运筹学课程设计题目是某种生产原料需经过开采和初步加工两个阶段后才能使用

1、 工 业 大 学课 程 设 计 报 告课程设计名称 运筹课程设计 专 业 班 级 学生姓名 指导教师 2011年7月12日课 程 设 计 任 务 书课程设计题目：第 十 题起止日期：2011、6、292011、7、12设计地点：教室、电子商务中心设计任务及日程安排：1、设计任务1.1通过课程设计可以增强学生解决实际运筹学问题的能力1.2通过课程设计可以使学生巩固、拓展和深化所学的基础理论、专业理论和知识。1.3通过课程设计可以使学生初步掌握用运筹学方法解决实际问题的过程和技巧，树立理论联系实际的工作作风。1.4通过课程设计可以使学生初步建立正确的设计思想和方法，进一步提高运算、计算机应用技能和

2、综合分析、解决问题的能力。2、设计进度安排本课程设计时间分为两周：第一周（2011年6月27日-2011年7月1日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括 ：1.16月29日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。1.26月29日下午至7月1日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。1.3 7月4日至7月5日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。第二周（2011年7月4日-7月8日）：上机求解，结果分析及答辩。主要环节包括1.1 7月6日至7月7日：上

3、机调试程序1.2 7月8日：完成计算机求解与结果分析。1.3 7月11日：撰写设计报告。 1.4 7月12日：设计答辩及成绩评定。（答辩时间：7月12日上午8：3012：00，下午2：005：00）运筹学课程设计提纲组别：第十组设计人员： 设计时间：2011年6月29日2011年7月10日1、设计进度：本课程设计时间分两周：第一周（2011年6月292011年7月3日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括：1.1 6月29日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。1.2 6月29日下午至7月3日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备（包括求解程序的编

4、写与查找）。1.3 7月4日至7月5日：各小组进行建模，并根据题目设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。第二周（2011年7月4日2011年7月8日）：上机求解，结果分析及答辩。主要环节包括：1.1 7月6日至7月7日：上机调试程序1.2 7月8日：完成计算机求解与结果分析1.3 7月11日：撰写设计报告1.4 7月12日：设计答辩及成绩评定（答辩时间：7月12日上午8:3012:00，下午2:005:00）2、设计题目：第十题某种生产原料需经过开采和初步加工两个阶段后才能使用。已知原料开采在A1、A2、A3三个矿区进行，原料的初步加工在B1、B2、B

5、3、B4、B5五个企业进行，加工后的原料供给U1、U2、U3、U4、U5、U6、U7、U8八个用户使用；各矿区到各加工企业的运输费用资料见表18；各加工企业向各用户运输单位量原料的运输费用见表19；初步加工企业B1、B2、B3、B4、B5的最大加工能力分别为24、18、18、6、18单位；用户U1、U2、U3、U4、U5、U6、U7、U8的原料需求量分别为12、15、10、6、3、2、7、20单位。试确定从原料开采到产品使用的最佳生产计划。并按要求分别完成下列分析：(1) A2矿区的开采量在何范围内变化时最优基不变？(2) B3加工企业的最大加工能力在何范围内变化时最优基不变？(3) 用户U4

6、的原料需求量在何范围内变化时最优基不变？(4) A1矿区到B5加工企业的单位运输费用在何范围内变化时最有生产计划不变？表18加工企业矿区B1B2B3B4B5开采量A113.512.016.014.015.510A212.014.014.514.514.050A316.012.014.013.030表19用户加工企业U8U2U3U4U5U6U7U8B10.151.001.601.300.750.162.813.85B20.771.752.203.001.350.753.584.45B30.752.332.002.402.513.50B41.600.251.60B52.504.000.103、建模

