荷载与结构设计方法课后练习答案

1、.作业一1、 某地基由多层土组成，各土层的厚度、容重如图所示，试求各土层交界处的竖向自重应力，并绘出自重应力分布图。习题 1 厚度和容重图解：（ 1）各土层交界处的竖向自重应力：2c1 =18.232.5=45.6kN/m2c2=c1+18.622.0=82.8kN/m2c3=c2+9.801.5=97.5kN/m2c4=c3+9.402.0=116.3kN/m（2 ）自重应力分布如下图：2、 已知某市基本雪压 S =0.5kN/m2f=5m ，跨度 l=21m ，某建筑物为拱形屋面，拱高0试求该建筑物的雪压标准值。解： (1)屋面积雪分布系数rl0.5258 f2(2) 该建筑物的雪压标准值

2、Sk=rS0=0.5250.50=0.2625kN/mWord 资料.风荷载作业参考答案1. 已知一矩形平面钢筋混凝土高层建筑，平面沿高度保持不变。H=100m ， B=33m ，地面粗糙度为A 类，基本风压W0=0.44kN/m 2。结构的基本自振周期T1=2.5s 。求风产生的建筑底部弯矩。 (注：为简化计算，将建筑沿高度划分为5 个计算区段，每个区段20m 高，取其中点位置的风荷载值作为该区段的平均风载值)解： (1 ）体型系数s =1.3(2) 风压高度变化系数z在各区段中点高度处的风压高度变化系数值分别：z（ 10） =1.38 ；z（ 30） =1.80 ；z （50） =2.03

3、 ；z(70） =2.20 ；z (90） =2.34(3) 风振系数第一振型函数 1(z)(10)tanz0 .710Htan10044(30)tanz0. 730 0.70.35Htan41004z0 .750(50)tantanH10044z0 .70.7(70)tantan700.70H41004z0.790(90)tantanH100440.70.16；0.70.53；0.70.89脉动影响系数H/B=3 ， =0.49脉动增大系数20.44 2.52=3.795查表得： =2.2795W 0T1 =1.38风振系数(z)各区段中点高度处，风振系数( z)1( z)z ( z)(10

4、)=1.130 ；(30)=1.217 ；(50)=1.292 ； (70)=1.355 ； (90)=1.425（ 4）计算各区段中点处的风压标准值W k（ z）= z s z W0Word 资料.Wk（ 10） =0.8916 ； Wk（ 30）=1.2532 ； Wk（ 50） =1.5000 ； Wk（ 70）=1.7056 ；Wk （ 90） =1.9071(5) 风产生的建筑底部弯矩 M kM k=(0.891610+1.2532 30+1.5000 50+1.7056 70+1.907190)20 33=272272.5kN.m2. 钢筋混凝土烟囱H=100m ，顶端直径为5m，

5、底部直径为10m ，顶端壁厚 0.2m ，底部壁厚 0.4m 。基本频率f1=1Hz ，阻尼比=0.05 。地貌粗糙度指数=0.15 ，空气密度 =1.2kg/m3。10m 高处基本风速v0 =25m/s 。问烟囱是否发生横风向共振，并求横风向风振等效风荷载。解 （ 1）横风向风振判别H0.15vH v1025100烟囱顶点风速：1035.31m / s10取结构 2/3 高度处计算共振风速，该处直径D=6.67m 。临界风速为： vcr5D56.6733.33m / s vHT1近似取烟囱 2/3 高度处的风速和直径计算雷诺数，该处风速为：2/ 3H33.23m / sv2v10103H雷诺

6、数 Re=69000vD=15.296610 >3.5 10属跨临界围，会出现强风共振。（ 2）共振区围1 /1/0.15共振区起点高度H1： H1Hvcr33.3368.06mvH10035.3110 1.3vcr1/1/ 0.15共振区终点高度H2：H210 1.3 33.33391.07m 100mv025取 H2=H ，即该烟筒共振区围为68.06-100m(3) 强风共振等效风荷载跨临界强风共振引起在z 高度处的等效荷载：wczj1 vcr2zj /12800 j由 H1/H=0.68 ，查表 1=0.982 。对应于 H的第 1 振型系数z1=0.564 ，对应于烟囱顶点H

7、的第 1 振型系数 =1.00 。1z1混凝土结构的阻尼比1=0.05 。共振起点处等效风荷载：2w =0.961kN/mc1Word 资料.烟囱顶点 H 处等效荷载： wc2=1.705kN/m共振区围等效风荷载按指数规律变化。23. 在某大城市中心有一钢筋混凝土框架 核心筒结构的大楼 (图 1)，外形和质量沿房屋高度方向均基本呈均匀分布。房屋总高H=120m ，通过动力特性分析，已知T1=2.80s ，房屋的平面 L B=40m 30m ，该市基本风压为 0.6kN/m 2。试计算该楼迎风面顶点 (H=120m) 处的风荷载标准值。图 1解:(1) 风压高度变化系数z地面粗糙度为C 类，

