理想气体状态方程解题策略及同步练习

1、 理想气体状态方程解题策略及同步练习 教学目标1能够运用理想气体状态方程解决较综合性的物理问题，培养学生综合分析问题的能力2进一步深刻理解能的转化和守恒定律，并能够运用它对气体状态的变化进行推理判断，提高学生的逻辑思维能力教学重点、难点分析1理想气体状态方程是在三个实验定律的基础上的进一步综合，是整个热学中的核心问题在这里，p、V、T三个参量均可能发生变化，要注意在典型例题的分析过程中，着重掌握解题的思路和处理相似问题的方法2气体的图像简洁、直观地表达了气体状态变化过程，在分析解决问题时也起到了很重要的作用，要能够运用图线讨论气体在状态变化过程中内能的变化、气体吸放热情况、气体是否对外做功等教

2、学过程设计教师活动一、理想气体状态方程1理想气体提问：什么气体可以看做是理想气体？学生活动能严格遵守气体实验定律的气体压强不太大、温度不太低（常温、常压）的实际气体2一定质量的某种理想气体的状态方程（1）推证理想气体的状态方程的理论依据是什么？气体实验定律补充：气体状态参量间的变化与过程无关（2）推证过程：（要求学生在课下完成）（3）结论：此式反映的是n个状态间过程的联系（4）推论：对一定质量的理想气体，设密度为，有V=m/，则 例1教室的容积是100m3，在温度是7，大气压强为1.0×105Pa时，室内空气的质量是130kg，当温度升高到27时大气压强为1.2×

3、105Pa时，教室内空气质量是多少？分析：（1）研究对象是教室内的气体吗？（2）气体的初末态如何确定？学生回答问题：（1）教室内的气体不能作为研究对象，因为教室内气体的质量发生了变化，有可能是外面的气体跑进教室，也有可能是教室的气体跑到外面所以以原来教室内的130kg的气体为研究对象，才能根据理想气体的状态方程求解（2）初态：p1=1.0×105pa，V1=100m3，T1=273+7=280K末态：p2=1.2×105Pa，V2=？，T2=300K根据理想气体状态方程：例2一圆柱形气缸直立在地面上，内有一个具有质量、无摩擦的绝热活塞，把气缸分成容积相同的A、B两部分，如图

4、2-2-1所示两部分气体的温度相同，均为T0=27，A部分气体的压强pA0=1.0×105Pa，B部分气体的压强pB0=2.0×105pa现对B部分气体加热，使活塞上升，保持A部分气体的温度不变，使A部分气体的体积减小为原来的2/3求此时：（1）A部分气体的压强pA（2）B部分气体的温度TB分析：A、B两部分气体均为一定质量的理想气体，可分别确定A、B气体的状态参量，依据理想气体状态方程求解，同时要注意两部分气体之间的联系学生对例题2的讨论分析如下：以A部分气体为研究对象，根据题意，其温度不变，可应用玻马定律设原来A的体积是V，则初态：pA0=1.0×105Pa，

5、VA0=V末态：pA=？，VA=2V/3根据玻-马定律：PA=1.5×105Pa对B部分气体，其p、V、T均发生变化：初态；pB0=2.0×105Pa，VB0=V，TB0=27+273=300K末态：pB=？VB=V+V/3=4V/3，TB=？到此处，组织学生继续讨论，重新审题，找出A、B两部分气体间的联系，从而确定B气体末态的压强对B部分气体末态： pB=pA+（pB0-pA0）=3pA0/2+pA0=2.5×105pa由理想气体状态方程： 例3如图2-2-2所示，两个内径不同的圆筒组成一个气缸，里面各有一个活塞A、B其横截面积分别为SA=10cm2和

