高中数学练习题2

1、授课时间：2006年12月7日使用班级：高管06-1(3) 授课时间：2006年12月13日使用班级：造价06-1(3) 授课时间：2006年12月6日使用班级：造价06-2(3) 授课时间：2006年12月11日使用班级：经管06-1(3) 授课时间：2006年12月13日使用班级：隧道工程06-1(3) 授课章节名称：第3章中值定理与导数的应用第1节中值定理第2节洛必达法则教学目的：1、正确理解拉格朗日中值定理的内容及其几何意义2、理解洛必达法则，掌握用洛必达法则求型和型以及型未定式的极限的方法，了解型极限的求法。教学重点：洛必达法则教学难点：理解洛必达法则失效的情况,型的极限的求法。教学

2、方法：讲解；启发；举例教学手段：传统式作业：P1271、3、4 P133 2教案实施效果追记：学生缺乏洛必达法则求极限和第一章中的各种方法的综合运用第3.章中值定理与导数的应用第1节中值定理讲授新内容一、中值定理拉格朗日中值定理 若函数()满足：(1) 在闭区间,b上连续；(2) 在开区间(,b)内可导；则在(,b)内至少存在一点 (<<b),使得=或 拉格朗日中值定理在几何上是显然的，事实上，如果函数在上连续，除端点外处处有不垂直于轴的切线，那么由图1容易看出，在AB上至少存在一点C(,()，使曲线在点C处的切线平行于弦AB。图1拉格朗日中值定理给出了函数在区间上的改变量与函数在

3、区间上某一点处导数之间的关系，从而为利用导数研究函数在区间上的性态提供了理论依据，是导数应用的理论基础，它在微分学理论中占有重要地位。罗尔中值定理 若函数满足：(1)在闭区间，b上连续； (2)在开区间(，b)内可导；(3)()=(b)，则在(，b)内至少存在一个点 (<<b)，使得罗尔定理几何意义:函数y=()(ab)在几何上表示一段曲线弧AB。若函数满足罗尔定理中的三个条件，即曲线弧在上连续；除端点外处处有不垂直与轴的切线；弦AB是水平的(图3-2)。那么在弧AB上至少存在一点C(，()，在该点处曲线的切线也是水平的，即切线平行于弦AB。罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况，而

4、拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。罗尔定理用于验证方程根的存在情况。例1对函数在区间-，上验证拉格朗日中值定理的正确性。例2 证明:当0时,。证 当=0时,。当>0时，在区间0,上考察函数。显然它在0,上满足拉格朗日中值定理的条件。因此有-0=又得<。所以当0时，。第2节洛必达法则在求函数的极限时,常会遇到两个函数都是无穷小或都是无穷大,这种极限可能存在也可能不存在,通常称这种比值的极限为不定式。当都是无穷小时,称它为型不定式；当都是无穷大时，称它为型不定式，例如重要极限就是型未定式；而是型未定式，这类极限不能用“商的极限等于极限的商”的运算法则来求.洛必达法则就是求这种未定式的一

5、个重要且有效的方法。1、型和型不定式定理： 设函数满足:(1)；(2)在点的某去心邻域内,与存在且；(3)存在或为无穷大，则极限存在或为无穷大，且用以上定理求型未定式的值的方法称为洛必达(LHospiatl)法则。对于时为型未定式，以及或时为型未定式有类似的定理。定理设函数满足：(1)(2)在点的某去心邻域内(当时),存在,且(3)存在或为无穷大,则。例3求为常量,解这是型未定式，用洛必达法则，得.例4 求.解这是型未定式，用洛必达法则，得.等式右端仍为型未定式,再使用洛必达法则,有.例5求.解例6求解注意在用洛必达法则时,必须检查所求极限是否是型(或型)未定式。特别是连续使用洛必达法则时必须