7、过程：3.1 设定变量设Xij表示i矿区运往j加工厂的矿量，Yij表示j加工企业运往k用户的原料量，其中i=1、2、3；j=1、2、3、4、5；k=1、2、3、4、5、6、7、8，Z表示总费用。3.2 根据题意推理A1矿区与加工企业B1矿石运费为：13.5 X11；A1矿区与加工企业B2矿石运费为：12.0 X12；A1矿区与加工企业B3矿石运费为：16.0 X13；A1矿区与加工企业B4矿石运费为：14.0 X14；A1矿区与加工企业B5矿石运费为：15.5 X15；A2矿区与加工企业B1矿石运费为：12.0 X21；A2矿区与加工企业B2矿石运费为：14.0 X22；A2矿区与加工企业B3

8、矿石运费为：14.5 X23；A2矿区与加工企业B4矿石运费为：14.5 X24；A2矿区与加工企业B5矿石运费为：14.0 X25；A3矿区与加工企业B1矿石运费为：16.0 X31；A3矿区与加工企业B2矿石运费为：0；A3矿区与加工企业B3矿石运费为：12.0 X33；A3矿区与加工企业B4矿石运费为：14.0 X34；A3矿区与加工企业B5矿石运费为：13.0 X35；B1加工企业与用户U1原料量运费：0.15Y11；B1加工企业与用户U2原料量运费：1.00Y12；B1加工企业与用户U3原料量运费：1.60Y13；B1加工企业与用户U4原料量运费：1.30Y14；B1加工企业与用户U

9、5原料量运费：0.75Y15；B1加工企业与用户U6原料量运费：0.16Y16；B1加工企业与用户U7原料量运费：2.81Y17；B1加工企业与用户U8原料量运费：3.85Y18；B2加工企业与用户U1原料量运费：0.77Y21；B2加工企业与用户U2原料量运费：1.75Y22；B2加工企业与用户U3原料量运费：2.20Y23；B2加工企业与用户U4原料量运费：3.00Y24；B2加工企业与用户U5原料量运费：1.35Y25；B2加工企业与用户U6原料量运费：0.75Y26；B2加工企业与用户U7原料量运费：3.58Y27；B2加工企业与用户U8原料量运费：4.45Y28；B3加工企业与用户U

10、1原料量运费：0；B3加工企业与用户U2原料量运费：0.75Y32；B3加工企业与用户U3原料量运费：0；B3加工企业与用户U4原料量运费：2.33Y34；B3加工企业与用户U5原料量运费：2.00Y35；B3加工企业与用户U6原料量运费：2.40Y36；B3加工企业与用户U7原料量运费：2.51Y37；B3加工企业与用户U8原料量运费：3.50Y38；B4加工企业与用户U1原料量运费：0；B4加工企业与用户U2原料量运费：0；B4加工企业与用户U3原料量运费：0；B4加工企业与用户U4原料量运费：1.60Y44；B4加工企业与用户U5原料量运费：0；B4加工企业与用户U6原料量运费：0；B4

11、加工企业与用户U7原料量运费：0.25Y47；B4加工企业与用户U8原料量运费：0.60Y48；B5加工企业与用户U1原料量运费：0；B5加工企业与用户U2原料量运费：0；B5加工企业与用户U3原料量运费：0；B5加工企业与用户U4原料量运费：0.25Y54；B5加工企业与用户U5原料量运费：0；B5加工企业与用户U6原料量运费：0；B5加工企业与用户U7原料量运费：4.00Y57；B5加工企业与用户U8原料量运费：0.10Y58；A1矿区开采量：X11+X12+X13+X14+X1510；A2矿区开采量：X21+X22+X23+X24+X2550；A3矿区开采量：X31+X32+X33+X3

12、4+X3530；B1加工企业的加工能力：Y11+ Y12+ Y13+ Y14+ Y15+ Y16+ Y17+ Y1824；B2加工企业的加工能力：Y21+ Y22+ Y23+ Y24+ Y25+ Y26+ Y27+ Y2818；B3加工企业的加工能力：Y31+ Y32+ Y33+ Y34+ Y35+ Y36+ Y37+ Y3818；B4加工企业的加工能力：Y41+ Y42+ Y43+ Y44+ Y45+ Y46+ Y47+ Y486；B5加工企业的加工能力：Y51+ Y52+ Y53+ Y54+ Y55+ Y56+ Y57+ Y5818；U1用户的原料需求量：Y11+ Y12+ Y13+ Y1

