金山区高三一模数学卷及答案

1、金山区2015学年第一学期期末考试高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1= 2已知全集U=R，集合M=x | x24x5<0，N=x | x1，则M(UN) = 3若复数满足(i为虚数单位)，则= 4若直线l1：6x+my1=0与直线l2：2xy+1=0平行，则m= 5. 若线性方程组的增广矩阵为，解为，则c1c2= 6方程4x 6´2x +8=0的解是 7函数y=secx × sinx的最小正周期T=

2、8二项式展开式中系数的值是 9以椭圆的中心为顶点，且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是 . 10在报名的5名男生和3名女生中，选取5人参加数学竞赛，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示) 11方程cos2x+sinx=1在(0，p)上的解集是 12行列式(a、b、c、dÎ1,1,2)所有可能的值中，最小值为 13已知点P、Q分别为函数 (x0)和图像上的点，则点P和Q两点距离的最小值为 14某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”黑“电子狗”爬行的

3、路线是AA1A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15“直线l1、l2互相垂直”是“直线l1、l2的斜率之积等于1”的( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件16若m、n是任

4、意实数，且m>n，则( )(A) m2>n2 (B) (C) lg(mn)>0 (D) 17已知,是单位向量，且向量满足=1，则|的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 18如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点过点P 作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M记(A)xyO(B)xyO(C)xyO(D)xyO弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f(x)的大致图像是( )三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、

5、c已知a=3，cosA=，B=A+试求b的大小及ABC的面积S20（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）ABCA1B1C1在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.(1) 求的值； (2) 求三棱锥的体积21(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.在平面直角坐标系中，已知椭圆，设点 是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为(1) 若直线互相垂直，且点在第一象限内，求点的坐标；(2) 若直线的斜率都存在，并记为，求证：22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知函数(1) 当m=2时，证

6、明f(x)在(，0)上是单调递减函数；(2) 若对任意xÎR，不等式f(2x) > 0恒成立，求m的取值范围；(3) 讨论函数y=f(x)的零点个数23(本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足S1>1，且(nÎN*)(1) 求an的通项公式；(2) 设数列满足，Tn为数列bn的前n项和，求Tn；(3) 设，问是否存在正整数，使得当任意正整数n > N时恒有Cn>2015成立？若存在，请求出正整数的取值范围；若不存在，请说明理由金山区2015学年第一学期期

7、末考试高三数学试卷评分参考意见 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1； 2x| 1< x <1； 3 ； 43； 5. 1；6. x=1或x=2； 7p； 86； 9y2=12x； 105511； 12 6； 13； 14.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15B； 16D； 17A； 18A三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定

8、区域内写出必要的步骤19解：因为cosA=，所以sinA=，1分又B=A+，所以sinB=sin(A+)=cosA=,2分又因为，4分所以b=，6分cosB=cos(A+)= sinA= 8分sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=，10分所以ABC的面积S= 12分或解：因为a2=b2+c22bccosA（2分）即：c24c+9=0，解之得：c=3(舍去)，c=，（2分）ABC的面积S=（2分）20解(1)BCB1C1，A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即A1BC =60°，2分又AA1平面ABC，AB=AC，则A1B=A1C，A1BC为等边三角

9、形，4分由，；6分(2)连接B1C，则三棱锥B1A1BC的体积等于三棱锥CA1B1B的体积，即：，9分的面积，11分又平面，所以，所以14分21解：(1)由题意得：圆的半径为，因为直线互相垂直，且与圆相切，所以四边形OPRQ为正方形，故，即 3分又在椭圆C上，所以5分由及在第一象限，解得,7分(2)证明：因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x均与圆R相切，8分所以，化简得同理有10分所以k1、k2是方程的两个不相等的实数根，所以，11分又因为在椭圆C上，所以，即，所以，即2k1k2+1=014分22解：(1) 当m=2，且x<0时，1分证明：设x1<x2<0，则又x1<x2<0，所以x2x1>0，x2x1>0，所以所以f(x1)f(x2)>0，即f(x1) >f(x2)，故当m=2时，在(,0)上单调递减的 4分(2)由f(2x)>0得，变形为，即，当即x=1时, ，所以10分(3)由f(x)=0，可得x|x|x+m=0 (x0)，变为m=x|x|+x (x0)，令， 作y=g(x)的图像及直线y=m，由图像可得：当或时，y=f(x)有1个零点当或m=0或时，y=f(x)有2个零点；当或时，y=f(x)有3个零点16分