8、H=120m 处风压高度变化系数z=0.616 （z/10 ） 0.44=1.84(2) 风荷载体型系数 s迎风面风荷载体型系数s=0.8(3) 风振系数 z20.620.62W 0 T1 =0.622.8 =2.92查表得：脉动增大系数=1.59H/B=120/40=3，查表得：脉动影响系数=0.490. 7振型系数(120)tanz41Hz1z1.42z(4) 风荷载标准值 WkWk = z szW 0=1.420.81.8420.6=1.254kN/mWord 资料.概率极限状态设计法作业1. 已知某钢拉杆，其抗力和荷载的统计参数为N=237 kN ， N =19.8 kN ， R =0

9、.07 ，=1.12 ，且轴向拉力 N 和截面承载力 R 都服从正态分布。当目标可靠指标为=3.7 时，不R考虑截面尺寸变异的影响，求结构抗力的标准值。解R22NRRN2373.722RR0.0719.8R=355.55kNRkR317.46kNK R2. 一简支板，板跨l0=4m ，荷载的标准值：永久荷载(包括板自重 )gk=10kN/m ，楼板活荷载 qk=2.5kN/m ，结构安全等级为二级，试求简支板跨中截面荷载效应设计值M 。解 (1)由可变荷载效应控制的组合：M GK1 g k l 0220kN.m8M QK1 qk l025kN.m8M0( GMGKQ M QK ) =1.0 &

10、#215;(1.2×20+1.4 ×5)= 31.0kN ·m(2)由永久荷载效应控制的组合：M0( GMGKQMQK )=1.0 ×1.35 ×20+1.4 ×5 = 34.0kN ·m3. 当习题 2 中荷载的准永久值系数为 0.5 时，求按正常使用计算时板跨中截面荷载效应的标准组合和准永久组合弯矩值。解 (1)荷载效应的标准组合MkM kM GKM QK =20+5 = 25 kN·m(2)荷载效应的准永久组合MqM kM GKq M QK= 20+0.5 ×5 = 22.5 kN ·mW

11、ord 资料.可靠度作业参考答案1. 已知一伸臂梁如图所示。梁所能承担的极限弯矩为Mu，若梁弯矩M >M u 时，梁便失败。现已知各变量均服从正态分布，其各自的平均值及标准差为：荷载统计参数，p4kN ，p0.8kN ； 跨 度 统 计 参 数 ，l6m，l0.1m ； 极 限 弯 矩 统 计 参 数 ，M u20kNm ，M u2kNm 。试用中心点法计算该构件的可靠指标。习题1图解：（ 1）荷载效应统计参数SM1PL311mSMP L4 6 8kN33221SM32 2PL13PL0.067PLSS . S80.0670.535kNm（ 2）抗力统计参数R MuRMu20kNm2kN

12、m（ 3）计算可靠指标RS2085.8022220.5352RS2. 假定钢梁承受确定性的弯矩M=128.8kNm，钢梁截面的塑性抵抗矩W 和屈服强度f 都是随机变量，已知分布类型和统计参数为：-63抵抗矩 W：正态分布，W=884.910 m ，屈服强度 f：对数正态分布，f=262MPa，W=0.05 ；f =0.10 ；该梁的极限状态方程：Z= Wf -M =0试用验算点法求解该梁可靠指标。解：w884.91030.0544245N / mm2Word 资料.f2620.1026.2 N / mm2（1 ）取均值作为设计验算点的初值W *W884.9103 mm3f *f262N / m

13、m2（2）计算i 的值gX*f *gX*W *Wfg*WW XW( g( g*W)2*f ) 2W XfX262442450.44744245) 2103(262(884.926.2)2g*ffXf( g X *( g X *W ) 2f ) 2Wf884.910 326.20.89444245) 2103(262(884.926.2) 2（ 3）计算 Xi*W *WWW884.9 1030.44744245884.9 10319777.52f *fff 262 0.89426.2 26223.423(4) 求解 值代入功能函数W*f*-M=0(884.910319777.52)( 26223

14、.423) 128.8 1060得：1=4.322=51.60( 舍去 )（5）求 X* 的新值i将 =4.32 代入X i*Xii X iW *WWW884.9 10 34.310.44744245799.7 103 mm3f *fff2624.310.89426.2161.1N / mm2重复上述计算，有W =0.322f=0.946Word 资料.*33*2W =824.110 mmf =156.3N/mm=4.262进行第三次迭代 ,求得 =4.261 ，与上次的 =4.262比较接近，已收敛。取 =4.26 ，相应的设计验算点*33*2W =827.4 10 mmf =155.7N/

15、mm3.某随机变量X 服从极值 I 型分布，其统计参数为：X=300 ， X=0.12 。试计算 x*= X处的当量正态化参数。解：XX X300 0.12 36a11660.0356X360.5772X0.5772300 283.7985a0.0356令 y *a( X *)0.0356(300283.7985)0.5772有f X ( X *)aexp( y*) expexp( y*)0.0114FX (X*)expexp( y*)0.5704X 'X '1 FX ( X * ) / f X ( X *)1 (0.5704) / 0.011434.421X *1FX (X