6、SB=4cm2质量分别为mA=6kg，mB=4kg，它们之间用一质量不计的刚性细杆相连两活塞均可在气缸内无摩擦滑动，但不漏气在气温是-23时，用销子P把活塞B锁住此时缸内气体体积为300cm3，气压为1.0×105Pa由于圆筒传热性好，经过一段时间，气体温度升至室温27，并保持不变，外界大气压p0=1.0×105Pa，此后将销子P拔去求：（1）将销子P拔去时两活塞（含杆）的加速度；（2）活塞在各自圆筒范围内运动多大一段距离后，它们的速度可达最大值（设气体温度保持不变）？分析：以两活塞内封闭的气体为研究对象，开始时用销子P把活塞B锁住，直到将销子P拔去的过程中，气体体积保持不

7、变，可分别写出对应的气体的初末态状态参量，利用等容变化规律，求出将销子P拔去时的压强学生讨论后解答如下：以两活塞内封闭的气体为研究对象，开始时用销子P把活塞B锁住，直到将销子P拔去的过程中，气体体积保持不变，根据查理定律，有p2=p1T2/T1=1.2×105Pa （2）拔去销子后，以A、B（含杆）为研究对象，根据牛顿第二定律，p2（SA-SB）-p0（SA-SB）=（mA+mB）a （3）a=1.2m/s2，方向水平向左当活塞向左移动时，气体等温膨胀，气体压强减小，根据（3）式两活塞整体的加速度将减小，当活塞的加速度减小为零时，它们的速度达到最大对气体，根据玻-马定律，有p2V0=

8、p3V （4）系统重新平衡时的体积V与原体积V0有如图2-2-3所示的关系由图2-2-3可得V-V0=L（SA-SB） （5）系统重新平衡时，活塞A、B受合力为零，p3（SA-SB）=P0（SA-SB） （6）由（4）、（5）、（6）式得 例4粗细均匀的，一端开口、一端封闭的细玻璃管中，有质量为10mg的某种理想气体，被长为h=16cm的水银柱封闭在管中，当玻璃管开口向上，竖直插在冰水中时，管内气柱的长度L=30cm如图2-2-4所示若将玻璃管从冰水中取出后，颠倒使其竖直开口向下，温度升高到27（已知大气压强为75cmHg）试求：（1）若玻璃管太短，颠倒时溢出一些水银，水银与管口齐平

9、，但气体没有泄漏，气柱长度变为50cm，则管长为多少？（2）若玻璃管足够长，水银未溢出，但溢出一些气体，气柱长变为30cm，则逸出气体的质量是多少？分析：第一种情况，气体没有泄漏，可以根据理想气体状态方程，确定气体的初末态，画出示意图，如图2-2-4所示请把气体从状态1到状态2的三个参量写出来第二种情况：因为有气体逸出，所以管内气体不再是定质量的问题，不能直接用一定质量的理想气体的状态方程求解，那么如何把变质量的问题等效为定质量的问题呢？学生讨论提问：本题能否利用上面的理想气体状态方程的推论呢？第一种情况：状态1：p1=p0+h，V1=30S，T1=273K状态2：p2=p0-x，V2=50S

10、，T2=300K根据理想气体状态方程：x=15cm所以，玻璃管长度l=50+15=65cm第二种情况：学生讨论结果：可以把状态1被水银封闭的气体分成两部分：其一，逸出气体，设气柱长L；其二，始终留在管中的气体，气柱长（L1-L）把始终留在管中的气体作为研究对象，即把变质量问题等效为定质量问题研究了状态1：p1=p0+h，V1=（L1-L）ST1=273K状态2：p2=p0-h，V2=L2S，T2=300K根据理想气体状态方程：L=12.3cm在状态1中，逸出的气体的质量m与全部气体质量m之间的关系：m=Lm/L1=4.1mg可以根据推论：状态1时，1=m/V1=10/30S，代入上式，得2=5

11、9/300S所以，m2=2V2=5.9mg，逸出的气体的质量m=m1-m2=4.1mg二、热力学第一定律在理想气体等值变化过程中的应用1理想气体的内能理想气体的分子间作用力为零，分子势能为零，所以理想气体的内能等于分子动能那么决定一定质量的某种理想气体的内能的宏观标志是什么？温度T2几个等值变化过程（1）绝热过程绝热一般指封闭气体的材料绝热或过程完成得迅速，此过程的特点是热量Q=0，那么同学们可以讨论当一个绝热气缸内的气体向外膨胀的过程中，气体的内能如何变化？气体的温度如何变化？当一个绝热气缸内的气体向外膨胀的过程中，气体的体积变大，气体对外做功，又因为是绝热过程，气体既不吸热也不向外界放热，

