先进PID控制算法研究

1、LOGO指指导教师导教师：高相：高相铭铭先进先进PID控制算法研究控制算法研究n班班级级：11级级自自动动化化2班班n学学生：生：温温峰峰n学号学号：111102108n背景 PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高的显著优点而广泛应用于过程控制和运动控制中，在工业控制领域中占有非常重要的地位。 随着科技进步，人们对控制品质要求也越来越高。在实际生产现场中，由于受到参数整定方法的限制，常规PID控制器往往整定不良、性能欠佳，对运行工况的适应性很差，这就极大的限制了传统PID控制器的应用。计算机在控制系统中的应用使这种状况有所改变。为了不断满足工业过程控制的各种

2、要求，人们不断利用计算机对PID控制器的算法进行改进，而对常规PID控制算法的改进就称之为先进PID。课课 题题 的的 背背 景景论文的结构和主要内容论文的结构和主要内容u第一部分第一部分 常常 规规 PID PID 控控 制制u第二部分第二部分 对积分项的改进对积分项的改进u第三部分第三部分 对微分项的改进对微分项的改进u第四部分第四部分 总结总结第一部分第一部分 常规常规PIDPID控制控制1.PID控制基本原理控制基本原理2.数字数字PID控制控制1.PID控制基本原理控制基本原理 PIDPID控制系统主要由被控对象和控制器两部分组成。控制系统主要由被控对象和控制器两部分组成。PIDPI

3、D控制的过程为控制的过程为：控制系统将输入值与输出值做差，得到系统偏差，对偏差进行比例、积：控制系统将输入值与输出值做差，得到系统偏差，对偏差进行比例、积分和微分运算，再将处理后结果相加得到总控制量，再对被控对象进行控分和微分运算，再将处理后结果相加得到总控制量，再对被控对象进行控制，构成制，构成PIDPID控制器。控制器。PIDPID控制是基于对偏差控制是基于对偏差“过去过去”、“现在现在”和和“未来未来”信息估计的一种线性控制算法。常见模拟信息估计的一种线性控制算法。常见模拟PIDPID控制系统如下图所示。控制系统如下图所示。 图1 PID控制原理方框图微分积分被控对象 比例c(t)r(t

4、)+1.PID控制基本原理控制基本原理图图1 1中，中，PIDPID控制器的输出是系统误差分别经过各环节处理后线性组合的关控制器的输出是系统误差分别经过各环节处理后线性组合的关系，表达式如下系，表达式如下: : 其传递函数形式通常为其传递函数形式通常为: : 式中式中 ， 是比例增益，是比例增益， 是积分时间常数，是积分时间常数， 是微分时间常数。是微分时间常数。 tdipdttdeTdtteTteKtu01 sEsTsTKsUdip11 tctrtepKiTdT1.PID控制基本原理控制基本原理 PIDPID控制器各校正环节的作用如下：控制器各校正环节的作用如下： 比例环节：代表了现在的信息

5、，即时地、成比例地反映控制系统的偏比例环节：代表了现在的信息，即时地、成比例地反映控制系统的偏差信号。偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差，使过渡差信号。偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差，使过渡过程反应迅速。缺点是稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。过程反应迅速。缺点是稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。 积分环节：代表了过去的信息，通过计算误差信号的积分值并乘以一积分环节：代表了过去的信息，通过计算误差信号的积分值并乘以一个积分系数，来纠正信号的偏差。误差值是过去一段时间的误差和。主要个积分系数，来纠正信号的偏差。误差值是过去一段时间的误差和。主要用于消除静差、提高系

6、统的无差度，改善系统的稳定性能。缺点就是加入用于消除静差、提高系统的无差度，改善系统的稳定性能。缺点就是加入积分调节会使系统稳定性下降，动态响应变慢。积分调节会使系统稳定性下降，动态响应变慢。 微分环节：代表了未来的信息，计算误差的一阶导，并与微分系数相微分环节：代表了未来的信息，计算误差的一阶导，并与微分系数相乘。这个导数表示了误差信号的改变速度，也会对系统的改变作出反应。乘。这个导数表示了误差信号的改变速度，也会对系统的改变作出反应。反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个早期的修正信号，从而加快