16、*) X' 3001 (0.5704) 36293.8964. 某结构体系有4 种失效可能，其功能函数分别g1、g2、g3 和 g4。经计算对失效模式1， 1=3.32 ，Pf1=(3.32)=4.5 10-4 ；失效模式 2，2=3.65 ，Pf1=(3.65)=1.33 10-4 ；失效模式 3 ， =4.51 ，P= (4.51)=3.25-64， =4.51 ，P =( 4.51)=3.25-6。10 ；失效模式103f34f 3已知 g 1 与 g2 的相关系数为0.412， g1与 g3 的相关系数为 0.534， g1与 g 4 的相关系数为0.534； g2 与 g3

17、的相关系数为 0.856 ，g2 与 g4 的相关系数为 0.534。试用窄界限估算公式计算该结构体系的失效概率。解：（ 1）选取失效模式代表按失效概率由小到大依次排列，分别为失效模式1、失效模式2、失效模式3 和失效模式 4。以失效模式 1 为依据， g1(x) 与 g2(X)、 g3(X)、 g4(X) 的相关系数，分别为：12=0.412 ； 13=0.534 ； 14 =0.534取0=0.8 ，失效模式 2、 3、 4 均不能用失效模式1 代表。以失效模式2 为依据， g2(X) 与 g3(X) 、 g4(X)的相关系数，分别为：=0.856 ；24=0.53423失效模式 2、 3

18、 可用失效模式2 代表因此， 4 种失效模式可由失效模式1、失效模式2 和失效模式4 代表Word 资料.（ 2 ）计算共同事件发生的概率对失效模式 1 和 2， 有：P(A)(1 )2121( 3.32) ( 2.51) 2.756 101212P(B)(2 )1122( 3.65) ( 1.993) 3.033 10121266MaxP(A) ，P(B) P（ E1E2）P(A)+P(B)-6P（E1E2）-63.033 105.789 10对失效模式1 和 4， 有：P(A)( 1 )414 1( 3.32) ( 3.24) 2.690 10 71214P(B)(4 )1144(4.51

19、) ( 1.08) 4.540 1071214MaxP(A) ，P(B) P（ E E ） P(A)+P(B)14-7-74.540 10P（ E1 E4 ） 7.230 10对失效模式2和4，有：P(A)(2 )4242(3.65)( 3.03)1.603 1071224P(B)(4 )2244( 4.51) (1.47)2.294 1071224MaxP(A) ，P(B) P（ E E ） P(A)+P(B)24-7P（EE）3.897-72.294 101012（3 ）求解失效概率窄界限围P(E1)+maxP(E 2)-P(E2E1)+P(E4)-P(E 4E1)-P(E 2E4 )，

20、0Word 资料.PP(E1)+ P(E2) +P(E4)- P(E 2E1)+maxP(E 4E1), P(E4E2)即:P(E1)+P(E2) +P(E4)-P(E 2E1)+P(E4E1 )+P(E2E4 )PP(E1)+ P(E2) +P(E4)-P(E 2E1)+maxP(E 4E1), P(E4E2)P(E1)+P(E2) +P(E4)= 4.5 10-4-4-6=5.862510-4+1.33 10+3.25 10P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4)= 5.789-6+7.230-7+3.89710-7-61010=6.901710P(E2E1)+maxP(E 4E1)

21、, P(E4E2)= 3.03310-6-7-7+mxa(4.54010 , 2.294 10)=3.033-6+4.540-7=3.487-6101010-4-6Pf5.8625-4-3.487-65.8625 10 -6.90171010105.7935-4Pf5.8276-410105. 单跨 2 层刚架如图 9.14(a) 所示。已知各随机变量及统计特征，竖向杆的抗弯力矩M1 =(111 ， 16.7)kN m；水平杆的抗弯力矩M 2=(277 ， 41.5)kNm ；荷载 F1=(91 ， 22.7)kN ，F2=(182 ，27.2)kN ，P=(15.9 ，4)kN 。刚架可能出

22、现塑性铰的位置如图9.14(b) 所示，共 14 个，主要失效机构为8 个，相应的功能函数以及其对应的可靠指标和失效概率列于表9-3 中。试用 PNET 法求该刚架体系的可靠度。表 9-3 主要机构的功能函数以及其对应的可靠指标和失效概率机塑 性 铰功能函数 ZiiPfi构15、6、74M-FL/22.1.442229810 -321 、2、 4、6 、8、 96M1 +2 M2-3 L1 P- F2L2/23.1.1106-31031 、2、 4、6 、7、 84M+3 M-3L P-FL /23.0.64121222210 -343 、4、 6、8 、94M1 +2 M2- F2L2 /23.0.5228-31051 、2、 3、44M1 -3L1P3.0.363810 -361 、2 、4、6、9、10、118M1 +2 M2-4 L1 P- F2L2/23.0.23Word 资料.5010 -371 、2、 6、7 、11、 134M1 +6 M2 -4 L1 P- F1 L2 /2- F2 L2/23.0.1464-31081 、2、 6、7 、10、 114M1 +4 M2-4 L1 P- F1L2/23.0.107