数字信号处理_第五章

1、第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构5.1 引言引言 5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构5.3 无限长脉冲响应基本网络结构无限长脉冲响应基本网络结构5.4 有限长脉冲响应基本网络结构有限长脉冲响应基本网络结构5.5 FIR线性相位结构线性相位结构5.6 FIR频率采样结构频率采样结构5.7 格型网络结构格型网络结构第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构5.1 引言引言 研究数字滤波器一般包括两个内容：研究数字滤波器一般包括两个内容：（1）由滤波器网络结构分析其运算功能或频率响应，即：

2、）由滤波器网络结构分析其运算功能或频率响应，即： （2）由滤波器的设计指标设计出系统函数）由滤波器的设计指标设计出系统函数H(z) ，再由，再由H(z)画画出实现网络结构：出实现网络结构：滤波器实现结构滤波器实现结构 H(z)、差分方程、差分方程、h(n)分析分析技术指标技术指标 H(z) 实现结构实现结构设计设计 所以，只有掌握了所以，只有掌握了数字滤波器的系统函数数字滤波器的系统函数H(z)与其与其网络网络结构结构之间的对应关系，才能进行滤波器的研究。之间的对应关系，才能进行滤波器的研究。第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 对一般时域离散系统或网络可以用对一般时域离散

3、系统或网络可以用差分方程差分方程、单位脉单位脉冲响应冲响应以及以及系统函数系统函数进行描述。进行描述。 若系统输入输出服从若系统输入输出服从N阶差分方程阶差分方程 ：0101( )()()( )( )( )1MNiiiiMiiiNiiiy nb x nia y nibzY zH zX za z则其系统函数则其系统函数H(z)为：为： (5.1.1)(5.1.2) 为了对输入信号进行处理，必须把上式变换成一种为了对输入信号进行处理，必须把上式变换成一种算法算法，按照这种算法对输入信号进行运算。按照这种算法对输入信号进行运算。该式是对输入信号的一种直该式是对输入信号的一种直接算法，如果己知输入信号

4、接算法，如果己知输入信号x(n)、系数、系数a、b和和n时刻以时刻以前的前的y(n-i)，就可以递推求，就可以递推求出出y(n)值。值。第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构给定一个差分方程，不同的算法有很多种，如：给定一个差分方程，不同的算法有很多种，如：1122113111( )10.80.151.52.5( )10.310.511( )10.310.5H zzzHzzzHzzz不同的算法，直接影响系统的特性，在研究中我们用网络不同的算法，直接影响系统的特性，在研究中我们用网络结构表示具体的算法。结构表示具体的算法。本章介绍：本章介绍：数字系统的基本网络结构数字系统的基本

5、网络结构 第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构 从从(5.1.1)式可知，数字信号处理中有三种基本算法，式可知，数字信号处理中有三种基本算法，即即乘法、加法和单位延迟乘法、加法和单位延迟，三种基本运算用流图表示如图，三种基本运算用流图表示如图5.2.1所示。所示。 z 1x(n)x(n 1)x(n)ax (n)ax1(n)x2(n)x1(n)x2(n)x(n)x(n 1)z 1x(n)ax (n)ax1(n)x2(n)x1(n)x2(n)图图5.2.1 三种基本运算三种基本运算的流图表示的流图表示 信号流图信号流图输入节点

6、输入节点输出节点输出节点节点变量节点变量支路增益支路增益第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 图图5.2.2 信号流图信号流图(a)基本信号流图；基本信号流图；(b)非基本信号流图非基本信号流图 和每个节点连接的有输入支路和输出支路，和每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变量节点变量等于所有输入支路的输出之和等于所有输入支路的输出之和。上图中。上图中: 第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构不同的信号流图代表不同的运算方法，而不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个对于同一个系统函数可以有很多种信号流图相对应系统函数可以有很多种信号流图相对应。从

