是不是一定要用计数单位来说明算理

1、是不是一定要用计数单位来说明算理？小数与整数相乘，是小数乘法的第一节课。本课通过主题图的观察与提问，引出小数与整数相乘的算式，从而进一步来探究小数与整数相乘的方法。当学生提出“2盆月季多少钱？”的问题后，学生纷纷交流7.8×2的计算方法，有的把钱换算成角，78角×2=156角，156角=15.6元；有的同学用7.8+7.8=15.6的方法；还有的同学把7.8扩大10倍变成78，与2相乘后再缩小10倍（这其实已经是后面所要得出的小数乘整数的计算方法了），但没有一位同学能用计数单位来说明算理。由此可见，名数的转换是学生最容易想到的，尤其是用贴近学生生活的“钱”。然而，计数单位则

2、要抽象得多，当我引导学生用计数单位去考虑的时候，也有不少同学是难以接受的。问题一：是不是一定要让学生用计数单位来说明算理？能不能就用学生喜欢的、熟悉的“钱”问题二：学生在用竖式计算小数乘法时，喜欢像小数加减法一样将小数点对齐计算，积的小数点的位置也只是像加减法那样与因数的小数点对齐。怎样来减少或避免这样的错误呢？【张美琴】讨论第一个问题的关键是，用计数单位来说理与用名数关系来说理，两者对于学生学习的价值是不是一样的？假设本课只用“钱”来说理，我认为学生对于算理的理解可能面临着过度情境化的危险，“钱”的策略显然成功地引导学生完成了小数乘整数的计算，但对于小数乘小数，以至于整数乘分数、分数乘分数等

3、则缺少借鉴意义。而如果紧紧把握住位值的观念，强调计数单位，那么整数乘小数的运算，不仅与整数乘整数的运算一脉相乘，还可以自然贯穿到以后的运算中111111如：3×2=6 10101010101030×2=6010×3×2=10×6=6030×20=60010×3×20=10×60（=10×10×6）=6000.3×2=0.6（0.1×3×2=0.1×6=0.6）0.10.10.10.10.10.10.3×0.2=0.060.1×

4、3×0.2=0.1×0.1×（2×3）=0.06 ×2=（×2×3=×6=）所有的运算都被归结到计数单位的运算。熟悉的生活情境对课堂教学具有潜在的含义，这些含义具有诱惑力但需要认真思考并加以细致研究。有关迁移研究的文献指出仅仅学习操作程序和仅仅在特殊的情境中学习是不能促进弹性迁移的，最有效的迁移源自具体例子和一般原理之间的平衡而不是顾此失彼。 同时，学生遇到的困难提示我们，在本课之前的整数运算与分数运算教学中，也许对于“计数单位的计算”（见下）这一实质性的算理还没有有效地使学生达成理解。 第二个问题所陈述的现象是一

5、个典型的负迁移的例子，造成这一情况的原因最可能是学生在采用竖式格式的时候处于“知其然，不知其所以然”的认知水平。如果学生清醒地知道在做加减法时为什么要把小数点对齐，为什么和（差）的小数点可以和加数（减数、被减数）对齐，那么在做乘法的时候，他可能就会想，这里需要把小数点对齐吗？积的小数点究竟应该怎么点？皮亚杰曾从哲学的角度指出，“每一个结构都是心理发生的结果，而心理发生就是从一个较初级的结构过渡到一个不那么初级的（或较复杂的）结构”，而单纯的记忆加模仿则是没有建构的活动，是一种不完全理解的学习。 该现象给予我们的教学信号是：学生未能将新知识和与之相称的原结构正确链接。估计学生因笼统而发生错误的观念是：因为它们都是小数，所以它们的运算法则一致这正是认知结构再组织的契机。不妨让学生展开讨论：这样做对吗？为什么？在讨论中逐步澄清竖式格式的算理背景（譬如，加减法时为什么要小数点对齐？小数点对齐的实质是什么？乘法为什么小数点不对齐？为什么积的小数点不是与因数的小数点对齐，而要按照因数中小数位数的和呢？）使学生把小数运算的观念纳入到计数单位运算的观念中去。当然，理解是一个行进的过程，它是来回往返地逐步递进的，并且讲得绝对一点，它是没有终点的理解将被不断地改善，而没