高三数学中档题三四

1、高三数学中档题三1.已知函数，将的图像向左平移（）个单位后得到函数的图像若的图像上各最高点到点的距离的最小值为，则的值为 2.设f(x)是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为 3.函数满足，且均大于，且， 则的最小值为 .4.若不等式在时恒成立，则实数m的最大值为；5若关于x的不等式ax2x2a0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为 6若在给定直线上任取一点从点向圆引一条切线，切点为若存在定点恒有则的范围是_. 7.已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，与过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线相交于A、B两点若3，则k_8.设D为不等式组表示的平面区域，点为

2、坐标平面内一点，若对于区域D内的任一点，都有成立，则的最大值等于9.已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是10.已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则的值是。11.如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是12.如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”. 若函数是区间上“缓增函数”，则“缓增区间”为13.已知椭圆：右焦点，点在椭圆上（）求椭圆的标准方程；（）直线过点，且与椭圆交于，两点，过原点作直线的垂线，垂足为，如果的面积为（为

3、实数），求的值14.某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。（1）若，请你分析能否采用函数模型y作为生态环境改造投资方案；（2）若、取正整数，并用函数模型y作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值高三数学中档题四1.函数在上是单调减函数，则实数的取值范围_2若函数f（x）=x2exax在

4、R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是3.已知函数f(x) , x,，求f(x)的值域4.若函数对任意，都有则实数的取值范围是5.已知为正数,实数满足,若的最大值为,则_.6.已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是 7. 如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围.8.如图，在平面直角坐标系x O y中，点A为椭圆E ：的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30°，则椭圆E的离心率等于 9过点作圆O：的切线，切点为，如果，那么切线的斜率是；如果，那么的取值范围是；10.已

5、知点P(x0, y0) 在椭圆C：(a>b>0)上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆L：，若Q(u，v)是椭圆L外一点(其中u，v为定值)，经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是11.数列满足,其中为常数若实数使得数列为等差数列或等比数列，数列的前项和为，则满足12设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是

6、周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”；函数是“似周期函数”；如果函数是“似周期函数”，那么“”其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）13.已知椭圆的离心率为，右焦点为，过原点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交椭圆于点（）求椭圆的方程；（）求证：为定值，并求面积的最小值·AMNPBC14如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为的角形耕地，其中tan2在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积

7、最小？并求最小面积高三数学中档题三1.已知函数，将的图像向左平移（）个单位后得到函数的图像若的图像上各最高点到点的距离的最小值为，则的值为2.设f(x)是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为3.函数满足，且均大于，且， 则的最小值为 .4.若不等式在时恒成立，则实数m的最大值为；5若关于x的不等式ax2x2a0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为 6若在给定直线上任取一点从点向圆引一条切线，切点为若存在定点恒有则的范围是_. 7.已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，与过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线相交于A、B两点若3，则k_8.设D为不等式组表示的

8、平面区域，点为坐标平面内一点，若对于区域D内的任一点，都有成立，则的最大值等于（ ）9.已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是. （12，14）10.已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则的值是。11.如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是12.如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”. 若函数是区间上“缓增函数”，则“缓增区间”为 13.已知椭圆：的右焦点，点在椭圆上（）求椭圆的标准方程；（）直线过点，且与椭圆交于，两点，过

9、原点作直线的垂线，垂足为，如果的面积为（为实数），求的值解：（）由题意知：根据椭圆的定义得：，即所以所以椭圆的标准方程为4分（）由题意知，ABC的面积，整理得 当直线的斜率不存在时，的方程是此时，所以当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，由可得显然，则 因为，所以所以 ， 此时，综上所述， 为定值14分14.某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；每年用于风景区改造费用不得低于每年改造

10、生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。（1）若，请你分析能否采用函数模型y作为生态环境改造投资方案；（2）若、取正整数，并用函数模型y作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值14解：（1），函数y是增函数，满足条件。-3分设，则，令，得。当时，在上是减函数；当时，在上是增函数，又，即，在上是增函数，当时，有最小值0.16=16%>15%，当时，有最大值0.1665=16.65%<22%,能采用函数模型y作为生态环境改造投资方案。-9分（2）由(1)知，依题意，当，、时，恒成立；下面求的正整数解。令，-12分由(1)知，在上是减函数，在上是增函数，又由（1）

11、知，在时，且=16%15%，22%，符合条件，经枚举，15%，22%，而15%，22%，可得或或，由单调性知或或均合题意。-15分高三数学中档题（2）1.函数在上是单调减函数，则实数的取值范围_2若函数f（x）=x2exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（，2ln2）3.已知函数f(x) , x,，求f(x)的值域4.若函数对任意，都有则实数的取值范围是5.已知为正数,实数满足,若的最大值为,则_.6.已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是 7. 如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围.8.如图

12、，在平面直角坐标系x O y中，点A为椭圆E ：的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30°，则椭圆E的离心率等于 9过点作圆O：的切线，切点为，如果，那么切线的斜率是；如果，那么的取值范围是；10.已知点P(x0, y0) 在椭圆C：(a>b>0)上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆L：，若Q(u，v)是椭圆L外一点(其中u，v为定值)，经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是11.数列满足,其中为常数若实数使得

13、数列为等差数列或等比数列，数列的前项和为，则满足1012设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”；函数是“似周期函数”；如果函数是“似周期函数”，那么“”其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）13.已知椭圆的离心率为，右焦点为，过原点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交椭圆于点（）求椭圆的方程；（）求证：为定值，并求面积的最小值解：（）由题意，因为，所以， 2分所以 所以椭圆的方程为4分（）当直

14、线垂直于坐标轴时，易得，的面积当直线与坐标轴不垂直时，设直线的方程为， 则由 消元得，所以，3分所以4分又是线段的垂直平分线，故方程为， 同理可得5分 从而为定值。14如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为的角形耕地，其中tan2在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积解：（方法一）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系因为tan2，故直线AN的方程是y2x设点P(x0，y0)

15、3;AMNPBC因为点P到AM的距离为3，故y03由P到直线AN的距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点P(1，3)·(A)xNPyOBC（第17题图1）显然直线BC的斜率存在设直线BC的方程为y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 由解得yC设ABC的面积为S，则S×xB×yC1 由S¢ 0得k或k3当2k时，S¢0，S单调递减；当k0时，S¢0，S单调递增13分所以当k时，即AB5时，S取极小值，也为最小值15答：当AB5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2（方法二）如图2，过点P作PEAM，PFAN，垂足为E、F，连接PA设ABx，ACy因为P到AM，AN的距离分别为3， 即PE3，PF·AMNP