第4节带电粒子在电场中运动的综合问题

1、第4节_带电粒子在电场中运动的综合问题1.课堂释疑 一站突破要点一示波管的工作原理在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图641所示。图6411确定最终偏移距离思路一： 思路二： 2确定偏转后的动能(或速度)思路一： 思路二： 典例1如图642所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y长为L，相距为d，足够大的竖直屏与两板右侧相距为b。在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出。图642(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延

2、长线交于两板间的中心O点；(2)求两板间所加偏转电压U的范围；(3)求粒子可能到达屏上区域的长度。典例1思路点拨(1)带电粒子在两极板之间做_运动；从电场中射出到屏幕之间做_运动。提示：类平抛匀速直线(2)当两极板间所加电压最大时，带电粒子从极板的_射出。提示：右边缘针对训练1(多选)(2015江苏二校联考)如图643所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是()图643A滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升 B滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上

3、升C电压U增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变 D电压U增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变2如图644所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏。现有一电荷量为q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O。试求：图644(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan ；(3)粒子打到屏上的点P到O点的距离x。要点二带电粒子在交变电场中的运动1此类题型一般有三种情况：一是粒子做

4、单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；二是粒子做往返运动(一般分段研究)；三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。2分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。3注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。多维探究(一)粒子做单向直线运动典例2如图645甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m0.2 kg，带电荷量为q2.0106 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数0.1。从t0时刻开始，空

5、间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(取水平向右为正方向，g取10 m/s2)，求： (1)23 s内小物块的位移大小。 (2)23 s内电场力对小物块所做的功。图645 图646 图647(二)粒子做往返运动典例3如图646(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是()A0t0Bt0 Ct0T DTt0(三)粒子做偏转运动典例4如图647甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置

6、的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求： (1)在t0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处。(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？要点三带电粒子的力电综合问题带电粒子运动问题的两种求解思路(1)牛顿运动定律和运动学规律。先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，是直线运动还是曲线运动)，对匀变速运动问题可用牛顿运动定律和运动学规律处理。(2)从功和能的角度分析。带电粒子在电场力

7、作用下的加速、减速或偏转过程是其他形式的能与动能之间的转化过程，可以使用动能定理或能量守恒定律解决这类问题。要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。典例5(2014全国卷)如图648，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，BOA60，OBOA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q(q0)，同时加一匀强电场，场强方向与OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能

8、是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求图648(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向。针对训练3(多选)如图649所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，AB水平轨道部分存在水平向右的匀强电场，半圆形轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点。一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，恰能通过最高点，则()AR越大，x越大 BR越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大Cm越大，x越大 Dm与R同

9、时增大，电场力做功增大 图649 图6410 图64114(多选)如图6410所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2(v2v1)。若小物体电荷量保持不变，OMON，则() A小物体上升的最大高度为 C从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功B从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小 D从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小5如图6411所示，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差U1.5103 V(仅在两板间有电场)，现将一质量m1102 kg、电荷量q4

10、105 C的带电小球从两板的左上方距两板上端的高度h20 cm的地方以初速度v04 m/s水平抛出，小球恰好从左板的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞出电场，g取10 m/s2，求：(1)金属板的长度L。 (2)小球飞出电场时的动能Ek。要点四用等效法解决带电体在电场、重力场中的运动等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。先求出重力与电场力

11、的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a视为“等效重力加速度”。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。典例6如图6412所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？图6412针对训练6(2015吉安模拟)如图6413所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放，当细线离开

12、竖直位置偏角60时，小球速度为0。图6413(1)求：小球带电性质；电场强度E。(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时应有的初速度vA的大小(可含根式)。7(2015洛阳名校联考)在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图6414所示。小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点。小球抛出时的动能为8.0 J，在M点的动能为6.0 J，不计空气的阻力。求：图6414(1)小球水平位移x1与x2的比值；(2)小球落到B点时的动能EkB；(3)小球从A点运动到B点的过程中最小动能Ekmin。2.课后演练 对点设计对点训练：示波管的工作

13、原理1图1(a)为示波管的原理图。如果在电极YY之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是图2中的() 图1 图22如图3所示是示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l4 cm，板间距离d1 cm。板右端距离荧光屏L18 cm。(水平偏转电极上不加电压，没有画出)。电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是1.6107 m/s，电子电荷量e1.601019C，质量m0.911030kg。(1)要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？(2)若在偏转电极上加U40sin 100 t V的交变

14、电压，在荧光屏的竖直坐标轴上能观测到多长的线段？ 图3 对点训练：带电粒子在交变电场中的运动3制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图4甲所示。加在极板A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为kU0(k1)，电压变化的周期为2，如图乙所示。在t0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。若k，电子在02时间内不能到达极板A，求d应满足的条件。图4 4如图5甲所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，