13、4+ Y15=12；U2用户的原料需求量：Y21+ Y22+ Y23+ Y24+ Y25=15；U3用户的原料需求量：Y31+ Y32+ Y33+ Y34+ Y35=10；U4用户的原料需求量：Y41+ Y42+ Y43+ Y44+ Y45=6；U5用户的原料需求量：Y51+ Y52+ Y53+ Y54+ Y55=3；U6用户的原料需求量：Y61+ Y62+ Y63+ Y64+ Y65=2；U7用户的原料需求量：Y71+ Y72+ Y73+ Y74+ Y75=7；U8用户的原料需求量：Y81+ Y82+ Y83+ Y84+ Y85=20；得该问题的LP问题为minZ=13.5X11+12.0X

14、12+16.0X13+14.0X14+15.5X15+12.0X21+14.0X22+14.5X23+14.5X24+14.50X25+16.0X31+0+12.0X33+14.0X34+13.0X35+0.15Y11+1.00Y12+1.60Y13+1.30Y1+0.75Y15+0.16Y16+2.81Y17+3.85Y18+0.77Y21+1.75Y2+2.20Y23+3.00Y24+1.35Y25+0.75Y26+3.58Y27+4.45Y28+0+0.75Y32+0+2.33Y34+2.00Y35+2.40Y36+2.51Y37+3.50Y38+0+0+0+1.60Y44+0+0+0.

15、25Y47+0.60Y48+0+0+0+0.25Y54+0+0+4.00Y57+0.10Y58X11+X12+X13+X14+X1510；X21+X22+X23+X24+X2550；X31+X32+X33+X34+X3530；Y11+ Y12+ Y13+ Y14+ Y15+ Y16+ Y17+ Y1824；Y21+ Y22+ Y23+ Y24+ Y25+ Y26+ Y27+ Y2818；Y31+ Y32+ Y33+ Y34+ Y35+ Y36+ Y37+ Y3818；Y41+ Y42+ Y43+ Y44+ Y45+ Y46+ Y47+ Y486；Y51+ Y52+ Y53+ Y54+ Y55+

16、 Y56+ Y57+ Y5818；Y11+ Y12+ Y13+ Y14+ Y15=12；Y21+ Y22+ Y23+ Y24+ Y25=15；Y31+ Y32+ Y33+ Y34+ Y35=10；Y41+ Y42+ Y43+ Y44+ Y45=6；Y51+ Y52+ Y53+ Y54+ Y55=3；Y61+ Y62+ Y63+ Y64+ Y65=2；Y71+ Y72+ Y73+ Y74+ Y75=7；Y81+ Y82+ Y83+ Y84+ Y85=20；Xij, Yjk0， i=1、2、3；j=1、2、3、4、5；k=1、2、3、4、5、6、7、8将原问题第一、二、三个约束条件添加人工变量X1

17、、X2、X3；将原问题第四、五、六、七、八个约束条件添加松弛变量X4、X5、X6、X7、X8；将问题化为标准形式：minZ=13.5X11+12.0X12+16.0X13+14.0X14+15.5X15+12.0X21+14.0X22+14.5X23+14.5X24+14.50X25+16.0X31+0+12.0X33+14.0X34+13.0X35+0.15Y11+1.00Y12+1.60Y13+1.30Y1+0.75Y15+0.16Y16+2.81Y17+3.85Y18+0.77Y21+1.75Y2+2.20Y23+3.00Y24+1.35Y25+0.75Y26+3.58Y27+4.45Y

