重积分习题三

1、重积分习题三1、 试求函数f(x,y)=xy2在区域D：0x1,0y1上的平均值。2、 计算二次积分 3、 计算二次积分 4、 计算二次积分 5、 计算二次积分 6、 计算二次积分 7、 计算二次积分 8、 计算二次积分 9、 计算二次积分 10、 计算二次积分 11、 计算二次积分 12、 计算二重积分 其中D：|x|2,|y|1.13、 计算二重积分 其中D：0x1,0y2.14、 计算二重积分 其中D：0xa 0yb.15、 计算二重积分 其中D：0x1,0y2.16、 计算二重积分 其中D：0x1,0y1.17、 计算二重积分 其中D：0x1,0y1.18、 计算二重积分 其中D：1x

2、1,0y2.19、 计算二重积分 其中D：0x2,1y1.20、 计算二重积分 其中D：0x,0y.21、 计算二重积分 其中D：1x3,0y2.22、 计算二重积分 其中D：0x1,0y4.23、 计算二重积分 其中24、 计算二重积分 其中D：|x|,|y|1.25、 计算二重积分 其中D：|x|3,|y|1.26、 计算二重积分 其中D：|x|1,0y1.27、 计算二重积分 其中D是以O(0，0)A(1，1)和B(0，1)为顶点的三角形区域。28、 计算二重积分 其中D：0x1,1y0.29、 计算二重积分 其中D：0ysinx,0x.30、 计算二重积分 其中D是由曲线y=x2,直线

3、y=0,x=2所围成区域。31、 计算二重积分 其中D为由y=x,y=2x,x=4所围成的区域。32、 计算二重积分 其中D：xyx,1x2.33、 计算二重积分 其中D是由直线x=0,y=和y=x围成的区域。34、 计算二重积分 其中D是由直线y=x,y=x+1,y=1及y=3所围成的区域。35、 计算二重积分其中36、 计算二重积分 其中D：1x1,1y1.37、 计算二重积分 其中D：|x|,0y1.38、 计算二重积分 其中D为由y=x,x=0,y=1所围成的区域。39、 计算二重积分 其中D是由直线y=x,y=5x及x=1所围成的区域。40、 计算二重积分 其中D是由双曲线，直线y=

4、x及x=2所围成的区域。41、 计算二重积分 其中D是由直线y=2x,y=x,x=2及x=4所围成的区域。42、 计算二重积分 其中D：|x|+|y|1.43、 计算二重积分 其中D：|x|+|y|1.44、 计算二重积分其中45、 计算二重积分 其中D：3x4,1y2.46、 计算二重积分 其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a>0)所围成的区域。47、 计算二次积分 48、 计算二重积分 其中D：0x1,0y1.49、 计算二重积分其中50、 计算二重积分 其中D是由y=x,xy=1,x=3所围成的区域。51、 计算二重积分 其中D是由y=2,y=x,y=2x所围成的

5、区域。52、 计算二重积分 其中D是由曲线,y=1x及y=1所围成的区域。53、 计算二重积分 其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。54、 计算二重积分 其中D为与x=0所围成的区域。55、 计算二重积分 其中D是由抛物线及直线y=x+4所围成的区域。56、 计算二重积分 其中D为由y=x,y=0,x=1所围成的区域。57、 计算二重积分 其中D是由曲线xy=1,y=x2与直线x=2所围成的区域。58、 计算二重积分 其中D：1x2,0y1.59、 计算二重积分 其中D是由x=0,y=x所围成的区域。60、 计算二重积分 其中D：0ysinx, .61、 计算二重积分 其中D：, 0

