铁路公路坐标计算方法

1、铁路公路曲线放样坐标计算方法一、随着我国公路铁路的大力建设，对坐标放样的要求精度越来越高，以及通过一种快速的捷径来达到一次性对整个路基、桥梁的中线编辑公式，准确较快的计算出中心坐标，使得坐标放样在我们的施工中带来更大的方便。1、首先熟悉测量知识圆曲线基本公式及概念。偏角法测设圆曲线1-1 知道了圆曲线的测设里程，即测设的曲线长Li，即可进行计算，其计算公式如下： （1-1）式中， 为曲线测设曲线点i的偏角与弦长。切线支距法测设圆曲线1-2 （1-2） 式中为曲线上点i至ZY（或YZ）的曲线长。2、缓和曲线的基本公式及概念。缓和曲线是直线与圆曲线之间的一种过渡曲线，它与直线分界处半径为，与圆曲线

2、相接处半径与圆曲线半径R相等，缓和曲线上任一点的曲率半径与该点到曲线起点的长度成反比。如下图中，存在公式： 或 （2-1）公式中C是一个常数，称缓和曲线半径变更率。当时，所以，是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可称为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等，我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。1-3 3、缓和曲线方程式：1-4按照为必要条件导出的缓和曲线方程为： （3-1）根据测设精度的要求，实际应用中可将高次项舍去，并顾及到，则上式变为（3-2）式中，x，y为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH）或缓直（HZ），通过该点的缓和曲线切线为x轴。为缓和曲线上任一点P到ZH（或H

3、Z）的曲线长。为缓和曲线的总长度。当时，则，代入上式得 （3-3）式中，为缓圆点（HY）或圆缓点（YH）的坐标。4、缓和曲线常数的计算。、等称为缓和曲线的常数，其物理意义及几何关系由下图可以推出：（3-4）1-5 下面我们来推证最常用的两个常数、。4.1求设为缓和曲线上任一点的切线角；为该点的曲线曲率半径；为该点至ZH点的缓和曲线长。（4-1）4.2求 （4-2） 5、缓和曲线连同圆曲线的测设计算公式：1-6二 1、坐标方位角熟悉了以上基本公式及概念后，知道什么是坐标方位角。坐标方位角是以正北方向为起点，按顺时针方向旋转，其角度为（03600），已知两点的坐标，就可以求出这两点的坐标方位角，已

4、知一点的坐标及该点到另一点的长度及坐标方位角，就可以求出另一点的坐标方位角；在计算坐标方位角时候要注意坐标方位角大小的问题，当计算坐标方位角为负时，应加上360度。下面是计算坐标方位角的示例。BA 已知坐标XY方位角（度）ABmm（aA-B）（aB-A）314529.6240552663.5210314554.3221552676.865424.698113.34446.5706186.5706314543.5764552598.5330314579.6251552636.336736.048737.803792.33868272.33686314588.5764552693.56703144

5、36.6251552388.3456-151.9513-305.2214180.29360.2936314628.3265552753.5243314436.6251552982.5766-191.7014229.0523359.6083179.6083根据一已知A点坐标及该点到B点的距离及A-B的坐标方位角，求B点坐标。已知坐标已知距离（m）方位角B点坐标AA-B（aA-B）XY314529.6240552663.521028.0766.5706314529.6240552663.5210314543.5764552598.533052.236392.33868314543.57645525

6、98.5330314588.5764552693.5670340.9535180.2936314588.5764552693.5670314628.3265552753.5243298.6878359.6083314628.3265552753.5243其计算过程如下：其余几点按照同样的方法计算。根据一已知B点坐标及该点到B点的距离及B-A的坐标方位角，求A点坐标。已知坐标已知距离（m）方位角A点坐标BA-B（aB-A）XY314554.3221552676.865428.076186.5706314554.3221552676.8654314579.6251552636.336752.236

7、3272.33686314579.6251552636.3367314436.6251552388.3456340.95350.2936314436.6251552388.3456314436.6251552982.5766298.6878179.6083314436.6251552982.5766其计算过程如下：其余几点按照同样的方法计算。从以上例子当中我们可以看出，根据一已知点坐标及该点到另一点的距离及方位角，就可以计算未知点的坐标，这就刚好符合我们在施工中，设计院一般给我们提供交点坐标，或者直缓点坐标，以及整个曲线线路的基本情况，根据这些条件，就可以求出我们在施工中需要放样的线路中心坐标

8、或者桥梁墩台中心坐标。下面举一个例子来说明具体的计算方法。1-7由1-7图可以知道，根据坐标方位角的定义，为ZH点的坐标方位角，XOY坐标系一般是我国的大地坐标系，我国修铁路就是建立在我国的大地坐标系的基础上的，X1OY1 为我们施工时，根据设计院提供的JD坐标或者是ZH点坐标，自己建立的坐标系，根据曲线内任意一点的坐标，换算成XOY坐标，下面以缓和曲线和圆曲线任意一点，来讨论其计算过程。1、设P为缓和曲线上任意一点，根据P点的里程及直缓点的里程可以知道，ZH点到P点的曲线长度l，根据公式（3-2）我们可以知道ZH点到P点的弦线长度S弦线01P的方位角p为：所以根据ZH点坐标， ZH点到P点距

9、离及坐标方位角，可得P点的坐标为：2、圆曲线上任意一点坐标的计算。设J 为圆曲线任意一点的坐标，根据图1-7可知，HY点的切线方位角为：可以知道ZH点到HY点的曲线长度为，根据公式（3-3）可以求得ZH点到HY点的弦线长0102 所以根据HY点方位角，我们可以求HY点坐标：根据J点的里程及HY点的里程（HY点里程为ZH点里程加上缓和曲线长）可以知道HY点到J点的圆曲线长度L，根据L及圆曲线要素，可以求得弦线02P的长度，及02P的坐标方位角。 所以J点的坐标为：值得注意一点就是，在YH点以后的曲线，应以HZ点为坐标原点，以HZ点的切线为X轴，建立坐标系，其余计算与上面方法一样。注意：坐标方位角的计算，是以正北方向为起始边（方位角以03600表示），也就是平行于XOY坐标系中的X轴。坐标方位角绕着某一点旋