7、系统的动作速度，减少调节时间。缺点入一个早期的修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。缺点就是对噪声干扰有放大作用。就是对噪声干扰有放大作用。2.数字数字PID控制控制 数字数字PID控制算法控制算法 用数值逼近的方法实现用数值逼近的方法实现PID控制规律控制规律 数值逼近的方法：用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模数值逼近的方法：用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟拟PID离散化为差分方程离散化为差分方程 两种形式：位置式、增量式两种形式：位置式、增量式2.数字数字PID控制控制 在实际设计在实际设计PIDPID控制器时，通常是在微控制器中实现的。要用计算机控制器时，通常是

8、在微控制器中实现的。要用计算机实现连续系统中的模拟实现连续系统中的模拟PIDPID控制规律，就要对其进行离散化处理，变成数控制规律，就要对其进行离散化处理，变成数字字PIDPID控制器。在采样周期远小于信号变化周期时，可作如下近似：控制器。在采样周期远小于信号变化周期时，可作如下近似：式中，式中，T T为采样周为采样周 期；期；k k为采样序号，为采样序号，k=1,2,k=1,2,，k k 这时，控制器的输出与输入之间的关系为这时，控制器的输出与输入之间的关系为: : TkeketkekedttdejeTtjedtteketekutukjkjt11000 10kekeTTjeTTkeKkudk

9、jip其控制系统如图其控制系统如图2所示：所示：图图2数字数字PID控制系统方框图控制系统方框图 这种这种PIDPID控制被称为位置式控制被称为位置式PIDPID控制算法。控制算法。 位置位置PIDPID控制算法具有出明显的缺陷：当前采样时刻的输出与过去的各个控制算法具有出明显的缺陷：当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关，计算时要对进行累加，计算量很大，而且由于输出控制量对应执状态有关，计算时要对进行累加，计算量很大，而且由于输出控制量对应执行机构的实际位置偏差，如果位置传感器出现故障，就会出现大的波动，造行机构的实际位置偏差，如果位置传感器出现故障，就会出现大的波动，造成设备的损坏，这是在

10、实际控制中必需避免的情况。为此人们在位置式的基成设备的损坏，这是在实际控制中必需避免的情况。为此人们在位置式的基础上发明了增量式础上发明了增量式PIDPID控制算法。控制算法。2.数字数字PID控制控制 对数字对数字PIDPID位置式取增量，即数字控制器输出的是相邻两次采样时刻位置式取增量，即数字控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差。所计算的位置值之差。递推可得，第递推可得，第k-1k-1次采样时：次采样时： 由此可得增量算式为由此可得增量算式为式中，式中， 为积分常数，为积分常数， 为微分常数。为微分常数。 由于数字由于数字PIDPID控制器输出控制量的增量值，因此，称之为增量式

11、数字控制器输出控制量的增量值，因此，称之为增量式数字PIDPID控制算法。它只需要保持三个采样时刻的偏差值。控制算法。它只需要保持三个采样时刻的偏差值。2.数字数字PID控制控制 211110kekeTTjeTTkeKkudkjip 1kukuku 2121kekekeKkeKkekeKDIp式中：式中： 与位置式数字与位置式数字PID控制算法相比，增量式数字控制算法相比，增量式数字PID控制算法有明显的优控制算法有明显的优点：点： 它是增量输出控制，增量的确定仅与此前最近的三次采样值有关，所以它是增量输出控制，增量的确定仅与此前最近的三次采样值有关，所以机器发生故障时影响范围小、不会严重影响

12、生产过程机器发生故障时影响范围小、不会严重影响生产过程; 在手动一自动切换时冲击小，控制方式转换时可以平稳过渡。在手动一自动切换时冲击小，控制方式转换时可以平稳过渡。 位置式算法的适用场合：精度要求高、动作比较快的场合用，如电力电位置式算法的适用场合：精度要求高、动作比较快的场合用，如电力电子变换器的控制子变换器的控制; 增量式算法的适用场合：执行的时间比较长，如电机控制等增量式算法的适用场合：执行的时间比较长，如电机控制等 2.数字数字PID控制控制2.数字数字PID控制控制 常规常规PID控制器普遍存在积分饱和、超调量大以及由于微分作用对高频控制器普遍存在积分饱和、超调量大以及由于微分作用

