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1、南京邮电大学2010/2011学年第二学期高等数学A(下）期末试卷A答案及评分标准得 分一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分）1、交换二次积分的积分次序为 （）(A) (B) (C) (D) 2、锥面在柱面内的那部分面积为 （）(A) (B) (C) (D) 3、若级数在处收敛，则级数在 （）(A) 条件收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散(D) 收敛性不确定4、下列级数中收敛的级数为 （）(A) (B) (C) (D) 5、若函数在复平面上处处解析，则实常数a的值 为 （）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) -2得 分二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1、曲面

2、在点处的切平面方程为2、已知，则 3、W是由曲面及平面所围成的闭区域，在柱面坐标下化三重积分为三次积分为4、函数展开成以2p为周期的正弦级数为，收敛区间为5、得 分三、(本题8分）设，其中函数二阶可导，具有二阶连续偏导数，求解： 3分 5分得 分四、(本题8分）在已知的椭球面内一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的内接长方体体积。解：设顶点坐标为，.2分令.2分，解得：，.3分， .1分得 分五、(本题7分），其中. 解： 原式=.5分 .2分装 订 线 内 不 要 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊得 分六、(本题8分）计算，其中L为抛物线上由点

3、(0,0)到的一段弧。证明：，所以曲线积分与路径无关.3分 .5分 得 分七、(本题8分）计算，其中S为上半球面的上侧。解：补面下侧原式= 5分= =3分得 分八、(本题8分）讨论级数的敛散性，若收敛则说明是绝对收敛还是条件收敛。解：原级数不绝对收敛 3分又 为交错级数，2分设当时单调递减，所以当时单调递减，2分原级数条件收敛。1分得 分九、（本题共12分，每题6分）1、将在区域内展开成洛朗级数。解： .3分.3分2、沿指定曲线的正向计算下列复积分解：原式=2分 2 分 2 分得 分十、（本题6分）设，其中，（1）求出;(2)求出幂级数的收敛域及和函数。解：2 分，收敛域：2 分2 分得 分十、附加题（本题10分）强化班做，普通班不做（做了不得分）设函数在内有连续的二阶导数， 当时，是的高阶无穷小，且证明级数收敛。【证明】 因为当时，是的高阶无穷小，所以 又的

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