微机原理第6章

1、1通通 信信 原原 理理第第6章章 数字带通传输系统数字带通传输系统 2第6章数字带通传输系统l概述概述n数字调制数字调制：把数字基带信号变换为数字带通信号（已调：把数字基带信号变换为数字带通信号（已调信号）的过程。信号）的过程。n数字带通传输系统数字带通传输系统：包括调制和解调过程的数字传输系：包括调制和解调过程的数字传输系统。统。n数字调制技术有两种方法：数字调制技术有两种方法：u利用模拟调制的方法去实现数字式调制；利用模拟调制的方法去实现数字式调制；u通过开关键控载波，通常称为通过开关键控载波，通常称为键控法键控法。u基本键控方式：基本键控方式：振幅键控、频移键控、相移键控振幅键控、频移

2、键控、相移键控n数字调制可分为数字调制可分为二进制二进制调制和调制和多进制多进制调制。调制。 振幅键控振幅键控 频移键控频移键控 相移键控相移键控3第6章数字带通传输系统l6.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理n6.1.1 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK）u基本原理：基本原理：p“通通-断键控断键控(OOK)”信号信号表达式表达式 p波形波形”时发送“以概率，”时发送“以概率0P101Pt,Acos)(cOOKte4第6章数字带通传输系统u2ASK信号的一般表达式信号的一般表达式其中其中 Ts 码元持续时间码元持续时间； g(t) 持续时间为持续时间为Ts的基带脉冲波形，通常假设

3、是高的基带脉冲波形，通常假设是高 度为度为1，宽度等于，宽度等于Ts的矩形脉冲；的矩形脉冲； an 第第n个符号的电平取值，若取个符号的电平取值，若取则相应的则相应的2ASK信号就是信号就是OOK信号。信号。 2ASK( )coscets tt ( )()nsns ta g tnT P0P1an1,概率为概率为5第6章数字带通传输系统u2ASK信号产生方法信号产生方法模拟调制法（模拟调制法（相乘器法相乘器法）键控法键控法乘 法 器) (2teA S K二 进 制不 归 零 信 号tcc o s) (t stccos) (t s) (2teA S K开 关 电 路6第6章数字带通传输系统u2AS

4、K信号解调方法信号解调方法 p非相干解调非相干解调(包络检波法包络检波法) p相干解调相干解调(同步检测法同步检测法) 带 通滤 波 器全 波整 流 器低 通滤 波 器抽 样判 决 器定 时脉 冲输 出)(2teASKabcd带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出)(2teASKtccos7第6章数字带通传输系统p非相干解调非相干解调过程的时间波形过程的时间波形 8第6章数字带通传输系统u功率谱密度功率谱密度 2ASK信号可以表示成信号可以表示成 式中式中 s(t) 二进制二进制单极性不归零单极性不归零随机矩形脉冲序列随机矩形脉冲序列设：设：Ps (f) s(t)的功率谱密度的功率谱

5、密度 P2ASK (f) 2ASK信号的功率谱密度信号的功率谱密度则由上式可得则由上式可得由上式可见，由上式可见，2ASK信号的功率谱是基带信号功率谱信号的功率谱是基带信号功率谱Ps (f)的线性搬移（属线性调制）。的线性搬移（属线性调制）。 知道了知道了Ps (f)即可确定即可确定P2ASK (f) 。 2ASK( )coscets tt 2ASK1()()()4scscPfPffPff 9第6章数字带通传输系统由由6.1.2节知，单极性的随机脉冲序列功率谱的一般表达式为节知，单极性的随机脉冲序列功率谱的一般表达式为式中式中 fs = 1/Ts G(f) 单个基带信号码元单个基带信号码元g(

6、t)的频谱函数。的频谱函数。对于全占空矩形脉冲序列，根据矩形波形对于全占空矩形脉冲序列，根据矩形波形g(t)的频谱特点，有的频谱特点，有22()(1)()(1) ()()sssssmPff PP G ffP G mffmf 2222(1)()(1)(0)()sssPff PP G ffPGf 2ASK1()()()4scscPfPffPff 10第6章数字带通传输系统当概率当概率P =1/2时，并考虑到时，并考虑到则则2ASK信号的功率谱密度为信号的功率谱密度为其曲线如下图所示。其曲线如下图所示。 )()()0()1 (41)()()1 (4122222ASK2ccsccsffffGPfffG

7、ffGPPfP)()(SSTfSaTfGSTG)0(222)()(sin)()(sin16)(scscscscsASKTffTffTffTffTfP)()(161ccffff11第6章数字带通传输系统p基带信号基带信号s(t)信号的功率谱密度示意图信号的功率谱密度示意图 12第6章数字带通传输系统p2ASK信号的功率谱密度示意图信号的功率谱密度示意图 13第6章数字带通传输系统p从以上分析及上图可以看出：从以上分析及上图可以看出： 2ASK信号的功率谱由信号的功率谱由连续谱连续谱和和离散谱离散谱两部分组成；连续两部分组成；连续谱取决于谱取决于g(t)经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波经线性