12、根据热力学第一定律，其内能减小，气体的温度降低（2）等温过程等温过程中气体的温度保持不变，所以其内能不变那么当一定质量的理想气体的压强增大，系统是吸热还是放热？因为是等温过程，所以系统的内能不变；根据玻-马定律，当气体压强增大时，气体的体积变小，外界对气体做功；根据热力学第一定律，系统向外界放热（3）等容过程等容过程的特点是什么？那么当一定质量的理想气体的压强增大，系统是吸热还是放热？体积不变，所以做功W=0；根据查理定律，气体的压强增大，则温度升高，内能变大；根据热力学第一定律，系统从外界吸热（4）等压过程等压过程的特点是什么？那么当一定质量的理想气体的体积增大，系统是吸热还是放热？压强不变

13、，根据盖·吕萨克定律，气体的体积增大，则温度升高，内能变大；又因为气体的体积变大，气体对外界做功；根据热力学第一定律，系统从外界吸热例5图2-2-5中A、B两点表示一定质量的某种理想气体的两个状态当气体自状态A变化到状态B时A体积必然增大B有可能经历体积减小的过程C外界必然对气体做正功D气体必然从外界吸热分析：当气体自状态A变化到状态B时，能否根据图线判断气体的体积如何变化？能在p-T图线中斜率的大小反映了气体的体积的变化分别过A、B两点做过原点的斜直线，从图中可知，VBVA气体的压强减小，而温度却升高，根据理想气体状态方程，也可以判定气体的体积必然变大，但是能否断定气体从A到B的整

14、个变化过程中气体的体积一直变大吗？不能排除过程中有体积减小的某一小段过程那么如何判断气体是否对外做功，以及气体吸、放热的情况？从总的变化上看，气体的体积还是变大了的，所以气体对外界做正功，又因为气体的温度升高，内能增加，根据热力学第一定律，气体应从外界吸热正确答案应选A、B、D同步练习一、选择题1如图2-2-6所示，质量不计的活塞把一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸中，活塞上堆放细砂，活塞处于静止现在对气体缓慢加热，同时不断取走细砂，使活塞缓慢上升，直到细纱全部取走则在此过程中 A气体的体积增大，压强减小，对外不做功B气体温度可能不变，气体对外做功C气体压强减小，内能可能不变D气

15、体对外做功，内能可能增加2对于一定质量的理想气体，可能发生的过程是 A气体的压强增大、温度升高，气体对外界做功B气体的压强增大、温度不变，气体对外界放热C气体的压强减小、温度降低，气体从外界吸热D气体的压强减小、温度升高，外界对气体做功3如图2-2-7所示，一定质量的理想气体，由状态a沿直线ab变化到状态b在此过程中 A气体的温度保持不变B气体分子平均速率先减小后增大C气体的密度不断减小D气体必然从外界吸热二、非选择题4图2-2-8为一定质量的理想气体经历abcda四次状态变化的p-V图线，在这几个过程中，气体对外做功的是_过程，气体吸热的是_过程，气体内能增加的是_过程5如图2-2-9所示，绝热容器内装有某种理想气体，一无摩擦透热活塞将其分为两部分初始状态TA=127，TB=207，VB=2VA，经过足够长的时间后，两边温度相等时，两部分气体的体积之比VA：VB=_6有一种测温仪其结构原理如图2-2-10所示粗细均匀的两端封闭的竖直玻璃管内有一段长为10cm的水银将管内气体分隔成上下两部分，上部分气柱长20cm，下部分气柱长5cm，已知上部分气体的压强为50cmHg，今将下部分气体插入待测液体中（上部分仍在原环境中），这时水银柱向上移动了2cm，问这液体的