高等数学下通信电子本科A卷及答案

1、_系_专业_班级 姓名_ 学号_（密）（封）（线）密 封 线 内 答 题 无 效 20112012学年第二学期期末考试高等数学（下）试卷(A)答卷说明：1、本试卷共6页，四个大题，满分100分，120分钟完卷。2、闭卷考试。 3、适用班级：11级通信系、电子系本科各班.题号一二三四总分分数 评阅人:_ 总分人：_得分一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）。【A】设有直线:及平面:,则直线(A)平行于 (B)在内 (C)垂直于 (D)与斜交【D】2.锥面与柱面所围立体在面的投影为(A) (B) (C) (D)【C】3.设函数由方程确定,则的值为(A) (B) (C) (D)【A】4.

2、函数在点处可微分,则函数在该点(A)必连续 （B)偏导数必存在且连续(C)必有极值 (D)偏导数不一定存在【C】5.将二次积分转化成先对,后对的二次积分为(A) (B)(C) (D)【D】6.设为圆周(逆时针方向),则(A) (B) (C) (D)【D】7.下列级数中,收敛的级数是(A) (B) (C) (D)【B】8.幂级数的收敛域为(A) (B) (C) (D)【C】9.微分方程满足初始条件的特解为(A) (B) (C) (D)【B】10.具有特解的二阶常系数齐次线性微分方程是(A) (B)(C) (D)得分二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分）1.设两点及,则_;向量与轴的夹角为,

3、则方向余弦_.2.设,则_.3.函数在点处方向导数的最大值为_.4.设是连接及两点的直线段,则_.5.函数展开成的幂级数为_得分三、计算题(共7小题,每小题6分,共42分)1.已知曲面上一点,(1)求曲面在点处的一个法向量;(2)求曲面在点处的切平面及法线方程. 2.求函数的极值. 3.平面薄片的面密度为,所占的闭区域为圆周及坐标轴所围成的第一象限部分,求该平面薄片的质量. 4.利用高斯公式计算曲面积分,其中为上半球面及平面所围立体的整个边界曲面的外侧. 5.设曲线通过原点,且曲线上任一点处的切线斜率等于,求该曲线的方程. 6.求微分方程的通解.7.判断级数是否收敛？如果收敛,是绝对收敛还是条

4、件收敛？得分四、综合应用题(共2小题,共13分,其中第1题6分,第2题7分).1.(6分)要用钢板造一个体积为() 长方体无盖容器,应如何选择容器的尺寸,使得用料最省?2.(7分)设在平面有一变力构成力场,(1)证明质点在此力场中移动时,场力所作的功与路径无关;(2)计算质点从点移动到点时场力所作的功.一. 选择题(每小题3分,共30分).题号12345678910答案ADCACDDBCB二.填空题(每小题3分,共15分).(1); (2) (3) (4)(5)三.计算题(每小题6分,共42分).1.(6分)(1)由得, 曲面在点处的一个法向量为(或) （2分）(2)在点的切平面方程为 即 （

5、2分）法线方程为 （2分）2.(6分),令,得驻点 （2分）,有则, （2分）所以为极大值点,极大值为 （2分）3.(6分)平面薄片的质量 （2分） （2分） （2分）4.(6分)所围空间区域由高斯公式,有 原式 （2分） （2分） （2分）5.(6分)设所求曲线为,由题意得, 该方程为一阶线性微分方程,其中 （2分）故通解为 （2分）由,得,从而所求曲线为 （2分）6.(6分)对应的齐次方程的特征方程为, 得特征根,则对应的齐次方程的通解为 （2分）对于非齐次方程,为的单根,设其特解为,其中,为待定系数，满足,即,所以, （2分）从而,特解,故原方程的通解为. （2分）7.(6分) 由于，而，则收敛，（3分）从而也收敛，且为绝对收敛. （3分）四、综合应用题(共2小题,共13分,其中第1题6分,第2题7分).1.(6分)设该容器的长,宽,高为,由题意知,则,容器的表面积 , （3分）令 , 解得驻点 （2分）因实际问题存在最小值,且驻点唯一,所以当,时,容器的表面积最小,从而用料最省. （1分）2.(7分)证明: (1),由于