8、调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量确定。分量确定。 2ASK信号的信号的带宽带宽是是基带信号带宽的两倍基带信号带宽的两倍，若只计谱的，若只计谱的主瓣（第一个谱零点位置），则有主瓣（第一个谱零点位置），则有式中式中 fs = 1/Ts即，即，2ASK信号的传输带宽是码元速率的两倍信号的传输带宽是码元速率的两倍。 22ASKsBf 14第6章数字带通传输系统n6.1.2 二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK）u基本原理基本原理 p表达式：在表达式：在2FSK中，载波的频率随二进制基带信号在中，载波的频率随二进制基带信号在f1和和f2两个频率点间变化。故其表达式为两个频率点间变化。故其表达式为

9、 ”时发送“”时发送“0),cos(A1),cos(A)(212FSKnnttte15第6章数字带通传输系统p典型波形：典型波形： 由图可见，由图可见，2FSK 信号的波形信号的波形(a)可以分解为波形可以分解为波形(b)和波形和波形（c），也就是说，），也就是说，一个一个2FSK信号可以看成是两个不同载信号可以看成是两个不同载频的频的2ASK信号的叠加信号的叠加。因此，。因此，2FSK信号的时域表达式又信号的时域表达式又可写成可写成16第6章数字带通传输系统式中式中 g(t) 单个矩形脉冲，单个矩形脉冲， Ts 脉冲持续时间；脉冲持续时间； n和和 n分别是第分别是第n个信号码元（个信号码元

10、（1或或0）的初始相位，）的初始相位，通常可令其为零。因此，通常可令其为零。因此，2FSK信号的表达式可简化为信号的表达式可简化为 2FSK12( )() cos()() cos()nnsnsnnneta g tnTta g tnTt PPan1, 0, 1概率为概率为PPan概率为概率为, 01, 1 2FSK1122( )coscosetsttstt 17第6章数字带通传输系统u2FSK信号的产生方法信号的产生方法 p采用采用模拟调频模拟调频电路来实现：信号在相邻码元之间的相位是连电路来实现：信号在相邻码元之间的相位是连续变化的。续变化的。p采用采用键控法键控法来实现：相邻码元之间的相位不

11、一定连续。来实现：相邻码元之间的相位不一定连续。振荡器1f1反相器振荡器2f2选通开关选通开关相加器基带信号)(2teFSK18第6章数字带通传输系统u2FSK信号的解调方法信号的解调方法p非相干解调非相干解调带通滤波器带通滤波器抽样判决器输出包络检波器包络检波器12)(2teFSK定时脉冲19第6章数字带通传输系统p相干解调相干解调带 通滤 波 器带 通滤 波 器抽 样判 决 器输 出低 通滤 波 器低 通滤 波 器12)(2teFSK定 时 脉 冲相 乘 器相 乘 器t1cost2cos20第6章数字带通传输系统p其他解调方法：比如鉴频法、差分检测法、过零检测法等。其他解调方法：比如鉴频法

12、、差分检测法、过零检测法等。下图给出了下图给出了过零检测法过零检测法的原理方框图及各点时间波形。的原理方框图及各点时间波形。 限 幅微 分整 流脉 冲展 宽输 出低 通)(2teF S Kabcdef21第6章数字带通传输系统u功率谱密度功率谱密度对相位不连续的对相位不连续的2FSK信号，可以看成由信号，可以看成由两个不同载频两个不同载频的的2ASK信号的叠加，信号的叠加，它可以表示为它可以表示为 其中，其中，s1(t)和和s2(t)为两路二进制基带信号。为两路二进制基带信号。据据2ASK信号功率谱密度的表示式，不难写出这种信号功率谱密度的表示式，不难写出这种2FSK信号的功率谱密度的表示式：

13、信号的功率谱密度的表示式：令概率令概率P = ，只需将，只需将2ASK信号频谱中的信号频谱中的fc分别替换为分别替换为f1和和f2，然后代入上式，即可得到下式：，然后代入上式，即可得到下式： 21122( )( )cos( )cosFSKets tts tt 11222112211()()()()()44FSKssssPfPffPffPffPff 22第6章数字带通传输系统 2112112FSK)()(sin)()(sin16)(sssssTffTffTffTffTfP222222)()(sin)()(sin16sssssTffTffTffTffT)()()()(1612211ffffffff

14、23第6章数字带通传输系统其其曲线曲线如下：如下：24第6章数字带通传输系统由上图可以看出：由上图可以看出：p相位不连续相位不连续2FSK信号的功率谱由信号的功率谱由连续谱连续谱和和离散谱离散谱组成。其组成。其中，连续谱由两个中心位于中，连续谱由两个中心位于f1和和f2处的处的双边谱双边谱叠加而成，离叠加而成，离散谱位于两个载频散谱位于两个载频f1和和f2处；处；p连续谱连续谱形状随着两个载频之差的大小而变化，若形状随着两个载频之差的大小而变化，若| f1 f2 | fs ，则出现，则出现双峰双峰；p若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算2FSK信号的信号