18、28+0+0.75Y32+0+2.33Y34+2.00Y35+2.40Y36+2.51Y37+3.50Y38+0+0+0+1.60Y44+0+0+0.25Y47+0.60Y48+0+0+0+0.25Y54+0+0+4.00Y57+0.10Y58X11+X12+X13+X14+X15+X1=10；X21+X22+X23+X24+X25+X2=50；X31+X32+X33+X34+X35+X3=30；Y11+ Y12+ Y13+ Y14+ Y15+ Y16+ Y17+ Y18+X4=24；Y21+ Y22+ Y23+ Y24+ Y25+ Y26+ Y27+ X5=18；Y31+ Y32+ Y33+

19、 Y34+ Y35+ Y36+ Y37+ Y38+X6=18；Y41+ Y42+ Y43+ Y44+ Y45+ Y46+ Y47+ Y48+X7=6；Y51+ Y52+ Y53+ Y54+ Y55+ Y56+ Y57+ Y58+X8=18；Y11+ Y12+ Y13+ Y14+ Y15=12；Y21+ Y22+ Y23+ Y24+ Y25=15；Y31+ Y32+ Y33+ Y34+ Y35=10；Y41+ Y42+ Y43+ Y44+ Y45=6；Y51+ Y52+ Y53+ Y54+ Y55=3；Y61+ Y62+ Y63+ Y64+ Y65=2；Y71+ Y72+ Y73+ Y74+ Y

20、75=7；Y81+ Y82+ Y83+ Y84+ Y85=20；Xij, Yjk0， i=1、2、3；j=1、2、3、4、5；k=1、2、3、4、5、6、7、8r=1、2、3、4、5、6、7、84、程序流程图：第一阶段流程图第二阶段流程图5、结果分析思路：5.1问题分析通过对题目的正确理解和分析，依据题意可以得到一个最小运费模型，以这个模型为基础可以快速的求解出各个矿区、加工企业和用户的最优运输计划方案；然后通过灵敏度分析来确定当开采量、加工量和用户需求量及单位运费在什么范围内变化时，其最优生产安排不变，从而作出正确的最优生产计划。5.2计算机的求解结果（1）C语言程序运行结果 （2）Lind

21、o运行结果LP OPTIMUM FOUND AT STEP 22（表示lindo在22次迭代或旋转后得到最优解。）OBJECTIVE FUNCTION VALUE （给出目标函数的最优值）（1）995.8800 （目标函数的最优值为995.8800） VARIABLE（变量）VALUE （变量值）REDUCED COST（检验数所在行变量系数） X11 0.000000 2.000000 X12 10.000000 0.000000 X13 0.000000 3.500000 X14 0.000000 0.000000 X15 0.000000 2.000000 X21 24.000000 0

22、.000000 X22 0.000000 1.500000 X23 0.000000 1.500000 X24 6.000000 0.000000 X25 5.000000 0.000000 X31 0.000000 5.000000 X33 17.000000 0.000000 X34 0.000000 0.500000 X35 13.000000 0.000000 Y11 12.000000 0.000000 Y12 0.000000 0.350000 Y13 2.000000 0.000000 Y14 6.000000 0.000000 Y15 3.000000 0.000000 Y16

23、 0.000000 0.010000 Y17 1.000000 0.000000 Y18 0.000000 0.450000 Y21 0.000000 0.020000 Y22 0.000000 0.500000 Y23 8.000000 0.000000 Y24 0.000000 1.100000 Y25 0.000000 0.000000 Y26 2.000000 0.000000 Y27 0.000000 0.800000 Y28 0.000000 0.450000 Y32 15.000000 0.000000 Y34 0.000000 0.930000 Y35 0.000000 1.1

24、50000 Y36 0.000000 2.150000 Y37 0.000000 0.230000 Y38 2.000000 0.000000 Y44 0.000000 2.230000 Y47 6.000000 0.000000 Y48 0.000000 0.130000 Y54 0.000000 4.500000 Y57 0.000000 5.120000 Y58 18.000000 0.000000（2）LACK OR SURPLUS：给出松弛变量的值。 DUAL PRICE（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL P