13、对高频干扰的敏感而导致的系统失稳等缺点。干扰的敏感而导致的系统失稳等缺点。 标准标准PID位置式算法中积分项控制作用过大将会出现积分饱和，增量式位置式算法中积分项控制作用过大将会出现积分饱和，增量式算法中微分项和比例项控制作用过大将出现微分或比例饱和，都会使执行机算法中微分项和比例项控制作用过大将出现微分或比例饱和，都会使执行机构进入非线性区，从而使系统出现过大的超调或持续振荡，动态品质变坏。构进入非线性区，从而使系统出现过大的超调或持续振荡，动态品质变坏。为了克服上边两种饱和现象，必须使为了克服上边两种饱和现象，必须使PID控制器的输出信号受到约束，即对控制器的输出信号受到约束，即对标准标准

14、PID控制算法进行改进，并主要是对积分项和微分项进行改进。控制算法进行改进，并主要是对积分项和微分项进行改进。PID控控制是通过计算机程序实现的，具有很大的灵活性。许多原来在模拟制是通过计算机程序实现的，具有很大的灵活性。许多原来在模拟PID控制控制器中无法解决的问题，运用计算机就可以解决。于是产生了一系列的改进算器中无法解决的问题，运用计算机就可以解决。于是产生了一系列的改进算法，形成了非标准的控制算法。法，形成了非标准的控制算法。 2.数字数字PID控制控制 对积分项的改进，积分分离法、变速积分法等; 对微分环节进行改进，不完全微分法、微分先行法等。 积分分离法和变速积分法解决了积分饱和的

15、问题，明显降低了系统的超调量; 不完全微分法可以滤掉系统中的高频噪声信号，对系统的动态特性有了很高的提升，适用于精度较高的系统。 第二部分第二部分 对积分项的改进对积分项的改进 在实际过程控制系统中，执行元件在实际过程控制系统中，执行元件(如电机或阀门如电机或阀门)自身的机械物理特性自身的机械物理特性决定了其受控范围是有限的，同时决定了其受控范围是有限的，同时D/A转换器所能表示的数值范围也是有转换器所能表示的数值范围也是有限的，因此要求计算输出的控制量及其变化率应满足限的，因此要求计算输出的控制量及其变化率应满足 式中，式中， 和和 分别为控制器允许输出的最小值和最大值。分别为控制器允许输出

16、的最小值和最大值。 maxminuuuminumaxumaxuu 式中，式中， 为控制器允许输出变化率的最大值。为控制器允许输出变化率的最大值。maxu 若计算机计算出的控制量超出上述范围若计算机计算出的控制量超出上述范围, , 即进入执行元件的饱和区即进入执行元件的饱和区, , 那那么实际执行的控制量就不再是计算值么实际执行的控制量就不再是计算值, ,由此将得不到期望的效果由此将得不到期望的效果, , 称为称为饱和饱和效应效应. . 这类现象在给定值发生突变时特别容易发生这类现象在给定值发生突变时特别容易发生, ,有时也称为有时也称为启动效应启动效应. . 1.积分分离积分分离PID控制控制

17、 积分分离控制基本思路是，当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作积分分离控制基本思路是，当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免由于积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给用，以免由于积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定量时，引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度。定量时，引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度。即：即： 式中的逻辑系数为式中的逻辑系数为 为根据系统的实际情况设置的分离阈值。为根据系统的实际情况设置的分离阈值。 )1()()()()(0kekeTTjeTTKkeKkukjdifp)( 0)( 1kekeKf 当当 时，即偏差值时，即偏差值

18、 比较小时，采用比较小时，采用PIDPID控制，可以保证系统的控制，可以保证系统的稳态误差为零，从而保证系统的控制精度。稳态误差为零，从而保证系统的控制精度。 当当 时，即偏差时，即偏差 比较大时，采用比较大时，采用PDPD控制，可大大地降低超调量控制，可大大地降低超调量，改善系统动态特性。积分分离，改善系统动态特性。积分分离PIDPID控制算法的控制效果示意图如控制算法的控制效果示意图如下图所示下图所示。 积分分离PID控制效果 1.积分分离PID控制)(ke)(ke)(keyrt)(ke 1.积分分离积分分离PID控制控制 设被控对象为一个延迟对象：设被控对象为一个延迟对象：采样时间为采样