7、基本运算考虑，满足以下条件，称为从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图基本信号流图(Primitive Signal Flow Graphs)。 (1) 信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是数或者是z-1； (2) 流图环路中必须存在延时支路；流图环路中必须存在延时支路； (3) 节点和支路的数目是有限的。节点和支路的数目是有限的。若不是基本信号流图，则它不能决定一种具体的算法。若不是基本信号流图，则它不能决定一种具体的算法。根据信号流图可以求出网络的系统函数根据信号流图可以求出网络的系统函数，方法是列出，方法是列出各个节点变

8、量方程，求解该方程，推导出输出与输入之间的各个节点变量方程，求解该方程，推导出输出与输入之间的关系。关系。第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 例例5.2.1 求图求图5.2.2(a)信号流图决定的系统函数信号流图决定的系统函数H(z)。11212221221211202( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )WzWz zWzWz zWzX za Wza WzY zb WzbWzb Wz经过联立求解得到：经过联立求解得到：120121212( )( )( )1Y zbb zb zH zX za za z 解解: 将将5.2.1式进行式进行z变

9、换，得变换，得: 梅逊公式梅逊公式直接写出系统函数直接写出系统函数H(z)第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 一般将网络结构分成两类：一般将网络结构分成两类：（1）有限长脉冲响应网络有限长脉冲响应网络，简称，简称FIR网络网络(Finite Impulse Response);（2）无限长脉冲响应网络无限长脉冲响应网络，简称，简称IIR网络网络(Infinite Impulse Response) 。FIR网络网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此差分方程用下式描述：差分方程用下式描述：0( )()Miiy nb x ni 其单位

10、脉冲响应其单位脉冲响应h(n)是有限长的，按照上式，是有限长的，按照上式，h(n)表示为：表示为： ,0( )0,nbnMh n其它其它n 第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 IIR网络网络结构存在输出对输入的反馈支路，结构存在输出对输入的反馈支路，即：即：信号流图中存在环路信号流图中存在环路。 这类网络的单位脉冲响应是无限长的。这类网络的单位脉冲响应是无限长的。例如：一个简单的一阶例如：一个简单的一阶IIR网络差分方程为：网络差分方程为： y(n)=ay(n-1)+x(n) 其单位脉冲响应：其单位脉冲响应： h(n)=anu(n)v 这两类不同的网络结构各有不同的特点，

11、在后面的这两类不同的网络结构各有不同的特点，在后面的两节分别叙述。两节分别叙述。第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构5.3 无限长脉冲响应基本网络结构无限长脉冲响应基本网络结构 IIR网络的网络的特点特点是信号流图中含有反馈支路（有环路），是信号流图中含有反馈支路（有环路），其单位脉冲响应是无限长的。其单位脉冲响应是无限长的。 基本网络结构有三种：直接型、级联型和并联型。基本网络结构有三种：直接型、级联型和并联型。1.直接型直接型 对对N阶差分方程：阶差分方程： 所谓所谓直接型，直接型，就是按照差分方程直接画出网络结构。就是按照差分方程直接画出网络结构。01( )()()M

12、Niiiiy nb x nia y ni第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构图图5.3.1 IIR网络直接型结构网络直接型结构 b0b1b2z1z1z1z1a1a2x(n)x(n 1)x(n 2)y(n)y(n 1)y(n 2)x(n)y(n)b0b1b2z1z1z1z1a1a2w2w1H1(z)H2(z)H2(z)H1(z)x(n)y(n)a1a2b0b1b2z1z1（ a ）（ b ）（ c ）2211221101)(zazazbzbbzH第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 例例5.3.1 IIR数字滤波器的系统函数数字滤波器的系统函数H(z)为为

13、12312384112( )5311448zzzH zzzz画出该滤波器的直接型结构。画出该滤波器的直接型结构。解解： 由由H(z)写出差分方程如下：写出差分方程如下：531( )(1)(2)(3)8 ( )4 (1)44811 (2)2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx n图图5.3.2 例例5.3.1图图x(n)y(n)z1z1z1 4811 2454381对直接型结构对直接型结构优点：优点： 可直接按差分方程画出网络结构。可直接按差分方程画出网络结构。缺点：缺点： 对高阶系统调整零、极点困难；对系数对高阶系统调整零、极点困难；对系数a,b的量的量化效应敏感度高；化效应敏