6、每一次都做检查。如例2中所求的极限都是型未定式，直到最后出现重要极限.例4中最后出现,已不再是型未定式，不能再应用洛必达法则，否则会导致错误结果。例7 求.解这是时的型未定式。由洛必达法则，得例8 求解这是型未定式，用洛必达法则，得.例9 求为整数)解.显然当不是整数时，结论仍成立。当时,三个函数,都是无穷大量，例6说明随着的增大，较增大得要慢.例7说明随着的增大, 较增大得要慢。也就是说增大的最快，次之，增大最慢。例10 求.解.2、其他类型的未定式除上述,型未定式以外,还有其他类型的未定式,如,等。求这些未定式的值，通常是将其转化成为或型未定式，用洛必达法则来计算.下面以例题说明。 例11

7、求解这是型未定式,若改写成=则等式右端为型未定式，用洛必达法则，得=例12 求.解 这是型未定式,将其改写成=,等式右端为型未定式,用洛必达法则,得,所以.例13求.解 这是型未定式,设,取对数得所以或。而 是型未定式，用洛必达法则，得，=例14求.解 这是型未定式。因为,而,等式右端是型未定式,用洛必达法则,得所以=例15求.解 这是型未定式。因为,而所以=.由以上各例看出，洛必达法则是求未定式的值的一种简便有效的法则，应用这一法则时必须注意以下几点：(1) 必须将未定式化为或型才能使用洛必达法则.在连续使用洛必达法则时必须每一次都检查所求极限是否是或型未定式。(2) 在用洛必达法则求未定式

8、的值时,要注意将所求极限尽量简化.例如,适当应用无穷小的替换可以简化运算.例17求.解 求这个型未定式的值要连续使用洛必达法则,此时分母的高阶导数较繁,设法简化计算过程.由于时,与是等价无穷小,用等价无穷小替换得=,而=.(3) 在应用洛必达法则时，要注意定理中的条件(3)，存在或为无穷大时,才有.若不存在也不为时,不能断言不存在.例18求.解 当时,为有界函数,所以,故知，此极限是型未定式.用洛必达法则,得=.因为不存在,等式右端的极限不存在也不是无穷大量.因此不能应用洛必达法则求该极限。若将所求极限变形为=·,因为=1,，由极限运算法则知=·.故所求极限是存在的.小结：

9、1.本节我们学习了拉格朗日中值定理，它是我们后面研究函数的性态的理论基础，要求记忆内容，理解其几何意义。2.洛必达法则是处理不定式极限的有效方法，它是第一章中求极限方法的一个补充，大家要通过练习掌握其规律。授课时间：2006年12月11日使用班级：高管06-1(3) 授课时间：2006年12月15日使用班级：造价06-1(3) 授课时间：2006年12月11日使用班级：造价06-2(3) 授课时间：2006年12月15日使用班级：经管06-1(3) 授课时间：2006年12月15日使用班级：隧道工程06-1(3) 授课章节名称：第3章中值定理与导数的应用第3节函数单调性与函数的极值教学目的：1

10、、掌握用单调性的判别定理求函数单调区间的方法2、理解极值的概念、极值的必要条件、两个判别法3、掌握求极值的方法教学重点：求初等函数的单调区间和极值教学难点：极值的概念、必要条件的理解教学方法：讲解；启发；举例教学手段：传统式作业：P1392（单）、3（单）、4、5教案实施效果追记：学生有高中阶段的学习，本节内容较易理解。第3.章中值定理与导数的应用第3节函数单调性与函数的极值讲授新内容一、函数单调性判定法函数的单调性是函数的一个重要特性。一般说来，用定义直接判定函数的单调性是比较困难的,下面介绍利用函数导数的符号判定函数单调性的方法从图3、图4可以看出，若函数的图形在区间内是单调上升(下降)的

