浅谈光电效应实验中普朗克常量的测定

1、浅谈光电效应实验中普朗克常量的测定王管建（61109122）（东南大学 吴健雄学院,南京 210096）摘要：介绍了实验原理，引出了用Matlab软件对实验数据处理的新方法，提高精度。对其它因素（反向电流等），进行了一定的分析，并提出了猜想的解决方案（使用滤光盘等）。关键词 Matlab 反向电流 滤光盘Photoelectric effect experiment of the determination of Planck constant Wang Guanjian(61109122)(Department of Chien-Shiung Wu ,Southeast University

2、, Nanjing 210096)Abstract :We introduced the experimental principle, lead to the experimental data using Matlab software on a new treatment methods to improve accuracy.We carried out some analysis on other factors (reverse current, etc,and proposed solutions conjecture (using filter discs, etc.).Key

3、 Words: Matlab Reverse current Filter discs在我们的选做实验中，普朗克常量的测定是采用零电流法，然后通过图示法求得，这样误差显然会比较大。应用数学软件拟合误差会更小一点。另外，本实验中截止电压的测量也存在一定的误差，我对此也做了一些思考和改进的方法。一实验原理以合适频率的光照射在金属表面时，电子从金属表面逸出的现象称为光电效应，光电效应有以下基本规律：1）当入射光频率不变时，饱和光电流与入射光的强度成正比；2）对给定金属，光电效应存在一个截止频率V0，当入射光的频率V0>v时，无论光强大小，都不会有光电子发出；3）光电子的最大初动能与入射光强无关

4、，与其频率v成正比；4）光电效应具有瞬时性。为了解释光电效应的实验规律，爱因斯坦认为光能量是集中在一些称之为光子的粒子上，电子吸收光子所获得的能量一部分用来克服金属对它的束缚；另一部分则成为光电子逸出金属表面时的最大初动能E.爱因斯坦光电效应方程：hv=1/2*m*v2+w. (1)(w为逸出功，v为光子的频率)可见入射到金属表面的光的频率越高，逸出电子的初动能越大。由于光电子具有初动能，所以即使加速电压U 等于零，仍然有光电子落到阳极形成光电流，甚至当阳极电位低于阴极电位时也会有光电子落到阳极，直到加速电压为某一负值Umax时，所有光电子都不能到达阳极，光电流为零。此时eU=1/2*m*v2

5、.带入（1）式，得：eU=hv-w. (2)由于某一金属材料的逸出功w是一定的，它与入射光的频率无关，如果具有截止频率v0光子的能量恰好等于逸出功w，则W=hV0 (2)式可以化简为U=h/e(v-v0) (3)这是一个线性方程。二用最小二乘法求普朗克常量 在我们的选做实验中，我们是将测量的数据画在表格上，然后画一条近似直线拟合，然后在直线上任去两点，算出斜率即是h/e。这样画图和选点都会产生误差。我算出的结果为6.140*10(-34)J.s。相对误差为7.3%。(公认值为6.6260755*10(-34)J.s）.为避免这一问题，我想到了最小二乘法。实验数据如下：光阑孔径4mm.波长/nm

6、365.0404.7435.8546.1577.0频率/1014Hz8.2147.4076.8795.4905.196截止电压U/V11.7261.3941.1120.5780.46421.7281.3941.1140.5760.46431.7421.3821.1100.5720.45841.7261.3821.1100.5740.458平均1.7261.3881.1120.5750.462应用Matlab软件，利用最小二乘法的原理，编程如下：x=8.214,7.407,6.879,5.490,5.196;y=1.726,1.388,1.112,0.575,0.462;P1=polyfit(x

7、,y,1);P1 =0.4186 -1.7255Y1=polyval(p1,x);Subplot(221)Plot(x,y,*)Hold onPlot(x,y)算出h/e的值为 k=0.4186.画出的图像如下：又已知e的值为1.6*10(-19)Ch=e*k=6.697*10(-34)J.s相对误差 =(hh)/h*100%=1.1%.比一开始明显精确多了.三对影响普朗克常量其它因素的思考该实验的关键是正确确定遏止电位差(e为一常量)作出U-v图。而实际影响实验结果精度的因素我觉得一方面是由于电流误差的影响。另一方面是由于实验仪器的摆放和客观环境。下面就这两个问题作一简要的分析与讨论：1.

8、电流误差的影响1）理论分析在实验中影响测量精度的电流因素分为暗电流,反向电流和本底电流其来源主要为以下几个方面暗电流是指在光电管工作时完全没有光照的条件下微电流计所显示的电流。它主要来源于阴极的热电子发射,漏电流和仪器本身的噪声。但常用的普朗克常数测试仪其暗电流的数量级大约为10(-11)（查阅资料）.而我们实验测量电流的精度大约为10(-9)，故暗电流的对本实验的影响可忽略不计。本底电流是由于光电管周围漫反射的杂散光入射到光电管上所致。由于光电管是封闭于接收装置内，故它的影响也可不考虑反向电流由于光电管在制造过程中，工艺上很难保证阳极下不被阴极材料所污染，这里污染的含义是(阴极表面的低逸出功

9、材料溅射到阳极上）。而且这种污染还会在光电管的使用过程中日趋加重，被污染后的阳极逸出功降低。当从阴极反射过来的散射光照到它时便会发射出光电子而形成阳极光电流-反向电流。实验中测得的电流特性曲线其实是阴极光电流和阳极光电流迭加的结果。如图所示：（纵轴为I,横轴为Uak,上面的代表理论值，下面的代表实际测量值）可见，实际测量值由于反向电流的作用而变小了。2）猜想解决方案当阳极受到光照时会产生反向电流，我们要想办法让阳极不受到光照。可以在光电管入口处加一孔径较小的光阑，使光只能照射到阴极而无法照射到阳极。这样反向电流会很小，可使测量更精确。2.客观条件1）理论分析首先保证光源的单色性是相当重要的实验

10、中常用的单色光源是由汞灯加各种滤色片形成的，基本能满足实验的要求。其次，由于光源与光电管接收装置是分离的。故在实验中选取两者之间合适的距离也非常重要，这主要是因为两者的距离太近"光电管阴极容易疲劳；距离太远，又会使得阴极电流过小，而致使微电流计灵敏度降低，从而导致误差增大。另外，在实验的过程中，经常忘记给汞灯盖上遮光盖，这样会伤害光电管。2）猜想解决方案查阅资料可知，汞灯与光电管的距离最好大约在35厘米。并且可知距离的选择比电流误差的消除对实验结果的影响更大。可以将实验中的各种滤光片 装在一个滤光盘上，此滤光盘可以在接受仪器上转动，这样就可以避免汞灯直射了。四结束语我们在处理实验数据的时候，要敢于突破传统方法，试用新的数学工具，比如Matlab,Mathematics等。这样，既可以提高精度，也可提高速度。有时候我们不能自己去改变实验仪器，但是我们可以提出意见和自己的想法。当然，我的想法也是很肤浅的，还有待在今后的实验中努力提高。参考文献1 钱峰,潘人培.大学物理实验(修订版)M.北京:高等教育出版社,2005:248-2542 侯春，隋成华，徐来定，高