高中数学试题及答案

1、高中数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合；,则中所含元素的个数为 （ ） 2、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （ ）A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样3、设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是 （ ）（A）是偶函数 （B）是奇函数（C）是奇函数 （D）是奇函数4、直线L过点P(1

2、,2)，且与以A(2，3)，B(4,0)为端点的线段相交，则L的斜率的取值范围是 ( )A. B.(0,5C.5，) D.5、如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（ ）为的和为的算术平均数和分别是中最大的数和最小的数和分别是中最小的数和最大的数6、设等差数列的前项和为，则 ( )A.3 B.4 C.5 D.67.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x+2y=0对称,则实数k+m= ( )A.-1B.1C.0D.28、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A B C D （第8题） （第9题）9、如图，有一个水平放置的透

3、明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 （ ）A. B. C. D. 10、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为()A. B. C. 10 D不能估计11、已知函数，若|，则的取值范围是（ ）A B C D12、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号x表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，x就是x，当x不是整数时，x是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Ga

4、uss)函数如-2=-2，-1.5=- 2，2.5=2,则的值为 ( ) A、0 B、-2 C、-1 D、l二填空题：本大题共4小题，每小题4分。（13）已知向量夹角为 ，且；则 (14) 设满足约束条件：；则的取值范围为 （15）已知，为圆上的三点，若，则与的夹角为_（16）已知，分别为三个内角，的对边，且，则面积的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分8分）高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；(2)求射击一次，至少命中8环的概率；(3)求射击一次，命中

5、环数小于9环的概率 18、（本小题满分8分）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求。19、（本小题满分8分）已知数列的前项和为，其中为常数 （）证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由20、（本小题满分8分）定义在实数集R上的函数y= f（x）是偶函数，当x0时，. （）求f（x）在R上的表达式； （）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调递增区间（不必证明）.21、（本小题满分10分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点A(1,3)与直线x+2y-7=0相切.(1)求圆C的方程.(2)设直线l:ax-y-2=0(a>0)与圆C相交于A,B两点

6、,求实数a的取值范围.22、（本小题满分10分）已知BCD中，BCD=90°，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？ 答案一、选择题：DCBCC CBAAA DC二填空题：13. 14. 15. 16. 17解设事件“射击一次，命中i环”为事件Ai(0i10，且iN)，且Ai两两互斥由题意知P(A10)0.13，P(A9)0.28，P(A8)0.31.(1)记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A，那么P(A)P(A10)P(A9)0.130.

7、280.41.(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么P(B)P(A10)P(A9)P(A8)0.130.280.310.72.(3)记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C，则C与A是对立事件，P(C)1P(A)10.410.59. 18.（1）由正弦定理得： （2） 解得：19.解：（）由题设，两式相减得 由于，所以（）由（）知令，解得故，由此可得 是首项为，公差为4的等差数列，； 是首项为3，公差为4的等差数列，所以，因此存在，使得为等差数列20.解：（）设x0，则- x0， f（x）是偶函数， f（-x）=f（x） x0时， （2）f(x)=-4x2-8x-3=-4(x-1

8、)2+1 f(x)最大值是1f(x)单调增区间为（-，-1），（0,1）21.【解析】(1)设圆心坐标为(a,a+1),则由题意得,=,解得:a=0,所以圆心坐标为(0,1),半径r=,所以圆C的方程为x2+(y-1)2=5.(2)把直线ax-y-2=0,即y=ax-2代入圆的方程,消去y整理,得(a2+1)x2-6ax+4=0.由于直线ax-y-2=0交圆C于A,B两点,故=36a2-16(a2+1)>0.即5a2-4>0,由于a>0,解得a>.所以实数a的取值范围是(,+).22、证明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BE