课程名称高等代数与解析几何（1）

1、课程名称：高等代数与解析几何(1)课程编码：7030611课程学分：6学分课程学时：96学时适用专业：数学类各专业高等代数与解析几何(1)（Advanced Algebra & Analytic Geometry(1)）教学大纲一、课程性质与任务（一）高等代数与解析几何(1)是数学类各专业的一门重要的专业基础必修课。它具有较强的抽象性、逻辑性。高等代数与解析几何在数学的其它分支以及其它各个学科中都有着广泛的实际应用。这就要求学生必须具备本课程的基本理论知识，熟练地掌握它的基本方法和基本运算技能。（二）高等代数与解析几何(1)培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力。通过本课程

2、的学习，学生能够进一步提高科学素质，并且能够获得科学和工程技术中常用的行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换等基本理论知识，熟练掌握行列式计算、矩阵运算、解线性方程组、求矩阵的特征值等高等代数的基本理论、基本方法和基本运算技能，从而为数学知识领域的扩展、后续课程的学习、及其在科技上的广泛应用打下良好的数学基础。二、课程教学基本内容及要求A、教学基本内容高等代数与解析几何的基本内容包括：行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、-矩阵，教学时数为96学时。B、教学基本要求（一）、行列式（1）了解排列及其逆序数和奇偶性的概念，了解对换的概念及其对排列的奇偶性的作用。（2）

3、理解n级行列式的概念。（3）了解n级行列式的性质，掌握有关计算方法。（4）了解矩阵及其初等变换的概念，掌握把矩阵化为阶梯矩阵并由此求其行列式的方法。（5）了解行列式按一行（列）展开定理。（6）掌握克兰姆法则。（7）了解拉普拉斯定理和行列式的乘法规则。（二）、线性方程组（1）掌握消元法（用初等变换化线性方程组为阶梯形，判断齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解的情况，求一般解）。（2）了解n维向量空间的概念，掌握向量的运算。（3）理解向量组的线性相关、线性无关概念，并理解有关的重要结论。 理解向量组的最大无关组及向量组的秩的概念。（4）理解矩阵的秩的概念。（5）理解非齐次线性方程组有解的充要条件及

4、齐次线性方程组有非零解的充要条件。理解线性方程组的基础解系、通解等概念及解的结构。（三）、矩阵（1）理解矩阵的概念。（2）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及运算规律。（3）掌握矩阵乘积的行列式与秩。（4）理解逆矩阵的概念及其存在的充分必要条件和有关性质。（5）了解分块矩阵及其运算。（6）由矩阵的初等变换理解矩阵的等价、秩、逆的概念，掌握用初等变换求矩阵秩的方法。（7）理解分块矩阵的初等变换。（8）了解矩阵的广义逆。（四）、二次型（1）了解二次型的定义及二次型的矩阵表示。（2）了解合同变换的概念，掌握合同变换化二次型为标准型的方法。（3）了解规范形的概念及其唯一性，了解惯性定理。（4）理解正定二次

5、型的概念及其判别法则。（五）、线性空间（1）了解映射的概念。（2）理解线性空间的概念。（3）了解维数、基与坐标的概念。（4）掌握基变换及过渡矩阵和坐标变换公式。（5）了解线性子空间的概念。（6）了解子空间的交、和、直和的概念。（7）了解同构的概念。（六）、线性变换（1）了解线性变换的定义。（2）了解线性变换的运算和简单性质。（3）掌握线性变换在基下的矩阵及有关定理。（4）了解线性变换的特征值和特征向量，了解特征多项式及有关性质。（5）掌握矩阵对角化的充要条件。（6）了解线性变换的值域与核。（7）了解不变子空间及应用。（8）了解若当标准形。（9）了解最小多项式的概念和应用。（七）、-矩阵（1）了

6、解-矩阵的概念。（2）掌握初等变换化-矩阵成为标准形。（3）了解不变因子。（4）了解矩阵相似的条件。（5）掌握初等因子。（6）掌握化矩阵成为若当标准形的方法。三、 本课程与其它相关课程的联系与分工该课程是数学类专业基础课，可以为后续课程提供相关知识的理论基础。四、实践性教学内容的安排与要求无五、课程各篇章（节）学时分配 教学内容讲课测验习题课1 行列式2 线性方程组3 矩阵4 二次型5.线性空间6.线性变换7. -矩阵小计1012128141487822 2 4 2 22 2216 总计96学时六、本课程在课外练习方面的要求课内外学时比至少要达到一比二；为达到课程教学基本要求应完成如下作业形式（课前预习、课后复习、课后作业、课外习题）。七、本课程在使用现代化教学手段方面的要求本课程教学采用板书与多媒体课件相结合的办法。八、教材及教学参考书教材：高等代数，北京大学数学系几何与代数教研室编，高等教育出版社，第四版，2013.参考书：高等代数与解析几何,陈志杰，高等教育出版社.九、本课程成绩的考核方式、成绩评定标准及其它有关问题的说明采用闭卷笔试方式，要求卷面内容覆盖大纲