11、，则过该弧段上任意一点作切线,其倾角为锐(钝)角,从而,即对此，有如下定理：定理1设函数在区间上连续,在内可导(1) 如果在内>0，那么函数在区间上单调增加；(2) 如果在内<0，那么函数在区间上单调减少。证 在区间内任取两点、,不妨设<函数在,上连续,在()内可导由拉格朗日中值定理知,至少存在一点(),使得(),<<由于,因此>0,故(1) 若在内>0,则有>0,即可推出>0亦即,所以函数在内单调增加(2) 若在内<0,则有<0, 即可推出,亦即从而函数在内单调减少上述定理中的闭区间换成开区间或无限区间，结论也成立。例1 讨论

12、函数的单调性解 (1)函数的定义域为(2) .令=0 得(3)列表讨论的符号如下：0 -0+0由定理1可知：在内单调增加；在区间内单调减少。例2 求函数的单调区间解 (1) 函数的定义域为 (2) 令得,当时,不存在(3) 列表讨论符号如下：（-,0）0（0,1）1(1,+）+不存在 0 + 00.5由定理3可知：函数的单增区间为（-，0和1，+）；单减区间0，1上述两例告诉我们，导数等于零的点和导数不存在的点可能是函数单调区间的分界点。因此，讨论函数单调性时,应首先求出函数导数等于零的点和导数不存在的点，并用这些点将函数的定义域划分为若干个子区间，然后在每一个区间上讨论的符号，从中确定函数的

13、单调性和单调区间。例3 求函数的单调区间。解 (1)函数的定义域为 (2)令得这两个根把分为三个区间：、(1,3)、 (3)列表讨论在各部分区间上的符号如下:1（1，3）3（3，+）+0 0+3由表可知是的单调增加区间,1,3是的单调减少区间需要指出的是,若函数在某区间内连续,而在该区间内除有限个点处为零或不存在外,其余各点处均为正(或负)时,则函数在该区间上仍是单调增加(或单调减少)，例如,的导数,当时,当时,时.此时函数在内是单调增加的（见图35）例4 证明当证设则当故由定理2可知,为单调增加，又。即，因此二、函数的极值与极值点定义1. 极值的概念如图5所示,对于某些函数的图形有的是上升的

14、曲线段,有的是下降的曲线段,其分界点有的如波峰,有的如波谷,如图中的A、B、C、D四点由图可以看出,点、处的函数值有的总比它左右近旁的函数值大，如、；有的总比它左右近旁的函数值小,如()、()我们把这样的函数值称为函数的极值,把点、称为函数的极值点,一般有如下定义：定义设函数在点的某个邻域内有定义，若对于该邻域内任何异于的总有(或)恒成立，则称为函数的极大（小）值；点称为函数的极大（小）点。函数的极大点与极小点统称为极值点，函数的极大值与极小值统称为极值注意：（1）极值是指函数值，而极值点是指自变量的值，两者不应混淆（2）函数的极值是局部性概念，是函数局部的最大值或最小值，但在函数的定义域内它

15、不一定是函数最大值或最小值另外函数的极大值不一定比极小值大，例如从图(3-6)可以看出，极大值小于极小值()（3）函数的极值只能在区间的内部取得，在区间的端点处不能取得。而函数的最大值或最小值可能在区间内部取得，也可能在区间端点处取得2函数极值的判定和求法怎样求函数的极值呢？从图6可以看出，函数在处取得极值，曲线在点A、B、C处有水平切线，即这些点处的切线平行轴，于是有由此得如下定理：定理2（极值的必要条件）设函数在点处可导，且在处取得极值，则必有通常我们把导数等于零的点（即方程的实根）叫做函数的驻点定理2表明，可导函数的极值点必为它的驻点；反之，函数的驻点不一定是它的极值点例如点。怎样进一步

