理论力学考研备考期末复习专业课点的运动学

1、 建立机械运动的描述方法建立机械运动的描述方法 建立运动量之间的关系建立运动量之间的关系 运动学的运动学的 研究内容研究内容运动学的基本概念运动学的基本概念 运动的相对性运动的相对性参考体参考体( (物物););参考系参考系; ;静系静系; ;动系。动系。 运动分类运动分类1)1)点的运动点的运动 2)2)刚体的运动刚体的运动引引 言言 为后续课打基础及直接运用于工程实际为后续课打基础及直接运用于工程实际。 运动学学习目的运动学学习目的t )(12)(ttt 瞬时、时间间隔瞬时、时间间隔 运动学的运动学的 研究对象研究对象是研究物体在空间位置随时间变化的几何是研究物体在空间位置随时间变化的几何

2、性质的科学性质的科学。包括研究物体包括研究物体运动的运动的轨迹轨迹、速度速度、加速度等而不考虑、加速度等而不考虑物体物体运动的原因运动的原因。 本章重点、难点本章重点、难点 重点重点 点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程，点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程， 点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。 点的曲线运动的自然坐标法，（点的曲线运动的自然坐标法，（ 平面曲线运平面曲线运 动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切向动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切向 加速度与法向加速度。加速度与法向加速度。 本章重点、难点本章重点、难点 重点重点 点的曲线

3、运动的直角坐标法，点的运动方程，点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程， 点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。 点的曲线运动的自然坐标法，（点的曲线运动的自然坐标法，（ 平面曲线运平面曲线运 动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切向动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切向 加速度与法向加速度。加速度与法向加速度。 本章重点、难点本章重点、难点 重点重点 点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程，点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程， 点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。 点的曲线运动的自然坐标法，（点的曲线运动

4、的自然坐标法，（ 平面曲线运平面曲线运 动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切向加速度与法向加速度。向加速度与法向加速度。 6 61 1 点的运动矢量分析方法点的运动矢量分析方法 6 62 2 点的运动的直角坐标法点的运动的直角坐标法 6 63 3 点的运动的自然坐标法点的运动的自然坐标法 第六章第六章 点的运动学点的运动学6-1 6-1 点的运动矢量分析方法点的运动矢量分析方法一一. .运动方程及轨迹方程运动方程及轨迹方程二二. .点的速度点的速度,trvrdtrdtrvtlim0 平均速度平均速度 速度速度（瞬时）)(trOMrrdtrddtvdt

5、vat 220lim三三. .加速度加速度 平均加速度平均加速度tva* 加速度加速度（瞬时）四四速度端图速度端图可确定可确定 M M 点瞬时加速度方向。点瞬时加速度方向。6-2 6-2 点的运动的直角坐标法点的运动的直角坐标法)()(y)(321tfztftfx一一. .运动方程及轨迹方程运动方程及轨迹方程二二. .点的速度点的速度 消去参数 t, 得 轨迹方程轨迹方程: : F(x,y,z)=0 运动方程运动方程 轨迹方程轨迹方程 投影形式投影形式kzj yi xrkdtdzjdtdyidtdxdtrdv 三三. . 加速度加速度 kdtzdjdtydidtxdkdtdvjdtdvidtd

6、vdtvdazyx222222vvi vx)cos(vvjvy)cos(vvkvz)cos(222dtdzdtdydtdxvvvv2z2y2xkvjvivvzyx.,dtdzvdtdyvdtdxvzyx 大小和方向大小和方向 大小大小 方向方向 投影形式投影形式kajaiaazyx222222222222dtzddtyddtxdaaaazyxaakaaajaaaiazyx)cos(,)cos(,)cos(222222,dtzddtdvadtyddtdvadtxddtdvazzyyxx 大小和方向大小和方向 大小大小 方向方向11例例6-1 6-1 椭圆规的曲柄椭圆规的曲柄OC OC 可绕定轴可

7、绕定轴O O 转动，其转动，其端点端点C C 与规尺与规尺AB AB 的中点以铰链相连接，而规尺的中点以铰链相连接，而规尺A A，B B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动。两端分别在相互垂直的滑槽中运动。求：求： M M 点的运动方程点的运动方程 轨迹轨迹 速度速度 加速度加速度12解：点解：点M M作曲线运动，取坐标系作曲线运动，取坐标系xoyxoy运动方程运动方程消去消去t t, , 得轨迹得轨迹求：x=x(t)， y=y(t)。已知：已知：13速度速度求：x=x(t)， y=y(t)。已知已知：14加速度加速度求：x=x(t)， y=y(t)。已知已知：taMClBCACOCwj,tala