25、RICES 2) 0.000000 0.500000 3) 15.000000 0.000000 4) 0.000000 1.000000 5) 0.000000 -13.250000 6) 0.000000 -13.750000 7) 0.000000 -14.700000 8) 0.000000 -14.400000 9) 0.000000 -13.850000 10) 0.000000 -13.250000 11) 0.000000 -15.280000 12) 0.000000 -16.500000 13) 0.000000 -13.100000 14) 0.000000 -12.50

26、0000 15) 0.000000 -13.000000 16) 0.000000 -15.030000 17) 0.000000 -16.400000 18) 0.000000 1.100000 19) 8.000000 0.000000 20) 1.000000 0.000000 21) 0.000000 0.530000 22) 0.000000 2.400000 NO. ITERATIONS= 22（3）RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 当目标函数的变量系数在什么变化范围内时，最优基不变。CURRENT COEF：初始目标函数的系数。ALL

27、OWABLE INCREASE：允许变量系数增加的范围。ALLOWABLE DECREASE：允许变量系数减少的范围。当目标函数的系数C在 初始目标函数的系数-允许变量系数减少的范围，初始目函数的系数+允许变量系数增加的范围 内变化时，最优基不变，最优解也不变，由于目标函数的系数发上改变了，所以最优值有可能改变。如：, =11.5，内变化时，最优基保持不变 。 OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 13.500000 INFINITY 2.000000 X12

28、12.000000 0.230000 0.130000 X13 16.000000 INFINITY 3.500000 X14 14.000000 0.130000 0.230000 X15 15.500000 INFINITY 2.000000 X21 12.000000 1.100000 INFINITY X22 14.000000 INFINITY 1.500000 X23 14.500000 INFINITY 1.500000 X24 14.500000 0.230000 0.130000 X25 14.000000 0.130000 0.230000 X31 16.000000 IN

29、FINITY 5.000000 X33 12.000000 0.130000 0.230000 X34 14.000000 INFINITY 0.500000 X35 13.000000 0.230000 0.130000 Y11 0.150000 0.020000 INFINITY Y12 1.000000 INFINITY 0.350000 Y13 1.600000 0.010000 0.000000 Y14 1.300000 0.930000 INFINITY Y15 0.750000 0.000000 INFINITY Y16 0.160000 INFINITY 0.010000 Y1

30、7 2.180000 0.230000 0.130000 Y18 3.850000 INFINITY 0.450000 Y21 0.770000 INFINITY 0.020000 Y22 1.750000 INFINITY 0.500000 Y23 2.200000 0.000000 0.010000 Y24 3.000000 INFINITY 1.100000 Y25 1.350000 INFINITY 0.000000 Y26 0.750000 0.010000 INFINITY Y27 3.580000 INFINITY 0.800000 Y28 4.450000 INFINITY 0

31、.450000 Y32 0.750000 0.350000 INFINITY Y34 2.330000 INFINITY 0.930000 Y35 2.000000 INFINITY 1.150000 Y36 2.400000 INFINITY 2.150000 Y37 2.510000 INFINITY 0.230000 Y38 3.500000 0.130000 2.400000 Y44 1.600000 INFINITY 2.230000 Y47 0.250000 0.130000 INFINITY Y48 1.600000 INFINITY 0.130000 Y54 2.500000

32、INFINITY 4.500000 Y57 4.000000 INFINITY 5.120000 Y58 0.100000 2.400000 INFINITY（4）约束条件右端项在什么范围内变化时，最优基不变：CURRENT RHS：初始约束条件右端项的值；ALLOWABLE INCREASE：允许b值增加的范围ALLOWABLE DECREASE：允许b值减少的范围当约束条件右端项的值在 初始约束条件右端项的值-允许b值减少的范围，初始约束条件右端项的值+允许b值增加的范围 内变化时最优基不变，最优解不变，最优值也可能不变。如b3在50-15，=35, 范围内变化时最优基不变，最优生产安排也