6、y2.62、 计算二重积分 其中D是由抛物线及y=x2所围成的区域。63、 计算二重积分 其中64、 计算二重积分 其中65、 计算二重积分 其中66、 利用极坐标计算二重积分 其中D：x2+y21,x0,y0.67、 利用极坐标计算二次积分68、 利用极坐标计算二重积分 其中D：1x2+y24,y0,yx.69、 利用极坐标计算二重积分 其中D：a2x2+y21,x0,y0,a0,x=0处广义。70、 利用极坐标计算二次积分 71、 计算二重积分 72、 由二重积分的几何意义，求73、 计算二重积分 其中D：x2+y22及xy2.74、 计算二重积分 其中D是第一象限中由y=x和y=x3所围

7、成的区域。75、 计算二重积分 其中D：x2+(y1)21,x2+(y2)24,y2,x0.76、 计算二重积分 其中D：x2+y25, x1y2.77、 计算二重积分 其中D是由(x2)2+y2=1的上半圆和x轴所围成的区域。78、 计算二重积分 其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。79、 计算二重积分 其中D：x2+y2R2.80、 计算二重积分 其中区域81、 计算二重积分 其中D是由直线x=2,y=x和双曲线xy=1所围成的区域。82、 计算二重积分 其中D：x2+y2a2,y0.83、 计算二重积分 其中D：84、 计算二重积分 其中D：x2+y21.85、 计算二重积

8、分，其中D：|x|+|y|=1.86、 计算二重积分 其中D：|x|+|y|1.87、 计算二重积分 其中D为由y=0,x=1,y=2x围成的区域。88、 计算二重积分 其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所围成的区域。89、 计算二重积分 其中D是由抛物线y2=2px和直线x=p(p>0)所围成的区域。90、 计算二重积分 D是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域。91、 计算二重积分其中D是由抛物线y=(x1)和直线y=x,y=2所围成的区域。92、 计算二重积分 其中D是由曲线xy=2,y=1+x2及直线x=2所围成的区域。93、 计算二重积分 其中D：0x1,0y2

9、.94、 计算二重积分其中D是以O(0，0)，A(10，1)和B(1，1)为顶点的三角形区域。95、 计算二重积分其中D是由x=1,y=x3,y=所围成的区域。96、 计算二重积分其中D为由y=x2+1,y=2x,x=0所围成的区域。97、 确定常数A使其中D是由y=x,y=2x,x=所围成的区域。98、 计算二重积分其中D是以O(0，0)，A(1，1)和B(1,1)为顶点的三角形区域。99、 计算二重积分 其中D是由摆线与x轴所围成的区域(a>0).100、 计算二重积分 其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。101、 计算二重积分 其中D是由y=x2,y=0,x=1所围成的区

10、域。102、 计算二重积分 其中D：x2+y24,x0,y0.103、 计算二重积分 其中D：x2+y22x,x2+y24x.104、 计算二重积分 其中D：x2+y22x.105、 利用极坐标计算二重积分 其中D：x2+y24.106、 计算二重积分 其中D：x2+y24,x0,y0.107、 计算二重积分 其中D：x2+y21.108、 利用极坐标计算二重积分 其中D：x2+y21.109、 利用极坐标计算二重积分 其中D：2x2+y242110、 利用极坐标计算二重积分 其中D：x2+y2ax (a>0)111、 计算二重积分 其中D：x2+y21,x0,y0.112、 设区域D：

11、x2+y2a2 (a>0),计算二重积分 其中113、 利用极坐标计算二重积分 其中D：x2+y2a2,x0,y0. (a>0)114、 利用极坐标计算二重积分 其中D：x2+y2R2,x0,y0. (R0).115、 利用极坐标计算二重积分 其中D：a2x2+y2b2 (ba0).116、 利用极坐标计算二重积分 其中D：1x2+y28.117、 计算二重积分 其中D：x2+y24.118、 计算二重积分 其中D：x2+y21,x2+y22x,y0.119、 计算二重积分，其中区域D为x2+y21在第一象限部分。120、 利用极坐标计算二重积分 其中D：x2+y22x,x2+y2