16、判定函数驻点是否为它的极值点呢？下面给出判定函数极值的第一判定法：定理3 （极值的第一判定法） 设函数在点处连续，且在点的某个邻域内可导（点除外），若在该邻域内(1) 大值；(2) 当时，；当时,>0,则函数在点处有极小值,为的极小点；(3)若在点的左右两侧近旁，的符号相同，则函数这一定理的正确性是显然的，如图(3-6)所示，在点处取得极大值，当由单调增加变为单调减少，从而为函数的极大值；当由单调减少变为单调增加，从而为函数的极小值；近旁的增减性不发生变化，所以不是函数的极值另外，若函数处及其近旁有定义且连续，但处不可导，函数处也可能取极值例如函数(图2-4)而是它的极小点,是它的极小值

17、如图(3-6)，是该函数的极小点，为它的极小值对于导数不存在的点，只要函数在此点处连续，定理3的结论仍成立综合上述分析可知，可按下列步骤求函数的极值点和极值：（1）确定函数的定义域；（2）求出导数，并求函数的全部驻点和不可导的点；（3）列表讨论在上述各点左右近旁的符号；（4）按定理3判定函数的极值点并求出函数的极值例5 求函数的极值点与极值解 (1)函数的定义域为(2)=将函数的定义域分成了三个子区间，在每一个子区间内讨论的符号(3)列表讨论如下：1(1,2)2+00+极大值21极小值6（4） 由表可见，为函数的极大点，为函数的极大值；为函数的极小点，为函数的极小值例6 求函数的极值点与极值解

18、 (1) 函数的定义域为 当 (3) 列表讨论如下：1（1,0）0（0,1）1(1,+)0+不存在0+极小值极大值0极小值（4）为函数的极大点，为函数的极大值例7 求函数的极值解 (1) 的定义域为 (2).令得驻点(3)列表讨论符号如下：1(1, +0+无极值 (4)由表可见,该函数在其定义域内无极值根据极值的第一判定法,必须考察驻点或导数不存在的点左右近旁的符号，有时比较麻烦,为此给出极值的第二判定法定理4 (极值的第二判定法) 设函数在点处具有二阶导数,且,则 (1)当<0时,函数在点处取得极大值； (2)当0时,函数在点处取得极小值例8 求函数的极值解 (1)在内连续,令得驻点,

19、因故为极大点,为极大值，故为极小点,为极小值.此结果与例1一致由上面的两例可以看出，当计算且而时，用第二判定法判定极值（或极值点）较容易；但当点是不存在的点（或）时，则只能采用第一判定法来鉴别小结：本节我们学习了用一阶导数判别单调性，从而求出极限。要求理解相关定理，掌握求单调区间和极值的方法。授课时间：2006年12月14日使用班级：高管06-1(3) 授课时间：2006年12月20日使用班级：造价06-1(3) 授课时间：2006年12月13日使用班级：造价06-2(3) 授课时间：2006年12月18日使用班级：经管06-1(3) 授课时间：2006年12月20日使用班级：隧道工程06-1

20、(3) 授课章节名称：第3章中值定理与导数的应用第4节函数的最大值与最小值教学目的：1、掌握函数在闭区间、开区间有唯一极值情况下求最值的方法2、会解决一些简单应用的最值问题教学重点：求解各种问题中的最值教学难点：理解各种情况下求最值的方法教学方法：讲解；启发；举例教学手段：传统式作业：P1441（单）、3、5、6、7教案实施效果追记：学生在解决实际问题时，缺乏耐心和信心，感觉无从下手，导致无法解决。第3.章中值定理与导数的应用第4节函数的最大值与最小值讲授新内容在工农业生产和科学技术研究中，常常要考虑在一定条件下，怎样才能使效率最高，成本最低，用料最省等问题。这些问题反映在数学上就是函数的最大