15、沿直线从b点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：(1)交变电压的周期T应满足什么条件？(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件？图5对点训练：带电粒子的力电综合问题5(多选)如图6所示，空间有竖直向下的匀强电场，电场强度为E，在电场中P处由静止释放一质量为m、带电量为q的小球(可视为质点)。在P的正下方h处有一水平弹性绝缘挡板S(挡板不影响电场的分布)，小球每次与挡板相碰后电量减小到碰前的k倍(k1)，而碰撞过程中小球的机械能不损失，即碰撞前后小球的速度大小不变，方向相反。设在匀强电场中，挡板S处的电势为零，则下列说法正确的是() A小球

16、在初始位置P处的电势能为Eqh C小球第一次与挡板相碰后所能达到最大高度时的电势能小于EqhB小球第一次与挡板相碰后所能达到的最大高度大于h D小球第一次与挡板相碰后所能达到的最大高度小于h 图6 图7 6如图7所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E1.0104 N/C，现有质量m0.20 kg，电荷量q8.0104 C的带电体(可视为质点)，从A点由静止开始运动，已知sAB1.0 m，带电体与轨道AB、CD间

17、的动摩擦因数均为0.5。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。求：(g取10 m/s2) (1)带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度；(2)带电体最终停在何处。对点训练：用等效法解决带电体在电场、重力场中的运动7.(2015安徽三校联考)如图8所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球质量为m，电量为q。用绝缘轻绳(不伸缩)悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角30。绳长为l，AOCODOl，OD水平，OC竖直。求：(1)电场强度E的大小；(2)当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，小球向右运动过程中的最大速率和该时刻轻绳中张力的大小(计算结果可带根号)。图8考点综合

18、训练8.(2015亳州模拟)如图9所示，在E103 V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R40 cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q104 C的小滑块质量m10 g，与水平轨道间的动摩擦因数0.15，位于N点右侧1.5 m的M处，g取10 m/s2，求：(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0向左运动？(2)这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？图99(2015上海十三校联考)如图10所示，在粗糙水平面内存在着2n个有理想边界的匀强电场区，水平向右

19、的电场和竖直向上的电场相互间隔，每一电场区域场强的大小均为E，且E，电场宽度均为d，一个质量为m、带正电的电荷量为q的物体(看作质点)，从第一个向右的电场区域的边缘由静止进入电场，该物体与水平面间的动摩擦因数为，则物体从开始运动到离开第2n个电场区域的过程中，求：(1)电场力对物体所做的总功？摩擦力对物体所做的总功(2)物体在第2n个电场(竖直向上的)区域中所经历的时间？(3)物体在所有水平向右的电场区域中所经历的总时间？图10第4节 _带电粒子在电场中运动的综合问题针对训练1.解析：选BC滑动触头向右移动时，其他不变，加速电压增大，电子速度增大，则电子打在荧光屏上的位置下降，选项A错误；滑动

20、触头向左移动时，其他不变，加速电压减小，电子速度减小，则电子打在荧光屏上的位置上升，选项B正确；电压U增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变，电子打在荧光屏上的速度增大，选项C正确D错误。2.解析：(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t。(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a，所以vya，所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan 。(3)方法一设粒子在电场中的偏转距离为y，则ya2 又xyLtan ，解得：x方法二xvyy。 方法三由得：

21、x3y。 答案：(1)(2)(3) 3.解析：选ACD小球在BCD部分做圆周运动，在D点，mgm，小球由B到D的过程中有：2mgRmvD2mvB2，解得vB，R越大，小球经过B点时的速度越大，则x越大，选项A正确；在B点有：FNmgm，解得FN6mg，与R无关，选项B错误；由EqxmvB2，知m、R越大，小球在B点的动能越大，则x越大，电场力做功越多，选项C、D正确。4.解析：选ADM、N两点在同一等势面上。从M至N的过程中，根据动能定理，mghWf0mv12，从N至M的过程中，mghWfmv22，由两式联立可得h，A项正确；从N至M，点电荷周围的电势先增大后减小，故小物体的电势能先减小后增大

22、，B项错误；从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功，C项错误；根据库仑定律，从N到M的过程中，小物体受到的库仑力先增大后减小，受力分析知，小物体受到的支持力先增大后减小，因而摩擦力也是先增大后减小，D项正确。5.解析：(1)小球到达左板上边缘时的竖直分速度：vy2 m/s设小球此时速度方向与竖直方向之间的夹角为，则tan 2小球在电场中沿直线运动，所受合力方向与运动方向相同，设板间距为d，则：tan ，L，解得L0.15 m。(2)进入电场前mghmv12mv02 电场中运动过程qUmgLEkmv12 解得Ek0.175 J。 答案：(1)0.15 m(2)0.175 J6.解析：(

23、1)根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。小球由A点释放到速度等于零，由动能定理有0EqLsin mgL(1cos ) 解得E。(2)将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G，则Gmg，方向与竖直方向成30角偏向右下方。若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点。mmg mv2mvA2mgL(1cos 30) 联立解得vA 答案：见解析7.解析：(1)如图所示，带电小球在水平方向上受电场力的作用做初速度为零的匀加速运动，竖直方向上只受重力作用做竖直上抛运动，故从A到M和M到B的时间相等，则x1x213。(2)小球从A到M，水平方向上电场力做功W 电6 J，则由能量守恒可知，小球运动到B