14、感度高；第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构2. 级联型级联型 在在(5.1.2)式表示的系统函数式表示的系统函数H(z)中，分子分母均为中，分子分母均为多项式，多项式的系数一般为实数，对分子分母多项式多项式，多项式的系数一般为实数，对分子分母多项式分别进行分别进行因式分解因式分解，得：，得：1111(1)( )(1)MrrNrrC zH zAd z(5.3.1) 式中式中A为常数，为常数，Cr和和dr分别为零点和极点。分别为零点和极点。由于多项式的系数是实数，由于多项式的系数是实数， Cr和和dr 是实数或者是共轭是实数或者是共轭成对的复数成对的复数。将共轭成对的零点将共

15、轭成对的零点(极点极点)放在一起，形成一个二阶多项放在一起，形成一个二阶多项式，其系数仍为实数。再将分子、分母均为实系数的二阶多式，其系数仍为实数。再将分子、分母均为实系数的二阶多项式放在一起，形成一个项式放在一起，形成一个二阶网络二阶网络Hj(z)第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 式中，式中，0j、1j、2j、1j和和2j均为实数。均为实数。这样这样H(z)就就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式： H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z) (5.3.3) 式中式中Hi(z)为一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个为一阶或二阶的数

16、字网络的系统函数，每个Hi(z)的网络结构均采用直接型网络结构，如图：的网络结构均采用直接型网络结构，如图： Hj(z)形如下式：形如下式：120121212( )1jjjjjjzzHza za z(5.3.2) 图图5.3.3 一阶和二阶直接型网络结构一阶和二阶直接型网络结构(a)直接型一阶网络结构；直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构直接型二阶网络结构 x(n)y(n)z1x(n)y(n)z1z1( a )( b )j0j1j2j0j1j2j1j1j0第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构例例5.3.2 设系统函数设系统函数H(z)如下式：如下式： 1231238

17、4112( )1 1.250.750.125zzzH zzzz画出其级联型网络结构。画出其级联型网络结构。解解： 将将H(z)分子分母进行因式分解，得：分子分母进行因式分解，得：112112(20.379)(41.245.264)( )(10.25)(10.5)zzzH zzzz 图图5.3.4 例例5.3.2图图 x(n)z12y(n)z14z10.3790.251.245.2640.5第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z)级联型结构中每个一阶网络决定一个零点、一个极点，级联型结构中每个一阶网络决定一个零点、一个极点，每个二阶网络决定

18、一对零点、一对极点。每个二阶网络决定一对零点、一对极点。在二阶网络中，调整二阶网络中分子的三个系数可以改在二阶网络中，调整二阶网络中分子的三个系数可以改变一对零点的位置，调整分母的二个系数可以改变一对极点变一对零点的位置，调整分母的二个系数可以改变一对极点的位置。的位置。v对级联型结构对级联型结构优点：优点：系统结构组成灵活；系统结构组成灵活；零、极点调整方便；零、极点调整方便； 对系数对系数a,b的量化效应敏感度低。的量化效应敏感度低。级联结构中后面的网络输出不会再级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型也小。流到前面，运算误差的积累相对直接型也小。缺点：仍存在缺点：

19、仍存在运算误差积累运算误差积累。第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构3.并联型并联型 如果将级联形式的如果将级联形式的H(z)，展开成部分分式形式，得，展开成部分分式形式，得到到IIR并联型结构。并联型结构。 式中，式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，系数均为实数。通常为一阶网络和二阶网络，系数均为实数。二阶网络的系统函数一般为：二阶网络的系统函数一般为：12( )( )( )( )kH zH zHzHz(5.3.4) 1011212( )1iiiiizH za za z 式中，式中，0i、1i、1i和和2i都是实数。都是实数。如果如果2i=0则构成一阶网络。则构成一