19、时间为20s20s，延迟时间为，延迟时间为4 4个采样时间，即个采样时间，即80s80s，被控对象离散化为：被控对象离散化为：160)(80sesGs)5()2() 1()2()(kunumkydenky积积分分离式分分离式PID阶跃阶跃跟跟踪踪采用普通采用普通PID阶跃阶跃跟踪跟踪3,005. 0, 8 . 0dipkkk 2.变速积分变速积分PID控制控制 变速积分的基本思想是，设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小变速积分的基本思想是，设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应：偏差越大，积分越慢；反之则越快，有利于提高系统品质。相对应：偏差越大，积分越慢；反之则越快，有利于提高系

20、统品质。 设置系数设置系数f(e(k)f(e(k)，它是，它是e(k)e(k)的函数。当的函数。当e(k)e(k)增大时，增大时，f f减小，反之减小，反之增大。变速积分的增大。变速积分的PIDPID积分项表达式为：积分项表达式为： 系数系数f f与偏差当前值与偏差当前值e(k)e(k)的关系可以是线性的或是非线性的，例如，的关系可以是线性的或是非线性的，例如，可设为可设为10()( )()()kiiiukke ife ke kT0)(1)(ABkeAkefBAkeBAkeBBke)()()( 2.变速积分变速积分PID控制控制 变速积分变速积分PIDPID算法为：算法为：这种算法对这种算法对

21、A A、B B两参数的要求不精确，参数整定较容易。两参数的要求不精确，参数整定较容易。TkekekTkekefiekkekkudkiip) 1()()()()()()(10 2.变速积分算法及仿真变速积分算法及仿真设被控对象为一延迟对象：设被控对象为一延迟对象：采样时间为采样时间为20s20s，延迟时间为，延迟时间为4 4个采样时间，即个采样时间，即80s80s，取，取Kp=0.45Kp=0.45，Kd=12,Ki=0.0048Kd=12,Ki=0.0048，A A0.40.4，B B0.60.6。 变速积分阶跃响应变速积分阶跃响应 普通普通PIDPID阶跃响应阶跃响应 160)(80sesG

22、s第三部分第三部分 对微分项的改进对微分项的改进 增量式增量式PIDPID算法由于没有积分累积，所以不会出现积分饱和现象，但可算法由于没有积分累积，所以不会出现积分饱和现象，但可能出现比例和微分饱和现象。能出现比例和微分饱和现象。 当给定值发生很大跃变时，比例项和微分项计算出的控制增量可能较当给定值发生很大跃变时，比例项和微分项计算出的控制增量可能较大，甚至越限，这样就使一部分增量信息没有执行，造成控制效果不理想，大，甚至越限，这样就使一部分增量信息没有执行，造成控制效果不理想，这就是比例和微分饱和。与积分饱和不同，比例和微分饱和的表现不是超这就是比例和微分饱和。与积分饱和不同，比例和微分饱和

23、的表现不是超调，而是动态过程变慢。调，而是动态过程变慢。 对于具有高频扰动的生产过程，由于标准对于具有高频扰动的生产过程，由于标准PIDPID控制算式中的微分作用过控制算式中的微分作用过于灵敏，导致系统控制过程振荡，降低了调节品质。特别是，对每个控制于灵敏，导致系统控制过程振荡，降低了调节品质。特别是，对每个控制回路计算机的输出是快速的，而执行机构的动作需要一定的时间。如果输回路计算机的输出是快速的，而执行机构的动作需要一定的时间。如果输出值较大，在一个采样时间内执行机构不能到达应到的位置，会使输出失出值较大，在一个采样时间内执行机构不能到达应到的位置，会使输出失真。真。2.1不完全微分不完全