21、值和最小值问题。一、函数的最值若函数在上连续，则函数在上一定有最大值和最小值。它们可能在该区间的内部取得，也可能在该区间的端点处取得在前一种情况下，函数的最大(小)值必然是函数的极大(小)值因此，在闭区间上的连续函数的最大(小)值只能在区间端点或区间内极值点处取得，而极值点又只能在驻点或导数不存在点处，所以，求最大值和最小值的步骤：(1)求驻点和不可导点;(2)求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值。例1 求函数在区间1,3上的最值。解 ，令，得驻点；当=0时，不存在计算得 ，比较以上各值可得，函数在1,3上的最大值为，最小值为在下面两种特殊情

22、况下，求最大值、最小值很简便：(1)若函数是上的连续单调增加(减少)函数，则必为在上的最小(大)值,必为在上的最大(小)值 f(x 0) Oa x 0 b x y=f(x ) y f(x 0) Oa x 0 b x y=f(x ) y(2)若是内的可导函数，是在内唯一的极值点，则当为极大(小)点时，必为在上的最大(小)值。例2 求下列函数在给定区间上的最值。(1)；(2)解(1)，当时，函数在1,4上单调增加,故为函数在1,4上的最小值,为函数在1,4上的最大值 (2)在内连续可导,且=,令=0，得惟一驻点；当时,<0;当时,>0，故为在内的最小点,而为函数的最小值函数在内无最大值

23、,但当时,故有界，即0。二、最值应用举例在实际问题中，如果函数在内可导且只有一个驻点，而从实际问题本身又可以断定在内确有最值，那么就是所求的最值。例1 制造一个带盖的圆柱体形容器,其容积为定值,问底面半径与高的比例为多少时,才能使用料最省。解 要使其用料最省，必须使容器的表面积最小设圆柱容器底面半径为,高为,那么它的表面积S为S=(1)由于容器的容积为定值,则=,因此有 (2)将(2)代入(1)式，得, (3)令=0,即=0，解得 。在()内函数S只有一个驻点,而最小表面积一定存在,因此,当时,表面积S取得最小值此时,圆柱容器的高为。由此可见,当与的比为1:2，即底圆直径等于高时,所用的材料最

24、省。例2 铁路上AB段的距离为100,工厂C距离A处20,AC垂直于AB(图)。为了运输需要,要在AB线上选定一点D，向工厂修筑一条公路。已知铁路上每公里货运的运费与公路上每公里货运的运费之比为3:5，为了使货物从供应站B运到工厂C的运费最省，问D点应选在何处？解 设AD=（），则DB=（），CD=（），设铁路上每公里货运的运费为3,则公路上每公里货运的运费为5(为正常数)。设货物从供应站B运到工厂C需要的总运费为，则即 =·+ 0100令,即，化简得。因0,故（）,由于,所以当，即点D选在距A点右方处运费最省。例3 在椭圆上求一点（图），使其在该点的切线与两坐标轴所围成的三角形面积

25、最小，并求此面积。解 将椭圆方程两边对求导即 从而 于是椭圆在点处的切线方程为：令因此可得切线与两个坐标轴所围成的三角形面积为因为解得 ，所以 S=如果求此函数的最小值，运算较复杂，我们知道：当且仅当分母最大时，S最小，所以设函数下面求的最大值即当值此时 ， 所以当切线过点M时，切线与两坐标轴围成的面积最小，最小面积为12例4 某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费试问房租定为多少可获得最大收入？解 设房租为每月元，租出去的房子有套 每月总收入为， （唯一驻点）故每月每套

26、租金为350元时收入最高.最大收入为小结：本节我们用极值的理论推导出了求最值的方法，注意极值与最值的区别，要求掌握开区间、闭区间以及实际应用中求最值的一般求法。授课时间：2006年12月21日使用班级：高管06-1(3) 授课时间：2006年12月22日使用班级：造价06-1(3) 授课时间：2006年12月18日使用班级：造价06-2(3) 授课时间：2006年12月22日使用班级：经管06-1(3) 授课时间：2006年12月22日使用班级：隧道工程06-1(3) 授课章节名称：第3章中值定理与导数的应用第6节曲线的凹凸性和拐点教学目的：1、理解曲线凹凸的概念，凹凸的判别法2、会求曲线的凹

