高中数学必修立体几何知识点及解题思路

1、第一章 空间几何体一、常见几何体的定义 能说出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义和性质。二、常见几何体的面积、体积公式1. 圆柱：侧面积 （其中是底面周长，是底面半径，是圆柱的母线，也是高） 表面积 2. 圆锥：侧面积 （其中是底面周长，是底面半径，是圆锥的母线） 表面积 3. 圆台：侧面积 （其中、是上下底面半径，是圆台的母线） 表面积 （其中、是上下底面面积，是圆台的高）4. 球：表面积，体积三、直观图：会用斜二侧画法画出平面图形的直观图。画法步骤：在原图中画一个直角坐标系，在新图中画一个夹角为45°的坐标系； 与x轴平行的线段仍然与x轴平行，长度不变； 与y轴平行的线

2、段仍然与y轴平行，但是长度减半。四、三视图1. 投影：光线照射物体留在屏幕上的影子。 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。 平行投影：在平行光线照射下形成的投影。 正投影：光线正对着投影面时的平行投影。2. 三视图：正视图：光线从前向后的正投影； 侧视图：光线从左向右的正投影； 俯视图：光线从上向下的正投影。三视图的性质： 侧视图和正视图的高相同；俯视图和正视图的长相同；侧视图和俯视图的宽相同。 第二章：点、直线、平面之间的位置关系一、立体几何中的公理与基本关系1.平面公理：公理1：如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面

3、。 推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面。 推论2：两条相交直线确定一个平面。 推论3：两条平行直线确定一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。【本公理也称为平行直线的传递性】2. 等角定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。3.空间四边形：四个顶点不在同一个平面内的四边形。4.点、线、面之间的位置关系的表示方法： 点在直线上，记作 ，点不在直线上，记作 ； 点在平面内，记作 ，点不在平面内，记作 ； 直线在平面内，记作 ，直线不在平面内，记作 ； 直线与平面相交，记作 ，直线与

4、平面平行，记作 ； 平面与平面平行，记作 ，平面与平面相交，记作 。2、 线面间的位置关系1.线线间的位置关系：相交、平行、异面。异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线所成的角：过空间任意点分别作两条异面直线的平行线，所得的两条相交直线所成的锐角或直角。异面直线所成的角的取值范围是。2. 线面间的位置关系：平行，相交，线在面内。【线在面外是指：平行或相交。】3.面面间的位置关系：平行、相交。【注：垂直是相交的一种特殊情况。】三、平行关系1.线线平行：在同一个平面内没有公共点的两条直线称为平行直线。2.线面平行定义：直线与平面没有公共点，叫做直线与平面平行，记作：。

5、判定定理：若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 符号语言：若，则。性质定理：若一直线与一平面平行，则过这条直线的平面与此平面的交线与该直线平行。 符号语言：若，则。3.面面平行定义：平面与平面没有公共点，则称平面与平面平行，记作。判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号语言：若，则。性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号语言：若，则。四、垂直关系1.线线垂直：若两条直线的夹角为90°，则称为两直线垂直。2.线面垂直定义：若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面互相垂直；记作：。判

6、断定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 符号语言：若，则。性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 符号语言：若，则。3.面面垂直定义：若两个相交平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直。记作：。判断定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号语言：若，则。性质定理：若两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。 符号语言：若，则。四、空间中的角1.线线角：线线角的范围。2.线面角：平面的斜线和它在平面上的射影所成的角。线面角的范围。3.面面角：【二面角】从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做

7、二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的范围。【二面角的平面角】在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的垂线，则射线所成的角叫做二面角的平面角。注：二面角的大小等于它的平面角的大小。五、空间的距离（略）【常见题型与思路】【一、平行的证明方法】1.线线平行的证明方法：平行线的传递性：若，则。平行四边形：平行四边形的对边平行。中位线定理：三角形中位线定理和梯形中位线定理。若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。符号语言：若，则。若两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。符号语言：若，则。垂直于同一平面的两条直线平行。符

8、号语言：若，则。2.线面平行的证明方法：若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号语言：若，则。若两个平面平行，则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面。符号语言：若，则。若平面外的两条平行线中的一条平行于平面，则另一条也平行这个平面。符号语言：若，则。3.面面平行的证明方法：若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号语言：若，则。若两个平面同时与一条直线垂直，则这两个平面平行。符号语言：若，则。若两个平面同时与一个平面平行，则这两个平面平行。符号语言：若，则。【二、垂直的证明方法】1.线线垂直的证明方法：定义：若两条直线的夹角为90

9、6;，则两条直线垂直。勾股定理逆定理：在中，若，则，即。若一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直这个平面里的所有直线。符号语言：若，则。若直线垂直两平行直线中的一条，则也垂直另一条。符号语言：若，则。2.线面垂直的证明方法：若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：若，则。若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直这个平面。符号语言：若，则。若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则该直线也垂直另一个平面。符号语言：若，则。若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。符号语言：若，则。3.面面垂直的证明方法：定义：若二面角的平面角为90°，则。若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号语言：若，则。【三、角的求法】1.