24、点时的动能为EkBEk04W电32 J。(3)由于合运动与分运动具有等时性，设小球所受的电场力为F，重力为G，则有： 由图可知，tan sin ，则小球从A运动到B的过程中速度最小时速度一定与等效重力G垂直，故Ekminm(v0sin )2 J。答案：(1)13(2)32 J(3) J典例典例1解析(1)设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有yat2 Lv0t vyat tan ，联立可得x，即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心。(2)a E 由式解得y当y时，U

25、 则两板间所加电压的范围U(3)当y时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大(设为y0)，则y0(b)tan 而tan ，解得y0 则粒子可能到达屏上区域的长度为。答案(1)见解析(2)U(3)典例2解析(1)02 s内小物块的加速度为a1由牛顿第二定律得：E1qmgma1即a12 m/s2， 位移x1a1t124 m 2 s末的速度为v2a1t14 m/s24 s内小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律得E2qmgma2 即a22 m/s2位移x2x14 m,4 s末小物块的速度为v40因此小物块做周期为4 s的匀加速和匀减速运动第22 s末的速度为v224 m/s，第23 s末的速度v23v22a2

26、t2 m/s(t23 s22 s1 s) 所求位移为xx1t47 m。(2)23 s内，设电场力对小物块所做的功为W，由动能定理得Wmgxmv232 解得W9.8 J。 答案(1)47 m(2)9.8 J典例3解析设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意得，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负。作出t00、时粒子运动的速度图像如图所示。由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图像可知0t0，t0T时粒子在一个周期内的总位移大于零；t0T时情况类似。因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有B正确。答案B典例

27、4解析(1)电子经电场加速满足qU0mv2 经电场偏转后侧移量yat22所以y，由图知t0.06 s时刻U偏1.8U0， 所以y4.5 cm设打在屏上的点距O点的距离为Y，满足 所以Y13.5 cm。(2)由题知电子侧移量y的最大值为，所以当偏转电压超过2U0，电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L30 cm。答案(1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5 cm(2)30 cm典例5审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息将小球水平向右抛出小球做平抛运动小球恰好通过A点平抛运动过A点时的水平、竖直位移可确定到A(B)点时动能是初动能的3(6)倍有重力做功和电场力做功，其

28、中电场力做的功等于电势能的变化量第二步：找突破口(1)要确定小球到达A点时的动能与初动能比值，可由平抛运动规律求解；写出水平、竖直方向的位移关系。(2)要确定电场强度的方向，根据到A、B两点的动能变化可确定两个过程电势能的变化，可先找出两个等势点(在OB线上找出与A等势的点，并确定其具体位置)。(3)电场强度的大小可由WqEl求出。解析(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OAd，则OBd，根据平抛运动的规律有dsin 60v0t dcos 60gt2 又Ek0mv02 由式得Ek0mgd设小球到达A点时的动能为EkA，则EkAEk0mgd 由式得(2)加电

29、场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小EpA和EpB，由能量守恒及式得EpA3Ek0Ek0mgdEk0 EpB6Ek0Ek0mgdEk0在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有 解得xd。MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为，由几何关系可得30即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30斜向右下方。设场强的大小为E，有qEdcos 30EpA由式得E答案(1)(2)与竖直向下的方向的夹角为30斜向右下方典例6思路点拨(1)试分析小球的受力情况，画出受力分析图。 提示：

30、(2)小球在斜面上做什么运动？要使小球能安全通过圆轨道，那么临界状态是什么情况？提示：小球在斜面上做匀速直线运动；在圆轨道上临界状态是恰好能过“等效最高点”。解析小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg，大小为mg，tan ，得30，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动。因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”(D点)满足“等效重力”刚好提供向心力，即有：mg，因30与斜面的倾角相等，由几何关系知2R，令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：2mgRm

31、vD2mv02解得v0 ，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v 。 答案v 2.课后演练 对点设计1.解析：选B在02t1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B。2.解析：(1)经过偏转电场的时间为t 竖直方向位移 t2 所以U91 V。(2)因为t s2.5109 s而T s s0.02 st，故进入偏转电场的电子均在当时所加电压形成的匀强电场中运动。当Um40 V时，由vxv，vyt，得偏转角的正切值tan 0.11，偏移量y tan

32、，得在荧光屏的竖直坐标轴上的观测量为2y4.4 cm。 答案：(1)91 V(2)4.4 cm3.解析：电子在0时间内做匀加速运动 加速度的大小a1 位移x1a12在2时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动 加速度的大小a2 初速度的大小v1a1匀减速运动阶段的位移x2由题知dx1x2，解得d 答案：d 4.解析：(1)为使粒子仍从b点以速度v0穿出电场，在垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速，减速，反向加速，反向减速，经历四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，故有LnTv0，解得T粒子在T内离开中心线的距离为ya2 又a，E，解得y在运动过程中离开中心线的最大距离为ym2y 粒子不撞击金属板，应有ymd 解得T2d故n，即n取大于等于的整数。所以粒子的周期应满足的条