高中数学数列综合专项练习讲义

1、专题 数列综合知识梳理1.数列的通项 求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数在变化过程中的联系，初步归纳公式。（2）公式法：等差数列与等比数列。（3）利用与的关系求：则（注意：不能忘记讨论）（4）逐项作差求和法（累加法）：已知，且f(n)的和可求，则求可用累加法（5）逐项作商求积法（累积法）; 已知，且f(n)的和可求，求用累乘法.（6）转化法 2 几种特殊的求通项的方法（一） 型。（1）当时，是等差数列，（2）当时，设，则 构成等比数列，求出的通项，进一步求出的通项。例：已知满足，求的通项公式。（二）、型。（1

2、）当时，若可求和，则可用累加消项的方法。例：已知满足，求的通项公式。（2）当时，可设，则构成等比数列，求出的通项，进一步求出的通项。（注意所对应的函数类型）例：已知满足，求的通项公式。（三）、型。（1）若是常数时，可归为等比数列。（2）若可求积，可用累积法化简求通项。例：已知：，求数列的通项。（四）、型。两边取倒数，可得到，令，则可转化为型例：已知：，求数列的通项。3.数列求和的常用方法：（1）公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的

3、两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前和公式的推导方法之一）.（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有： 例题精讲:例1、（1）已知数列中，求（2）已知数列中，求 例2、（1）已知数列中，,，

4、求 （2）已知数列中，,求例3、已知数列中，,求例4 1、已知满足，求通项公式。2. 已知的首项，求通项公式。3、已知中，求通项公式。4、数列中，求的通项公式。5、数列中，求的通项公式。6、数列中，求的通项公式。7、 已知中，求的通项公式。8、已知中，求的通项公式。9、 已知中，求的通项公式。例5 已知数列的前n项和为，,等差数列中 ，且，又、成等比数列.（）求数列、的通项公式；（）求数列的前n项和Tn.例 6 已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和例 7 在数列中， 且2 求，的值；证明：数列是等比数列，并求的通项公式

5、；3 求数列的前项和针对训练1若数列满足：，则_；前8项的和_（用数字作答） 2已知数列的前项和公式为，则他的通项公式=_3若数列的前项和，则此数列的通项公式为_；数列中数值最小的项是第_项 4在数列中，则此数列的第二、三、四项分别为_，_ 5若数列的前项和公式为，则等于_6在数列中， ，则A B C D7已知数列的通项，则其前项和_ 8数列的前项和为，若，则等于 A1 B C D9、已知数列的首项， （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和。 答案: 例1 (1) (2) 例2 (1) (2) 例3 针对训练：1 16 215 2 3 3 4 5 6 A 7 8 B 9 （1）略

6、（2） 高考链接1数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式； （II）的值. 2已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前n项和公式3数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求的通项公式4已知数列的首项， （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和。答案1 解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 数列an的通项公式为；（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列， =.2解：（）设等差数列的公差。因为 所以 解得，所以 （）设等