20、阶网络。 由由(5.3.4)式，其网络的输出式，其网络的输出Y(z)为：为： Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+Hk(z)X(z)将将x(n)送入每个送入每个二阶二阶(一阶一阶)网络网络后，将所有输后，将所有输出加得到输出出加得到输出y(n)。第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构112112(20.379)(41.245.264)( )(10.25)(10.5)zzzH zzzz例例5.3.3 画出例题画出例题5.3.2中的中的H(z)的并联型结构。的并联型结构。111281620( )1610.510.5zH zzzz将每一部分用直接型结构实现，其并联型网

21、络结构如下图所示。将每一部分用直接型结构实现，其并联型网络结构如下图所示。 12312384112( )1 1.250.750.125zzzH zzzzx(n)y(n)z1z11680.520160.520z1图图5.3.5 例例5.3.3图图 解解: 将例将例5.3.2中中H(z)展成部分分式形式：展成部分分式形式：第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构在并联型结构中，每个一阶网络决定一个实数极点，每个在并联型结构中，每个一阶网络决定一个实数极点，每个二阶网络决定一对共扼极点，因此调整极点位置方便，但调整二阶网络决定一对共扼极点，因此调整极点位置方便，但调整零点位置不如级联

22、型方便。零点位置不如级联型方便。各个基本网络是并联的，产生的运算误差互不影响，不像各个基本网络是并联的，产生的运算误差互不影响，不像直接型和级联型那样有误差积累，因此，并联形式运算误差最直接型和级联型那样有误差积累，因此，并联形式运算误差最小。小。由于基本网络并联，可同时对输入信号进行运算，因此并由于基本网络并联，可同时对输入信号进行运算，因此并联型结构与直接型和级联型比较，其运算速度最高。联型结构与直接型和级联型比较，其运算速度最高。v对并联型结构对并联型结构优点：运算速度快优点：运算速度快；极点调整方便；极点调整方便； 系数量化效应敏感度系数量化效应敏感度低。低。缺点：调整零点不方便；当缺

23、点：调整零点不方便；当H(z)有多阶极点时，部分分式有多阶极点时，部分分式展开较麻繁。展开较麻繁。第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构5.4 有限长脉冲响应基本网络结构有限长脉冲响应基本网络结构 FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。单位脉冲响应是有限长的。 设单位脉冲响应设单位脉冲响应h(n)长度为长度为N，其系统函数，其系统函数H(z)和差和差分方程为：分方程为：1010( )( )( )( ) ()NnnNmH zh n zy nh m x nm其基本结构有：直接型、级联型、频率采样结构。其基

24、本结构有：直接型、级联型、频率采样结构。第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构1.直接型直接型 按照按照H(z)或者差分方程直接或者差分方程直接画出结构图如下图所示。画出结构图如下图所示。 图图5.4.1 FIR直接型网络结构直接型网络结构 x(n)y(n)z 1z 1z 1h(0)h(1)h(2)h(N 2)h(N 1)v这种结构称为这种结构称为直接型直接型网络结构或者称为网络结构或者称为卷积型卷积型结构。共结构。共需需N次乘法和次乘法和N-1次加法及次加法及N-1个延时。个延时。v特点：结构简单直观，乘法次数少，但零点调整较难。特点：结构简单直观，乘法次数少，但零点调整较

25、难。1010( )( )( )( ) ()NnnNmH zh n zy nh m x nm第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构2. 级联型级联型 将将H(z)进行进行因式分解因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网络结构就是由形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。实现。例例5.4.1 设设FIR网络系统函数网络系统函数H(z)如下式：如下式： H(z) = 0.96 + 2.0z

26、-1 + 2.8z-2 + 1.5z-3画出画出H(z)的直接型结构和级联型结构。的直接型结构和级联型结构。 解解： 将将H(z)因式分解得：因式分解得： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 其直接型结构和级联型结构如图其直接型结构和级联型结构如图5.4.2所示。所示。z1z1z1x(n)0.60.51.623y(n)y(n)x(n)z1z1z10.9622.81.5( a )( b )图图5.4.2 例例5.4.1图图v特点：每级独立控制零点，但乘法次数比直接型多。特点：每级独立控制零点，但乘法次数比直接型多。第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络

