随机变量及其分布

1、 随机变量及其分布、统计 2012-1-31. 若XB(5,0.1)，则P(X2)等于A.0.665 B.0.00856 C.0.91854 2. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为A.100 B.200 C.300 D.4003. 已知随机变量服从正态分布，若，则A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.9774. 若P(n)1a，P(m)1b，其中mn，则P(mn)等于A.(1a)(1b) B.1a(1b)C.1(ab) D.1b(1a)5. 如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率直

2、方图，由图可看出概率最大时数据所在范围是A.（8.1，8.3）B.（8.2，8.4）C.（8.4，8.5）D.（8.5，8.7）色盲不色盲合计男152035女12820合计2728556.若列联表如下：则K2的值约为A.1.4967 B.1.64 7. 假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为x1，x2和y1，y2，其22列联表为：YXy1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为A.a5，b4，c3，d2 B.a5，b3，c4，d2C.a2，b3，c4，d5 D.a3，b2，c4，d58. 若X是一个随机变量，则E(XE(X

3、)的值为A.无法求B.0 C.E(X) D.2E(X)9. 设A，B是两个独立事件，“A和B同时不发生”的概率为“A发生且B不发生”的概率与“B发生且A不发生”的概率相等，则事件A发生的概率为 C. 10.某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是 A.150.2克B.149.8克C.149.4克D.147.8克11. 已知随机变量服从正态分布，则A.B.C.D，12. 已知随机变量只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的

4、取值范围是A.0，B.， C.3,3 D.0,113. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407根据以上数据，可得出A.种子是否经过处理跟是否生病有关 B.种子是否经过处理跟是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病 D.以上都是错误的14. 利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度.P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050

5、.001k03.8415.0246.6357.87910.828如果K25.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为A.25% B.75% C.2.5% D.97.5%15. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是A.由样本数据得到的回归方程x必过样本点的中心(，)B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D.若变量y和x之间的相关系数r0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系16. 一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不

6、开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数的最大可能取值为A.5 B.2 C.3 D.417. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是A. P1 + P2 B. P1P2 C.1P1P2 D.1(1P1 )(1P2)18. 设B(n.p)且E=12 D=4，则n, p为 A.18， B.36， C.18， D.36，19. 设随机变量服从正态分布N（0，1），记，则下列结论不正确的是A. B.C. D.20. 设随机变量N(2,2)，则D()的值为A.1B.2 C. D.421. 下列关于残差的叙述正确的是

7、A.残差就是随机误差 B.残差就是方差C.残差都是正数 D.残差可用来判断模型拟合的效果22. 下面是一个22列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a、b处的值分别为A.94、96B.52、50 C.52、60 D.54、5223. 对于性别变量，其取值为男和女，这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量我们称为_，利用K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的_.24. 随机抛掷一个骰子，所得点数的均值是_.25. 事件A、B、C相互独立，如果，则P（B）=_；=_.26. 已知随机变量的分布列为101P那么的数学期望

8、 ，设的数学期望 .27. 某中学200名考生的高考数学成绩近似服从正态分布N（120，100），则此校数学成绩在140分以上的考生人数约为_。（注：正态总体在区间内取值的概率约为0.954）28. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_.29.有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示： 分数X8090100概率P0.20.60.2甲：分数Y8090100概率P0.40.20.4乙：试分析两名学生的成绩水平.30. 已知某运动员投

9、篮命中率p0.6.(1)求一次投篮命中次数的期望与方差；(2)求重复5次投篮时，命中次数的期望与方差.31. 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.(1)求的分布列；(2)求的数学期望.123456789101112131415DBCCBADBDBABBDC16171819202122DDCBCDC1. P(X2)P(X0)P(X1)P(X

10、2)C0.100.95C0.10.94C0.120.930.99144.7. 对于同一样本，|adbc|越小，说明X与Y相关性越弱，而|adbc|越大，说明X与Y相关性越强，通过计算知，对于A，B，C都有|adbc|1012|2.对于选项D有|adbc|158|7，显然72.8. E(X)是常数，设E(X)b，则E(XE(X)E(Xb)E(X)bE(X)E(X)0.13. 14. k5.024对应的0.025是“X与Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%.15. R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.16. 20. N(2,2)，

11、D()2.D()D()2.22. a2173，a52，ba852860.二.简答题答案:23. 分类变量独立性检验24. 3.5 P(i)，i1,2，6.E()(126)3.5.25. 26. -1/6 2/3 27. 46 28. 200种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则B(1000,0.1)，E()10000.1100，故需补种的期望为2E()200.解答题答案:1. E(X)800.2900.61000.290，D(X)(8090)20.2(9090)20.6(10090)20.240，E(Y)800.4900.21000.490，D(Y)(8090)20.4(9090)20.2(10090)20.480，E(X)E(Y)，D(X)D(Y)，甲生与乙生的成绩均值一样，甲的方差较小，因此甲生的学习成绩较稳定.2. (1)投篮一次命中次数的分布列为01P0.40.6则E()00.41