33、不变。 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 10.000000 6.000000 0.000000 3 50.000000 INFINITY 15.000000 4 30.000000 5.000000 13.000000 5 12.000000 0.000000 6.000000 6 15.000000 1.000000 5.000000 7 10.000000 0.000000 6.000000 8 6.000000 0.000000 6.000000 9 3.00000

34、0 0.000000 3.000000 10 2.000000 0.000000 2.000000 11 7.000000 0.000000 1.000000 12 20.000000 1.000000 2.000000 13 0.000000 0.000000 6.000000 14 0.000000 0.000000 6.000000 15 0.000000 1.000000 5.000000 16 0.000000 0.000000 1.000000 17 0.000000 1.000000 2.000000 18 24.000000 6.000000 0.000000 19 18.00

35、0000 INFINITY 8.000000 20 18.000000 INFINITY 1.000000 21 6.000000 1.000000 0.000000 22 18.000000 2.000000 1.000000（5）最优值如下：最优基值：X12=10，X21=24，X24=6，X25=5，X33=17，X35=13Y11=12，Y13=2，Y14=6，Y15=3，Y17=1，Y23=8，Y26=2，Y32=15，Y38=2，Y47=6，Y58=18其余为零。Min=995.885.3灵敏度分析问题（1）、问题（2）和问题（3）的变化都属于LP问题模型中参数b的变化 根据公式m

36、ax-bi/ir | ir>0<=b<=min-bi/ir | ir<0 确定b的变化范围。（1）如果b的变化在该范围之内最优基不变最优解变化，最优解由公式XB=B-1b求得。 （2）如果b的变化超出该范围最优基最优解均发生变化，重新计算CBB-1b、B-1b代入最优表中重新迭代。问题（4）属于LP问题模型中参数C的变化，所以分为两种情况： 若Cj是非基变量Xj的系数： 先确定非基变量系数变化范围，非基变量系数变化只影响自身的检验数，因此：设Cj为非基变量Xj的系数，令它在当前最优表中的检验数j=CBB-1Pj-Cj>=0,当Cj发生了Cj变化后，要保证当前最优表

37、中相应的检验数仍大于或等于0，必有：即：j=j-Cj>=0或Cj<=j 这就是说，当Xj的系数Cj增大Cj以后其增量变化范围小于等于该变量在当前最优表中相应的检验数时，最优解不变；否则最优解改变，将j的值代入最优表中重新迭代。 若Cj是基变量Xj的系数： 先确定基变量系数变化范围，基变量系数变化影响所有非基变量的检验数和目标函数值。如果Cj的变化范围在基变量Cj增量的变化范围之内则其最优解、最优值均不变；反之如果Cj的变化范围超出基变量Cj增量的变化范围，则需要重新迭代求出最优值。结合计算机分析结果得：1A2矿区的开采量在（35，）范围内变化时最优基不变2B3加工企业的最大加工能力

38、在（17，）范围内变化时最优基不变3用户U4的原料需求量在（0，6）范围内变化时最优基不变4A1矿区到B5加工企业的单位运费在（13.5，）范围内变化时最优生产计划不变6、创新内容6.1 A1矿区与加工企业B1矿石运费为10.5时，最优基是否变化？答：当目标函数的系数C在 初始目标函数的系数-允许变量系数减少的范围，初始目函数的系数+允许变量系数增加的范围 内变化时，最优基不变，最优解也不变。有程序算得，, =11.5，内变化时，最优基保持不变 ，10.5不在此范围内，所以最优基改变。6.2 B3加工企业的最大加工能力b3为18时，最优基是否变化？答：当约束条件右端项的值在 初始约束条件右端项的值-允许b值减少的范围，初始约束条件右端项的值+允许b值增加的范围 内变化时最优基不变，最优解不变，最优值也可能不变。而又程序计算，B3加工企业的最大加工能力在（17，）范围内变化时最优基不变，18在此范围内，所以最优基不变。7、 课程设计总结通过两周的运筹学课程设计，从接到题那一刻的迷茫到思路清晰