12、x.121、 计算二重积分 其中D：yx,0y,y0.122、 计算二重积分 其中D：x2+y2R2 (R0),x0,y0.123、 利用极坐标计算二重积分 其中D：1x2+y24,x0,y0.124、 利用极坐标计算二重积分 其中D：x2+y2R2 (R>0)125、 利用极坐标计算二重积分 其中D：x2+y2a2,x0,y0 (a>0).126、 计算二重积分 其中D：y2,1x2.127、 计算二次积分 128、 计算二次积分 129、 计算二次积分 130、 计算二次积分 131、 计算二次积分 132、 计算二重积分 其中D是由曲线y=,y=所围成的区域。133、 计算二

13、重积分其中D为y=与y=x所围成的区域。134、 计算二次积分135、 计算二次积分 136、 计算二次积分 137、 计算二次积分 138、 计算二次积分 139、 计算二次积分 140、 计算二次积分 141、 计算二次积分 142、 计算二重积分 其中D是由y=,y=2,x=1,x=2所围成的区域。143、 计算二重积分 其中D：|x|+|y|1.144、 计算二重积分 其中D：0x1,0y2.145、 计算二重积分 其中D：0x1,0y1.146、 计算二重积分 其中D：0x1,0y1.147、 计算二重积分 其中D：ax+yb,0ab.148、 计算二重积分 其中D是由直线x+y=1

14、,x+y=2,y=0,y=3所围成的区域。149、 计算二重积分 其中D：axa,byb (a0,b0).150、 计算二重积分 其中D：x2+y21.151、 计算二重积分 其中积分区域D是x2+y2a2 (a>0).152、 计算二次积分 153、 计算积分 154、 利用极坐标计算 155、 计算二重积分，其中D：x2+y2a2 (0<a<1).156、 计算二重积分 其中D：0y,1x2.157、 利用极坐标计算二重积分 其中D：(x2+y2)2a2(x2y2).158、 利用极坐标计算二次积分 159、 计算二重积分 其中D：x2+y21,x0,y0.160、 计算

15、二重积分 其中D：x2+y22y.161、 计算二重积分 其中D：x2+y22ax(a>0).162、 计算二重积分 其中D：x2+y29.163、 计算二重积分 其中D是中心在(0，1)，半径为1的左半圆域。164、 计算二重积分 其中D：x2+y2a2 (a>0)165、 计算极限 其中D：0xt,0yt.166、 计算二重积分 其中D：0x,0y.167、 计算二次积分 168、 计算二次积分 169、 计算二重积分 其中D：0x,0y.170、 计算二重积分 其中D：ox2,0y2,x+y表示不超过x+y的最大整数。171、 设F(t)= f(x,y)dxdy,其中而D是平

16、面区域x+yt.求F(t).172、 计算极限 173、 计算二重积分 其中D是(x1)2+y21及x2+(y1)21所围区域。174、 计算二重积分 其中D：x2+y23.175、 计算二次积分176、 计算二重积分 其中D：x2+y21177、 计算二重积分 其中D：x2+y2x+y.178、 计算二重积分其中D：x0,ya (a,b0).179、 计算二重积分 其中D是由直线x=2,y=0,y=2及左半圆x= 所围成的区域。180、 计算二重积分 其中D：xy,0x1.181、 计算二重积分 其中D：x2+y24,x2+y216,x2+y24x.182、 计算二重积分 其中D：x2+y24,x2+y22x.183、 计算二重积分 其中D是双纽线(x2+y2)2=x2y2在第一象限的部分区域。184、 计算二重积分 其中D：x2+y22ax,x2+y22ay (a>0).185、 利用二重积分计算定积分186、 计算二重积分 187、 计算二重积分 188、 计算二重积分 189、 计算二重积分 其中190、 计算二重积分其中区域D为x2+y21在第一象限的部分。191、 计算二重积分其中D是由曲线在第一象限中所围成的区域。192、 设