Lecture16-IIR数字滤波器设计-1-kk

1、数字信号处理数字信号处理DIGITAL SIGNAL DIGITAL SIGNAL PROCESSINGPROCESSING康康 莉莉深圳大学深圳大学 信息工程学院信息工程学院第六章第六章 无限长单位冲激响应（无限长单位冲激响应（IIRIIR）数字）数字滤波器的设计方法滤波器的设计方法Lecture 6-1 最小最大相位延时系统、最小最大相位超前系统、全通系统，用模拟滤波器设计IIR数字滤波器Lecture 6-2 IIR滤波器设计：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法学习目标学习目标理解数字滤波器的基本概念掌握模拟滤波器设计IIR数字滤波器了解阶跃响应不变法掌握冲激响应不变法掌握双线

2、性变换法1 1、数字滤波器、数字滤波器数字滤波器：数字滤波器： 指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的器件。 精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能数字滤波器的优点：数字滤波器的优点：按实现结构分：按实现结构分：01( )1MkkkNkkkb zH za z10( )( )NnnH zh n zFIR滤波器（N-1阶）IIR滤波器（N阶）按功能分：按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器2 2、数字滤波器的设计过程、数字滤波器的设计过程按设计任务，确定滤波器性能技术指标用一个因果稳定的离散用一个因果

3、稳定的离散LSILSI系统的系统函数系统的系统函数HH( (z z) )逼近此性能指标逼近此性能指标利用有限精度算法实现此系统函数，包括：选择运算结构、确定运算精度（字长）、确定有效数字的处理方法等实际的技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法3 3、数字滤波器的技术要求、数字滤波器的技术要求滤波器的频率响应：()()()jjjH eH ee 为幅频特性：表示信号通过该滤波器后 各频率成分的衰减情况()jH e 为相频特性：反映各频率成分通过滤波器 后在时间上的延时情况( ) ：通带截止频率c：阻带截止频率st：通带容限1：阻带容限2st2()jH e 阻带：cst 过渡带：c11()1jH e

4、 通带：因果稳定的因果稳定的LSI系统系统不能实现理想滤波器，只能逼近不能实现理想滤波器，只能逼近通带最大衰减：1011()20lg20lg()20lg(1)()ccjjjH eH eH e 阻带最小衰减：2022()20lg20lg()20lg()ststjjjH eH eH e 其中：0()1jH e当 时，()2 / 20.707cjH e称 为3dB通带截止频率13dBc4 4、滤波器频率响应的特征参量、滤波器频率响应的特征参量幅度平方响应幅度平方响应2*()()()jjjH eH eHe1()()( )()jjjz eH eH eH z H z 的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对

5、称的1( )()H z H zRe zIm jz01aa*a*1/ a可实现系统可实现系统H(z)的极点：的极点：只能取单位圆内的极点相位响应相位响应()()()Re()Im()jjjjejjH eH eeH ejH e*()()()jjjjeHeH ee*1()()ln2()jjjH eejHe11( )ln2()jz eH zjH z()jH e2()*()()jjjejH eeHeIm()()arctanRe()jjjH eeH e相位响应：相位响应：()()jjdeed ( )1Re( )jz edH zzdzH z 群延迟响应群延迟响应相位的角频率导数的负值()je若滤波器通带内 =

6、 常数，则为线性相位滤波器零极点分布对系统的影响零极点分布对系统的影响对因果稳定系统，系统函数H(z)的全部极点在单位圆内，收敛域为半径r1的某个圆的内部，当 从0变化到 时，辐角的变化量：22arg22jiH emNMK +这种系统当 由0增加时，辐角变化为正，称为相位“超前”系统。两种相位两种相位“超前超前”系统：系统：(1) 当全部零点在单位圆内时， ， 有：(0)iomM m2arg22joHeNpK此时，相位变化最大，称为最大相位超前系统(2) 当全部零点在单位圆外时， ， 有：0()iommM2arg22jooHeNMpmK此时，相位变化最小，称为最小相位超前系统系统系统因果性因果

7、性稳定性稳定性零点零点极点极点最小相位延时系统因果稳定单位圆内单位圆内最大相位延时系统因果稳定单位圆外单位圆内最小相位超前系统反因果稳定单位圆外单位圆外最大相位超前系统反因果稳定单位圆内单位圆外5 5、全通系统、全通系统对所有 ，满足：()1japHe称该系统为全通系统一阶全通系统：一阶全通系统：11( )1apzaHzaaz为实数01aza极点：1/za零点：零极点以单位圆为镜像对称za极点：1*1( )1apzaHzaaz为复数01a*1/za零点：实系数二阶全通系统实系数二阶全通系统1*111( )11*apzazaHzazaz1a 两个零点（极点）共轭对称*zaa ，极点：*1/zaa

8、，1/零点：零点与极点以单位圆为镜像对称 N N 阶数字全通滤波器阶数字全通滤波器1*11( )1NkkkzaH za z 1(1)111(1)11.1.NNNNNNNNddzd zzd zdzd z 1()( )NzD zD z 极点： 的根( )D z 1jpzrer零点： 的根1()D z1 1jozerr全通系统的应用全通系统的应用min( )( )( )apH zHzHz1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统 Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联11*100( )( )()()H zH z zzzz令：其中：H1(z)为最小相位延时系统， 为单位圆外的一对共轭零点

9、*0001/ 1zzz ，1/ ，*1111*00100*110011( )( )11z zz zH zH zzzzzz zz z11*1100100*1100( ) 1111zzzzH zz zz zz zz zmin( )( )apHzHz把H(z)单位圆外的零点： 映射到单位圆内的镜像位置：构成Hmin(z)的零点。*0001 /, 1/, 1zzzz*00, zzz而幅度响应不变：minmin()()()()jjjjapH eHeHeHe2）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器一个稳定滤波器把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内单位圆外极点：1 1jzerr，1111( )11jjapjjzrezreHzrezre z( )( )( )dapH zHzHz0( )( )( )( )dapdd 3）