27、凸区间和拐点教学重点：求解凹凸区间和拐点教学难点：理解凹凸区间和拐点的求法教学方法：讲解；启发；举例教学手段：传统式作业：P151 2（双）、3、4教案实施效果追记：本节类似于单调性和极值的求法，学生较易理解。第3章中值定理与导数的应用第6节曲线的凹凸性和拐点讲授新内容前面已经讨论了函数的单调性与极值，从中可知曲线在哪个区间内上升，哪个区间内下降然而曲线上升（下降）的方式各不一样，即弯曲方向各不一样，例如函数在0，1上都是单调增加，但是这两个函数的图形弯曲的方向不同。为了能够准确地描绘函数的图像，现在我们将利用导数来研究曲线的弯曲方向。一、曲线的凹凸定义和判定法曲线弧在区间向上弯曲时呈“凹”形

28、，此时曲线弧上任意一点处切线总是位于该曲线弧段的下方；曲线弧在区间向下弯曲的，即它呈“凸”形，此时曲线弧上任意一点处的切线总位于该曲线弧段上方由此可以得出曲线的凹凸定义：定义设函数(1)若对于任意的的切线总位于曲线弧的下方，则称曲线弧在上为凹的，为曲线的凹区间；(2)若对于任意的的切线总位于曲线弧的上方，则称曲线弧在上为凸的，为曲线的凸区间如何判定曲线在区间上是凹状还是凸状呢？如图所示，图中的(曲线弧是凹状的，弧上各点的切线斜率随增大而增大，即函数在区间内是单调增加的；图中的曲线弧是凸状的，弧上各点的切线斜率随的增大而减少，即函数在区间内单调减少的，反之,由曲线弧上各点切线斜率随的增大而增大(

29、减少)，是在区间内单调增加(减少)，此时曲线弧呈凹(凸)状。这样判定曲线弧的凹凸性问题转化为判定函数的单调性问题了。而函数的单调性可以由它的导函数正负来判定，于是便得到曲线凹凸性的判定定理：定理 设函数在闭区间上连续，在开区间内具有二阶导数(1) 若在内，则曲线弧在上是凹的；(2) 若在内，则曲线弧在上是凸的例1 讨论曲线的凹凸性解 函数的定义域为当，在内是凹的。例2 讨论曲线的凹凸性解 因为内是凸的，在此时，点是曲线由凸变凹的分界点二、拐点的定义和判定定义连续曲线上凹凸（或凸凹）两部分曲线弧的分界点叫做曲线的拐点在例1中，点(0,0)是曲线的拐点，在例2中，点由前面的讨论可知，曲线的凹凸性可

30、以用符号来判定，而拐点又是曲线凹凸（或凸凹）区间的分界点，由此可知：在拐点横坐标左右两侧近旁内必然异号即曲线拐点的横坐标的极值点，由此可知，拐点横坐标只能是使。所以曲线的拐点可以用函数的二阶导数来求，其步骤基本类似于求函数极值的步骤例3 求曲线的凹凸区间和拐点坐标解 (1)函数的定义域为 (2)(3)列表讨论如下： 0+00+曲线y拐点（0，1）拐点 (4) 由上表可知，曲线在区间和内是凹的，在区间内是凸的曲线的拐点坐标为（0，1）和（见图3-14）综合上述可得，求曲线凹凸区间及拐点坐标的一般步骤为：1 确定函数的定义域；2 求出函数的二阶导数，解出的全部实根，并求出二阶导数不存在的点；3 判