27、结构5.5 FIR线性相位结构线性相位结构 线性相位结构线性相位结构是是FIR系统的直接型结构的简化网系统的直接型结构的简化网络结构，特点是网络具有络结构，特点是网络具有线性相位特性线性相位特性，比直接型，比直接型结构节约了近一半的乘法器。第结构节约了近一半的乘法器。第7章将证明，章将证明， 如果系如果系统具有线性相位，它的单位脉冲响应满足下面公式统具有线性相位，它的单位脉冲响应满足下面公式:（5.5.1） ) 1()(nNhnh“”代表代表第一类线性相位滤波器第一类线性相位滤波器; “”号代表号代表第二第二类线性相位滤波器类线性相位滤波器。第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络

28、结构系统函数满足下面两式系统函数满足下面两式:当当N为偶数时为偶数时, 当当N为奇数时为奇数时,（5.5.3） 21)1(1)21(0)21()()(NnNNnnzNhzznhzH)()()1(12/0nNNnnzznhzH（5.5.2） 运算时先进行方括号中的加法（减法）运算，再进行运算时先进行方括号中的加法（减法）运算，再进行乘法运算，这样就节约了乘法运算。乘法运算，这样就节约了乘法运算。第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构图图5.5.1 第一类线性相位网络结构流图第一类线性相位网络结构流图v特点：如果特点：如果N取偶数，直接型需要取偶数，直接型需要N个乘法器，而线性个

29、乘法器，而线性相位结构减少到相位结构减少到N/2个乘法器，节约了一半的乘法器。如个乘法器，节约了一半的乘法器。如果果N取奇数，则乘法器减少到取奇数，则乘法器减少到(N1)/2个，也近似节约了个，也近似节约了近一半的乘法器。近一半的乘法器。第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构图图5.5.2 第二类线性相位网络结构流图第二类线性相位网络结构流图第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构5.6. FIR采样频率型采样频率型 设FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)的长度为N(n=0,1,N-1)，由频域采样定理，滤波器的传输函数可表示为1011)(1)(NkkNNz

30、WkHNzzH（5-6-1）第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构令11)()(1)(zWkHzHzzHkNkNc则可写成如下形式10)()(1)(NkkczHzHNzH（5-6-2）（5-6-3）（5-6-4）其中HK(z)为一阶谐振器第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 其中 为由N节延迟单元组成的全零点网络，其零点在)(zHc1, 020 NkWezkNNkjk(5-6-5)可得 的频率特性为)(zHcNjjceeH1)()2/sin(2)(NeHjc幅度特性为如下图所示第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构图 5-6-1 梳状滤波

31、器及其频率响应第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构FIR数字滤波器的频率采样型结构如图所示图5-6-2 FIR滤波器的频率采样结构第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构修正的采样频率型结构修正的采样频率型结构 令频率采样点不在z的单位圆上，而是在 r1的圆上，如图所示，此时H(z)变为1011011)(11)(1)(NkkNNNNkkNrNNzrWkHNzrzrWkHNzrzH（5-6-6）图5-6-3 采样点在r1的圆上第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构利用DFT的共轭对称性得)()*(),(*)(kNNkNWWkNHkH则上式可化

32、为实系数的二阶谐振器表达式，即221110111)(1)2cos(21*)(1)(*1)(1)(1)()(zrNkrzzzWrkHzrWkHzrWkNHzrWkHzHkkkNkNkNNkNk（5-6-7） 为偶数为奇数NNkNNk12/,2, 12/)1( ,2, 1第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构其中)(Re2)(Re210kNkkWkHrkH显然式中的系数 r,0k,1k,cos(2k/N)均为实数。图5-6-4 二阶谐振器结构的流图第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构为可简化简化成一阶网络，此时和有一对实根：为实数，和点，和为偶数时，对应于当)