8、ltalaajayww2cos2sin)(),cos(226-3 6-3 点的运动的自然坐标法点的运动的自然坐标法 以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定 动点的位动点的位置的方法叫置的方法叫自然坐标法自然坐标法。 一一. . 自然坐标法自然坐标法( ( 自然法自然法 ) ) 以弧坐标表示的运动方程以弧坐标表示的运动方程 应用条件应用条件 点的运动轨迹曲线点的运动轨迹曲线已知。已知。 已知任一瞬时点在已知任一瞬时点在轨迹曲线上的位置。轨迹曲线上的位置。 弧坐标弧坐标OMS )(tfS 二自然轴系二自然轴系 密切面密切面 作过作过M M 点的平面，使其包

9、含在该两点的切线单位矢量点的平面，使其包含在该两点的切线单位矢量 和和 。当。当 M M 接近接近M M 时，时，D DS S 0 0 ，该平面，该平面 某一极限某一极限位置。该极限位置的平面称为曲线在位置。该极限位置的平面称为曲线在 M M 点的点的 密切面。密切面。 法面法面 过过M M 点且点且切线单位切线单位矢量矢量 的平面。的平面。称为曲称为曲线在线在 M M 点的点的法面。法面。 法线法线 在法面内过在法面内过 M M 点的任点的任何直线都何直线都 ，都是，都是曲线的法线。曲线的法线。 主法线：密切面与法面的交线主法线：密切面与法面的交线称为曲线在称为曲线在 M M 点的点的主主法

10、线。（主法线只有一条）法线。（主法线只有一条） 副法线：法面内与主法线垂直的法线副法线：法面内与主法线垂直的法线称为称为副法线。副法线。二二. . 点的速度点的速度 自然轴系自然轴系vdtdSdSrddtdSSrtStSSrtrvtttt0000limlim)(limlimnb（注意 、 、 指向）nb而 瞬时速度表达式瞬时速度表达式 主法线的单位矢量主法线的单位矢量， 副法线的单位矢量副法线的单位矢量， 切线的单位矢量切线的单位矢量。则。则 、 、 三个三个矢量的轴线构成了自矢量的轴线构成了自然轴系然轴系。bnbn 速度的代数值及指向速度的代数值及指向 代数值：代数值： ，dtdsv 指向指

11、向： 沿轨迹切线方向v相同指向与时,0dtds反之，指向与 相反三三. 点的加速度点的加速度dtdvdtSddtdvdtdvvdtddtvda22)( 切向加速度切向加速度 表示速度大小随时间的变化率表示速度大小随时间的变化率a22dtSddtdva 法向加速度法向加速度 表示速度方向随时间的变化率表示速度方向随时间的变化率naSvtSSvtvdtdvatttn0200lim)(limlim)lim(0vdtdStSt由图可知：2sin22sin|2|jjj 于是1|22sin, 0,0jjSt时当，jj1lim|lim00dSdSStt., 0的方向的方向沿主法线nStnvdtdvaaan2

12、nvan2 即： 加速度矢量加速度矢量 由由 、 组成组成anaa 加速度矢量在自然轴上的投影加速度矢量在自然轴上的投影0,2bnavadtdva 加速度矢量的加速度矢量的 大小和方向大小和方向 大小：大小：22222vdtdvaaannaa |arctg 方向：方向：a常数tavv020021tatvss)(20202ssavv), 0(00ssvvt 时四点作四点作匀变速曲线运动公式匀变速曲线运动公式23例例6-2 6-2 已知点的运动方程为已知点的运动方程为x x=2sin 4=2sin 4t t m m，y y=2cos =2cos 4 4t t m m，z z=4=4t t m m。 解：由点解：由点M M的运动方程，得的运动方程，得求：点运动轨迹的曲率半径求：点运动轨迹的曲率半径 。24例例6-3 半径为半径为R R的轮子沿直线轨道无滑动地滚动的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角（称为纯滚动），设轮子转角 ，如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点点