31、断上述点两侧是否异号，如果在点的两侧异号，则点（，）是曲线弧的拐点如果在点的两侧同号，则点（，）不是曲线弧的拐点例4 求曲线的凹凸区间和拐点坐标解 (1)函数定义域， (2). 当时,不存在， (3)列表讨论如下：2不存在+拐点（2，1） (4) 由表可知,所给曲线在区间内是凸的,在区间内是凹的，曲线的拐点坐标为(2,1)小结：本节我们学习了凹凸性和拐点的概念，并掌握了怎样求凹凸区间和拐点的方法。授课时间：2006年12月21日使用班级：高管06-1(3) 授课时间：2006年12月22日使用班级：造价06-1(3) 授课时间：2006年12月20日使用班级：造价06-2(3) 授课时间：20

32、06年12月22日使用班级：经管06-1(3) 授课时间：2006年12月22日使用班级：隧道工程06-1(3) 授课章节名称：第3章中值定理与导数的应用第7节函数图像的描绘教学目的：1、会求函数的水平渐进线和垂直渐进线2、培养学生运用微分学综合知识的能力，描绘函数的图形教学重点：利用导数判断函数单调性、极值的求法，利用导数判断函数图形的凹凸性、拐点的求法，函数图形拐点的求法及水平、铅直渐近线和斜渐近线描绘函数的图形。教学难点：描绘图像时各个知识的整体细节把握教学方法：讲解；启发；举例教学手段：传统式作业：P84 1、2（1）（3）教案实施效果追记：大部分学生能够按照步骤描绘出函数的图像，注意

33、细节的把握。第3.章中值定理与导数的应用第7节函数图像的描绘讲授新内容知道了函数的单调性、函数的极值、曲线的凹凸性和拐点后，还要明确函数图像变化的趋势（即曲线的渐近线），函数的图像可以勾画无遗下面先介绍曲线的渐近线，本节重点讲利用微分法作函数的图像。一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线函数时，一般地1如果当以常数为极限，即则直线=b叫做曲线水平渐近线2如果当趋于无穷大，即则直线在上例中，的铅直渐近线例1求曲线的渐近线解，所以例2求曲线的渐近线解，所以二、函数作图描绘函数图形的一般步骤：(1)确定函数的定义域, 并求函数的一阶和二阶导数;(2)求出一阶、二阶导数为零的点, 求出一阶、二阶导数不存在的

34、点;(3)列表分析, 确定曲线的单调性和凹凸性;(4)确定曲线的渐近性;(5)确定并描出曲线上极值对应的点、拐点、与坐标轴的交点、其它特殊点;(6)联结这些点画出函数的图形.例3 作函数解（1）函数的定义域为；（）令，得(,1)(1,0)0(0,1)1(1,+)+00+0+极大值拐点极小值0其中“”表示曲线上升而且凸的，“”表示曲线下降而且凸的，“”表示曲线下降而且凹的，“”表示曲线上升而且凹的。（4）求辅助点：（-2，0），（，综合上述讨论，作出函数的图象。例4 作函数的图像解（1）函数的定义域为，由于所以函数是偶函数，它的图象关于y轴对称（），用和（3）列表讨论如下：000+极大值1拐点（

35、4）由例2可知：的水平渐近线（5）求辅助点：（1，即（1，0.37）综合上述讨论，作出函数在0，+上的图像，然后利用图像的对称性，便可得出函数在（，0）上的图像这条曲线在概率论中叫做正态曲线（或高斯曲线）例5函数的图象解 （1）函数的定义域为（,1），又.（4）列表讨论如下：0(0,1)1不存在0不存在+拐点（0，0）间断点（5）由例1可知：。综合上述讨论，作函数图像关于原点的对称性，便可得出函数在（，1），（1，0）上的图像。小结：本节是研究函数性态的一个总结，要求能够描绘简单函数的图像。授课时间：2006年12月25日使用班级：高管06-1(3) 授课时间：2006年12月29日使用班级：