24、微分PID控制控制 标准数字标准数字PIDPID中的微分作用为中的微分作用为 对应的对应的Z Z变换为变换为 当偏差为阶跃变化，即当偏差为阶跃变化，即 为单位阶跃函数时，由为单位阶跃函数时，由Z Z变换有变换有 代入代入上式上式可得可得 )1()()(kekeTTkudd)1)()(1zzETTzUdd)(ke111)(zzETTzUdd)(1.不完全微分不完全微分PID控制控制 标准数字标准数字PIDPID控制器的微分环节的输出序列为控制器的微分环节的输出序列为 可见，标准数字可见，标准数字PIDPID控制器中的微分作用只在第一个采样周期内有输出，控制器中的微分作用只在第一个采样周期内有输出

25、，不能按照偏差的变化趋势在整个控制过程中起作用如果这个作用很强，还会不能按照偏差的变化趋势在整个控制过程中起作用如果这个作用很强，还会造成饱和效应，系统产生溢出现象。造成饱和效应，系统产生溢出现象。 为此，在标准为此，在标准PID控制算法中加入一个低通滤波器，加在整个控制算法中加入一个低通滤波器，加在整个PID控制控制器之后，形成不完全微分器之后，形成不完全微分PID控制算法，改善系统的性能控制算法，改善系统的性能。不完全微分数字不完全微分数字PIDPID控制器的微分作用为控制器的微分作用为 相应的微分方程是相应的微分方程是 (0), (1)(2)0ddddTuuuT)(11)(sEsTsTs

26、UfddtteTttuTtuddfdd)(dd)(d)(1.不完全微分不完全微分PID控制控制不完全微分算法结构图如下：不完全微分算法结构图如下：图中图中 为低通滤波器传递函数，即为低通滤波器传递函数，即 则有则有 对等式两边同时进行拉氏反变换对等式两边同时进行拉氏反变换 用后向差分法近似微分项，可以求出用后向差分法近似微分项，可以求出上式上式的差分方程为的差分方程为 )(sGf11)(sTsGff)()()(sUssUTsUf)(d)(d)(tuttuTtuf)() 1()()(kuTkukuTkuf1.不完全微分不完全微分PID控制控制 对式对式上式上式进行整理得进行整理得 式中，式中，

27、， 为标准为标准PIDPID位置算式的输出。位置算式的输出。 同理，也可以得到不完全微分同理，也可以得到不完全微分PIDPID的增量算式的增量算式 式中，式中， 为标准为标准PIDPID增量算式的输出。增量算式的输出。 不完全微分数字不完全微分数字PIDPID不但能抑制高频干扰，而且还能使数字控制器的不但能抑制高频干扰，而且还能使数字控制器的微分作用在每个采样周期内均匀地输出，避免出现饱和现象，改善系统性微分作用在每个采样周期内均匀地输出，避免出现饱和现象，改善系统性能。能。)()1 () 1()(kukukuffTTT)(ku)()1 () 1()(kukuku)(ku1.不完全微分不完全微

28、分PID控制控制 不完全微分数字不完全微分数字PID控制器的微分作用为控制器的微分作用为： 相应的微分方程是相应的微分方程是 将其离散化，有将其离散化，有 当偏差为阶跃变化，有当偏差为阶跃变化，有)1()() 1()(kekeTTTkuTTTkufddfd )() 1 () 2 ()()0 () 1 () 0 () 1 () 0 () 0 (322fdfdffdfdffddffdfdfddTTTTuTTTuTTTTeeTTTuTTTuTTTeTTTu)(11)(sEsTsTsUfddtteTttuTtuddfdd)(dd)(d)(1.不完全微分不完全微分PID控制控制 显然，显然， ，且，且 可见，不完全微分数字可见，不完全微分数字PIDPID控制器的微分作用输出逐渐减弱，作用时间控制器的微分作用输出逐渐减弱，作用时间长，微分项能在各个采样周期内起到作用，如图所示。此外，在第一个采长，微分项能在各个采样周期内起到作用，如图所示。此外，在第一个采样周期内输出的幅度要比标准数字样周期内输出的幅度要比标准数字PIDPID控制器的小得多。这样，不易引起控制器的小得多。这样，不易引起振荡，改善了控制效果。振荡，改善了控制效果。 标准标准PIDPID控制控制 不完全微分不完全微分PIDPID控制控制, 3 , 2 , 1, 0)(kkuTTTTTudfdd)0(TT2T3T4)