33、()()(,z)()2/()0(2/02/0zHzHzHrzHNHHNkkNN（5-6-8）12/122111011)2cos(211)2/(1)0(1)(NkkkNNzrNkrzzrzNHrzHNzrzH第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构可简化为简化成一阶网络，此时仅有一个实根：为实数，点的为奇数时，仅对应于当)()(,z)()0(00zHzHrzHHkN（5-6-9）2/ )1(12211101)2cos(211)0(1)(NkkkNNzrNkrzzrzHNzrzH第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构图5-6-4 修正的频率采样结构第第5章章 时域

34、离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构5-7 数字滤波器的格型结构数字滤波器的格型结构5.7.1 全零点型格型滤波器结构图5-7-1 全零点型格型滤波器的网络流图第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构图5-7-2 全零点型格型滤波器的单元网络第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构由上面两图可推导出它的传输函数为) 1()()() 1()()(1111nrnenrknrnenelllllll)()()()()()(111111zRzzEzRkzRzzEzElllllll对上式进行Z变换，得(5-7-1)(5-7-2)(5-7-3)(5-7-4)第第5章章 时

35、域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构写成矩阵形式为)()(1)()(1111zRzEzkkzzRzEllllll当N级单元级联时，有 )()(111)()(001111111111zRzEzkkzzkkzzkkzzRzENNNNNN(5-7-5)(5-7-6)第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构(5-7-8)(5-7-7)，其输出为因)()()(),()(00zRzEzXzEzYN)(11101)()(01 )(111zXzkkzzRzEzYNlllNN11101)()()(111NlllzkkzzXzYzH对应的传输函数为第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系

36、统的网络结构 全零点型格型结构参数与直接FIR滤波器参数间可以相互转换，现在讨论由h(k) 求kl 的递推公式。定义)()()()()(1)()()(11111101111011zHzzGzkzEzRzGzkzEzEzH(5-7-9a)(5-7-9b)(5-7-9c)第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构由式（5-7-3）和式（ 5-7 -4）可知)()()()()()(1121221112zRzkzEzRkzRzzEzE(5-7 -10a)(5-7 -10b)从而得到)()()()()()()()()()()()(122211120221121022zHzzGzGzzHkz

37、EzRzGzGzkzHzEzEzH(5-7 -10c)将式（ 5-7 -9）代入式（ 5-7 -10），可知H2(z),G2(z)是二阶FIR传输函数。第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构类似的，定义)()()()()()(00zEzRzGzEzEzHllll和可得)()()()()()()()(11111111zHzzGzGzzHkzGzGzkzHzHllllllllll（ 5-7 -11a）（ 5-7 -11b）（ 5-7 -11c）成立。对所有的Nl 1第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构下面求kl与h(k)滤波器系数之间的关系对N阶的FIR传输函

38、数NkkzkhzH0)()( 将系数 h(k) 相对 h(0) 归一化，令 ak= h(k)/ h(0) ，显然有NkkkNNzahzHzEzEzH101)0()()()()(5-7 -12)第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构对l=N, 从式（ 5-7 -11）可求得)()()1 (1)()()()1 (1)(12111121zGzHkzkzGzGzkzHzzkzHNNNNNNNNNN（ 5-7 -13b）（ 5-7 -13a）将式（ 5-7 -12）和式（ 5-7 -11c）代入式（ 5-7 -13a）得)()()()1()1 (1)() 1(111121NNNNNNNNNNNNzkazakaakaakkzH (5-7 -14)第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构传输函数，即阶将变成并选择中的若令FIRNzHakaazHNNNNNkkN1)(,)(1)()(的系数。为直接形式的)(1zHN(5-7 -15)(5-7 -16)11)1(11)(NkkNkNzazH1112)()()1(NkkakaaNNkNNNNNk其中第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构重复以上迭代过程，对 l=N,N-1,1, 可得到如下递推公式) 1(,