平方差教学设计

1、word 7.4平方差公式 教学设计【教材分析】“平方差公式是义务教育课程标准实验教材 数学(七年级下册) (北京课改版)的教学内容。教材在七年级上册中安排了“有理数及运算、“字母表示数等内容，在本节内容前面又学习了多项式的乘法，使学生经历过实际问题“符号化的过程，有了一定的符号意识，为探索“平方差公式奠定了根底。教材并没有直接让学生推导平方差公式，而是设置了一个“做一做，让学生通过计算6个多项式乘多项式的题目，并观察这几个算式及其结果，自己发现规律。这是为了让学生经历观察、归纳、概括的过程，以培养学生学习数学的一般能力，让学生体会发现的愉悦，激发学生学习数学的兴趣。更是今后学习因式公解、分式

2、运算及其它代数式变形的重要根底。【学生状况分析】学生已有七年级上册所学习数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“特例归纳猜测证明符号表示的知识发生过程，并有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出结果，但准确理解和掌握公式的结构特征是难点,所以应进一步开展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，开展有条理的思考及语言表达能力。【教学目标】 1知识与技能：(1

3、)经历探索平方差公式的过程；(2)会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的运算。2过程与方法在探索平方差公式的过程中，学生的符号感和观察、归纳、推理、概括等能力得到进一步开展。3情感与态度：在计算过程中发现规律，并能用符号表达，体会数学语言的简洁美。【教学重点】体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 【教学难点】从广泛意义上理解公式中的字母含义。【教学关键】 “认清结构，找准a、b。教 学 设 计学科数学年、班级初一8教师刘鸥课题平方差公式教材京教版第14册课标要求会推导乘法公式：a+bab=a2b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单

4、计算。三 维 教 学 目 标知识与技能 会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的运算。过程与方法(1)经历探索平方差公式的过程；(2)在探索平方差公式的过程中，学生的符号意识和观察、归纳、推理、概括等能力得到进一步开展。情感与态度1、在计算过程中发现规律，并能用符号表达，体会数学语言的简洁美。2、学生通过预习、讨论等多种方法学习数学知识，增强探索数学知识的兴趣。教学重点体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。教学难点从广泛意义上理解公式中的字母含义。教学准备教师学案学生完成预习学案板 书7.4平方差公式1、公式 2、例题 3、练习题导学案学习目

5、标会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的运算知识链接多项式的乘法，平方差法因式分解学法指导自学指导分组讨论教师教学环节设计学生学习活动学案【课前预习】1、计算并观察所给算式及其结果有什么特点？(1) = (2) = (3) (7a+b4)(7ab4)=_ (4) = 【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式2、根据你观察得到的结论填空1等式的左边是_个多项式的积，一个因式是两数的_，另一个因式是这两数的_2等式的右边是_项式，并且都是_的形式你能用文字语言表达

6、所发现的规律吗？ 【设计意图】平方差公式是第一个要学习的乘法公式，学生很难能准确理解和掌握公式的结构特征，根据“最近开展区理论，在学生已掌握的多项乘法法那么的根底上,探索具有特殊形式的多项式乘法平方差公式，这样更加自然、合理学生课前完成预习作业，并在课前完成小组讨论，得到结论。选一组的答案呈现给全班同学。在学案的引导下概括平方差公式的结构特征。【新课教学】1、证明平方差公式2、概括总结公式：(a+b)(ab)=a2b2 语言表达：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力【讲解例题】(1+3a) (13a)=(1)2

7、(3a)2=1 9a2 (2)(-a+xy)(-a-xy)=(-a)2(xy)2 =a2x2y2【设计意图】本阶段要抓住概念的形成到知识应用的过渡化计算，并训练学生用文字语言准确表达符号语言，文字语言与符号语言的“互译不畅，是思维受阻的重要原因；使用好箭头符号，通过逐项比拟对照，让学生直观、形象地理解公式的结构特征。 概括总结公式特征，认识平方差公式。 听老师的讲解，应用公式解决简单问题，通过标准的书写解题过程，加深对公式中“a，“b的理解。【自主探究、合作学习】判断以下算式能否用平方差公式计算，说明理由。1 22a3b2a3b 3 43a23a2 5(2a+3b+1)(2a+3b1)思考：具

8、有什么特点的式子才能用平方差公式？【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件稳固平方差公式。【夯实根底】直接利用平方差公式进行特殊结构的整式乘法运算 1、 = ( )2( )2 = 2、 = _ 3、= =【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式在认清公式的结构特征的根底上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果【展示提升】计算12 3【深入诱发，拓展思维】1、计算1 2【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题表达了转化

9、的思想和数式通性2、假设x2y2=30，且xy=5，求x、y的值【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫 【数形结合，几何说理】将长为a+b，宽为ab的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，请用等式表示剪拼前后的图形的面积关系ab0【设计意图】利用图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学生学会从多角度、多方面来思考问题对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：(a+b)ab

10、=a2ab+abb2=a2b2，验证了其公式的正确性【总结概括，自我评价】这节课你有哪些收获？ 【设计意图】使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识先独立思考，组内讨论交流答案。然后发表小组观点。从广泛意义上理解公式中的字母含义。 独立完成，标准书写解题工程，加深对公式的理解。之后1名学生展示自己的答案。 3名学生黑板演示，同座互判。小组讨论完成 从学到的知识和学习方法角度谈收获或者是困惑。【限时训练】1、以下式子可用平方差公式计算的式子是 A B C D2、计算：1(1+3a)(13a) 2 3(2xy3)(32xy)      &

11、#160;    4        3、计算：a+2a2+4a4+16a2 【设计意图】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况作业布置：分层作业，附录【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，表达作业的稳固性和开展性原那么，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的开展教 学 反 思1.这节课学习目标达成了吗？2.谈谈某个主要教学行为的有效性？3.谈谈有无偏离自己的教案。如有，请说说有何不同？为什么？4遗憾或疑惑A卷：根底题一、选择题1以下多项式的乘法中，可以用平方

12、差公式计算的是 Aa+bb+a Ba+bab Ca+bba Da2bb2+a2以下计算中，错误的有 3a+43a4=9a24；2a2b2a2+b=4a2b2；3xx+3=x29；x+y·x+y=xyx+y=x2y2 A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题12x+y2xy=_ 2=_3b3+3a23a2b3=_ 40.2a+0.7b20.7b20.2a=_5.(st1) (st+1)=_ 63x2+2y2_=9x44y47两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_三、计算题20×21四、经典中考题132022，泰安，3分以

13、下运算正确的选项是 Aa3+a3=3a6 Ba3·a5=a8 C2a2b·4a=24a6b3 Da4ba4b=16b2a2B卷：提高题一、变式计算：12+122+124+122n+1+1n是正整数 (2) 二、知识交叉题3科内交叉题解方程：xx+2+2x+12x1=5x2+3C卷：课标新型题1规律探究题x1，计算1+x1x=1x2，1x1+x+x2=1x3，1x1+x+x2+x3=1x4 1观察以上各式并猜测：1x1+x+x2+xn=_n为正整数 2根据你的猜测计算： 121+2+22+23+24+25=_ 2+22+23+2n=_n为正整数 x1x99+x98+x97+x2+x+1=_ 3通过以上规律