时域有限差分法仿真一维TE波在分裂场完全匹配层

1、时域有限差分法求一维TE波在分裂场完全匹配层吸收边界条件下的传输FDTD简介 时域有限差分法 (FDTD, Finite-Difference Time-Domain)是1966年K.S.Yee发表在AP上的一篇论文建立起来的，后被称为Yee网格空间离散方式核心思想是把带时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分形式，模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应号称目前计算电磁学界最受关注，最时髦的算法，但还在发展完善之中国外已有多种基于FDTD算法的电磁场计算的软件:XFDTD，等等 关键的三大要素差分格式解的稳定性吸收边界条件 FDTD的特点广泛的应用性节约运算和存储空间适合并行计算计算程序的通

2、用性简单直观，容易掌握差分计算基本概念xh 有Taylor公式可得:由上可知：中心差分截断的误差最小，大致和由上可知：中心差分截断的误差最小，大致和h的二次方成正比的二次方成正比!有限差分通常采用的步骤 采用一定的网格划分方式离散化场域 对场内的偏微分方程及各种边界条件进行差分离散化处理，建立差分格式，得到差分方程组 结合选定的代数方程组的解法，编制程序，求边值问题的数值解FDTD就是按照这个步骤，结合自身的特点进行!吸收边界条件 问题的提出在电磁场的辐射和散射问题中，边界总是开放的，电磁场占据无限大空间，而计算机内存是有限的，所以只能模拟有限空间。即：时域有限差分网格将在某处被截断。这要求在

3、网格截断处不能引起波的明显反射，因而对向外传播的波而言，就像在无限大的空间传播一样，一种行之有效的方法是在截断处设置一种吸收边界条件。使传播到截断出的波被边界吸收而不产生反射。吸收边界条件很多，而且是研究的热点，吸收边界条件很多，而且是研究的热点，下面只给出下面只给出PMLPML吸收边界条件，采用吸收边界条件，采用FDTDFDTD格式格式良匹配层的基本原理 1994年Beernger提出一种新颖的由吸收媒质构成的良匹配层(PML)的概念,这种人工设计的良匹配层由有耗,导电,导磁媒质组成,可吸收任意入射角,任意频率,任意偏振态的入射电磁波,且透射波以原来波速传播,且有相同的特征阻抗,在垂直入射方

4、向衰减。根据推导，只要这种媒质的结构参数满足一定条件,这种媒质就可以起到完全吸收入射波的作用。matlab所应用的磁场公式 根据麦克斯韦方程组和时域差分法，得到以下公式有限差分近似得到电场磁场的变化公式将此公式代入上式 磁场随时间的变化Hy = Hy - (Dt/mu0/Dz) * diff(Ex,1); Hy(Nin) = Hy(Nin) - (Dt/mu0/Dz) * Ein(n); H1abc = (H1abc.*(mu0/Dt-sigmaH1/2) - diff(E1abc)/Dz) ./ (mu0/Dt+sigmaH1/2); % ABC to the left H2abc = (H

5、2abc.*(mu0/Dt-sigmaH2/2) - diff(E2abc)/Dz) ./ (mu0/Dt+sigmaH2/2); % ABC to the right电场随时间的变化Ex(2:Nz) = (Ex(2:Nz).*(eps0*epsr/Dt-sig/2) - diff(Hy,1)/Dz)./(eps0*epsr/Dt+sig/2); % main grid except boundary Ex(Nin) = Ex(Nin) - Hin(n)/(Dz*eps0/Dt); Ex(1) = Ex(1) - (Dt /eps0) * (Hy(1)-H1abc(Nabc)/Dz; % boundary between left ABC and main grid E1abc(Nabc+1) = Ex(1); % add one point to simplify the scheme E1abc(2:Nabc) = (E1abc(2:Nabc).*(eps0/Dt-sigmaE1/2) - diff(H1abc,1)/Dz) ./ (eps0/Dt+sigmaE1/2);Ex(Nz+1) = Ex(Nz+1) - (Dt /eps0) * (H2abc(1)-Hy(Nz)/Dz; E2abc(1) = Ex(Nz+1); E2abc(2:Nabc) =