ ） A.k=1或k-3 B.k1且k-3 C.k=1 D.k=-324.下列排列中，非齐排列是（ ） A.3214 B.4321 C.1234 D.341225.四阶行列式|aij|所表示的代数和中共有（ ） A.1项 B.4项 C.16项 D. 24项26.n阶矩阵A非奇异是矩阵A可逆的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.既非充分又非必要条件 D.充分必要条件27.

29、下列矩阵中，非零矩阵是（ ） A. B. C. D. 28.矩阵的一个3阶子式是（ ） A.1 B. C. D. 29.A，B为n阶矩阵，若（A+B）（A-B）=A2-B2 的条件是（ ） A.A=I B.A=-B C.A=B D.ABBA30.下列矩阵中，秩为3的是（ ） A. B. C. D31.在空间直角坐标系中，点(4，0，0)在( )A.y轴上 B.Z轴上 C.x轴上 D.zx面上32.与向量2，1，-2平行的向量是( A D )A.-2,-1,2 B.-2,1,-2C.2,-1,-2 D.233.向量-2，-1，2的方向余弦是( )A.B.C.D.34.设A是3×4矩阵，

30、B是4×3矩阵，则下列结论正确的是( )A.|BA|=0 B.ATBT有意义 C.(A)= (AT)3 D.(AB)335.对于任意向量，下列四式中成立的是( )A.B.C.D.36.向量与二向量及的位置关系是( )A.共面 B.共线 C.垂直 D.斜交37.平面5(x-1)=0的位置特点是( )A.平行于yz面 B.垂直于x轴C.垂直于y轴 D.垂直于z轴38.方程称为该直线的( )A.标准式方程 B.参数方程C.两点式方程 D.一般方程39.若直线的方向向量与平面的法线向量的数量积为零，则直线与平面( )A.平行 B.垂直C. 直线在平面内 D.前述三个选项都不能确定40.设f(

31、x)=arctanx,则f(1)=( )A.B.C.1 D. 41.在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x , y轴的对称点的坐标是（ ）A.（-2，1，-4）；B.（-2，-1，-4）；C.（2，-1，4）；D.（2，1，-4）；42.设|=3，|=4，且互相垂直，则|=（）A.0B.12C.-12D.43.设是非零向量的单位向量，则下列各式中成立的是（）A. =|B. =C. =0D. =44.下列平面中平行于yz面的是（ ）A.y+z=0B.x+7=0C.x-5=0D.y-5=045.若平面x+2y-z+3=0与平面kx+4y-2z=0互相平行，则k的值为（）A.2B.-2C.1D

32、.-146.两直线和的夹角为（）A.B. C. D. 47.方程x2+y2+z2-2x+4y-8z-4=0在空间直角坐标系中表示（ ）A.圆B.球面C.双曲柱面D.二次曲面48.函数f(x)=的定义域是（）A.（1，+）B.1，+）C.（1，2）D.（2，+）49.下列函数中，在（-，+）内严格递增且函数值大于零的是（）A.y=2xB.y=exC.y=x2D.y=x50.已知an=则数列an（ ）A.无极限B.以为极限C.以2为极限D.有极限51.在下列函数中，当x0时，极限值为2的是（ ）A.f(x)=B.f(x)=2C.f(x)=D.f(x)=52.函数f(x)在x=x0处有定义是极限存在

33、的（）A.充分条件B.充分必要条件C.必要条件D.无关条件53.当x时，下列函数中，为无穷大量的是（ ）A.B.lnxC.ln(1+x)D.2x54.x=0是函数f(x)=的 ( )A.连续点B.可导点C.可去间断点D.第二类间断点55.函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是（）A.= =f(x0)B. 和都存在C. =D.f(x)在x0处有定义且存在56.设f(x)=sinx2,则df(x)=（）A.cosx2dxB.sinx2dxC.2xcosx2dxD.2xsinx2dx57.设函数y= e-x,则y(n)=（）A.exB.e-xC.-(-1)n-1e-x D.(-1)ne-x58.函数f(x)=x2-x在1,3上满足拉格朗日中值定理的条件，则使f(x)的拉格朗日公式成立的中值为（ ）A.2B.1C.3D.059.函数f(x)=x4在-1，2上的最大，最小值分别