36、造价06-1(3) 授课时间：2006年12月25日使用班级：造价06-2(3) 授课时间：2006年12月27日使用班级：经管06-1(3) 授课时间：2006年12月29日使用班级：隧道工程06-1(3) 授课章节名称：第3章复习课教学目的：1、总结本章的主要内容，指出重点2、做练习巩固知识点教学重点：通过练习巩固本章知识点教学难点：发现学生错误个别指导教学方法：讲解；练习教学手段：传统式作业：复习三部分习题教案实施效果追记：学生反映良好，由于上一章的认真程度不同，计算速度有差异。第3章导数的应用基本要求与重点中值定理与1. 理解拉格朗日中值定理和罗尔中值定理。2. 会用洛必达法则求型和型

37、极限。3. 掌握用导数判定函数单调性的方法4. 理解极值的概念，掌握求函数极值的方法（注意必要条件和两个判定法）5. 掌握求函数最值的方法，会求一些简单应用题的最值问题6. 会用二阶导数判别曲线的凹凸性及求曲线的拐点7. 会求渐近线，能描绘简单函数的图像阶段测试三一、判断题 （对者画“”，错者画“×”，每小题2分，共12分）1若（ ）2若（） 3在中，右边的极限不存在，所以左边的极限也不存在 （ ）4如果 （ ）5如果函数则此驻点必为极值点 （ ）6若可导函数在的最值（ ）二、填空（ 每小题5分，共30分） 1函数递增区间为_2函数_时，函数取得极_值,极值为_ 3函数的极小值为_4

38、如果（0，1）是曲线的拐点，则b=_，c=_5曲线的凹区间_凸区间_，拐点_.6函数的极大值为_三、选择填空（每小题4分，共18分）1函数（ ）A. 2曲线的拐点为（ ）A （0，0）；B.（0，1）；C.（1，2）；D.（1，0）3曲线的水平渐近线是（ ）。A .y=2； B. y=1；C.y=0；D.x=14设曲线，则在区间（1，2）和（2，4）内，曲线分别是（ ）。A 凸的，凸的；B .凸的，凹的；C. 凹的，凸的；D. 凹的，凹的5.设函数在点处连续，且为的极小值，则必有（ ）A ;B .；C. 或不存在；D. 不存在6.设函数在1,2上满足拉格朗日中值定理的条件,( )A；B .-；

39、C.；D. -四、（5分）（5分）五、证明（8分）六、在椭圆内作一内接矩形，试问其长和宽各为多少时，矩形的面积最大？此时面积值等于多少？（10分）七、作函数（12分）小结：通过本节较系统地掌握了导数的应用。授课时间：2006年12月28日使用班级：高管06-1(3) 授课时间：2006年1月3日使用班级：造价06-1(3) 授课时间：2006年12月27日使用班级：造价06-2(3) 授课时间：2006年1月5日使用班级：经管06-1(3) 授课时间：2006年1月3日使用班级：隧道工程06-1(3) 授课章节名称：第4章不定积分第1节不定积分的概念教学目的：1、掌握原函数的概念，理解原函数族

40、定理2、掌握不定积分的概念，理解不定积分和导数（或微分）运算的互逆关系。3、理解不定积分的几何意义教学重点：原函数和不定积分的概念、积分和求导的互逆关系教学难点：原函数族定理教学方法：讲解；启发；举例教学手段：传统式作业：P983、5、6教案实施效果追记：讲清积分符号的定义方法，帮助学生理解积分和微分是较准确的互逆关系。第4章不定积分第1节不定积分的概念讲授新内容一、 原函数 首先考察下面两个例子：例1 已知真空中的自由落体运动在任意时刻的运动速度为，其中常数是重力加速度又知当时间时，路程，求该自由落体的运动规律 解 设自由落体的运动规律为， 由导数的物理意义可知：因为 （这里为常数）所以 又当时，代入上式，得故所求的运动规律为例2 在平面直角坐标系内，设曲线上任意一点处的切线的斜率为 ，又知这条曲线经过坐标原点，求这条曲线的方程解 设所求的曲线方程为，又已知曲线上任意一点处的