15、的带带宽宽，则其带宽近似为，则其带宽近似为其中，其中，fs = 1/Ts 为基带信号的带宽。图中的为基带信号的带宽。图中的fc为两个载频的为两个载频的中心频率。中心频率。2FSK212sBfff25第6章数字带通传输系统n6.1.3 二进制相移键控（二进制相移键控（2PSK） u2PSK信号的表达式信号的表达式：在在2PSK中，通常用初始相位中，通常用初始相位0和和 分别表示二进制分别表示二进制“0”和和“1”。因此，。因此，2PSK信号的时域表达式为信号的时域表达式为 式中，式中， n表示第表示第n个符号的绝对相位：个符号的绝对相位：因此，上式可以改写为因此，上式可以改写为2PSK( )Ac

16、os()cnett ”时发送“”时发送“，1,00nPtPttecc1,cosA,cosA)(2PSK概率为概率为26第6章数字带通传输系统由于两种码元的波形相同，极性相反，故由于两种码元的波形相同，极性相反，故2PSK信号可以信号可以表述为一个表述为一个双极性全占空矩形脉冲双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的序列与一个正弦载波的相乘：相乘：式中式中这里，这里，g(t)是脉宽为是脉宽为Ts的单个矩形脉冲，而的单个矩形脉冲，而an的统计特性为的统计特性为即发送二进制符号即发送二进制符号“0”时（时（an取取+1），），e2PSK(t)取取0相位；发相位；发送二进制符号送二进制符号“1”时（时

17、（ an取取 -1），）， e2PSK(t)取取 相位。这种相位。这种以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制方式，称为二进制绝对相移绝对相移方式。 2PSK( )coscets tt ( )()nsns ta g tnT PPan1, 1, 1概率为概率为27第6章数字带通传输系统u2PSK典型波形典型波形28第6章数字带通传输系统u2PSK信号的调制器原理方框图信号的调制器原理方框图p模拟调制的方法模拟调制的方法 p键控法键控法 乘法器)(2tePSK双极性不归零tccos)(ts码型变换tccos) (t s)

18、(2tePSK开关电路移相0180029第6章数字带通传输系统u2PSK信号的信号的相干解调器相干解调器原理方框图和波形图：原理方框图和波形图：带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出)(2tePSKtccosabcde30第6章数字带通传输系统波形图中，假设相干载波的基准相位与波形图中，假设相干载波的基准相位与2PSK信号的调制信号的调制载波的基准相位一致（通常默认为载波的基准相位一致（通常默认为0相位）。但是，由于相位）。但是，由于在在2PSK信号的载波恢复过程中存在着的信号的载波恢复过程中存在着的相位模糊相位模糊，即恢，即恢复的本地载波与所需的相干载波可能同相，也可能反相，复的本

19、地载波与所需的相干载波可能同相，也可能反相，这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号与发送的数字基带信号正好相反，即与发送的数字基带信号正好相反，即“1”变为变为“0”，“0”变为变为“1”，判决器输出数字信号全部出错。这种现象称为，判决器输出数字信号全部出错。这种现象称为2PSK 方式的方式的“倒倒”现象或现象或“反相工作反相工作”。这也是。这也是2PSK方方式在实际中很少采用的主要原因。另外，在随机信号码元式在实际中很少采用的主要原因。另外，在随机信号码元序列中，信号波形有可能出现长时间连续的正弦波形，致序列中，信号波形有可能出现

20、长时间连续的正弦波形，致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。 为了解决上述问题，可以采用为了解决上述问题，可以采用7.1.4节中将要讨论的差节中将要讨论的差分相移键控（分相移键控（DPSK）体制。）体制。31第6章数字带通传输系统u功率谱密度功率谱密度比较比较2ASK信号的表达式和信号的表达式和2PSK信号的表达式：信号的表达式：2ASK：2PSK：可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号s(t)不同（不同（an不同），前者为单极性，后者为双极性。因此，不同），前者为单极性，后者为双极性。因此，我们

21、可以直接引用我们可以直接引用2ASK信号功率谱密度的公式来表述信号功率谱密度的公式来表述2PSK信号的功率谱，即信号的功率谱，即 这里的这里的Ps(f)是双极性矩形脉冲序列的功率谱。是双极性矩形脉冲序列的功率谱。 ttsteccos)(2ASKPtPttecc1,cosA,cosA)(2PSK概率为概率为)()(41)(2cscsPSKffPffPfP32第6章数字带通传输系统 双极性的全占空矩形随机脉冲序列的功率谱密度为双极性的全占空矩形随机脉冲序列的功率谱密度为将其代入上式，得将其代入上式，得若若P =1/2，并考虑到矩形脉冲的频谱：，并考虑到矩形脉冲的频谱：则则2PSK信号的功率谱密度为

22、信号的功率谱密度为 )()0()21 ()()1 (42222fGPffGPPffPsss)()()0()21 (41)()()1 (222222PSKccsccsffffGPfffGffGPPfP)()(SSTfSaTfGSTG)0(222)()(sin)()(sin4)(scscscscsPSKTffTffTffTffTfP33第5章数字带通传输系统p2PSK信号的信号的功率谱密度曲线功率谱密度曲线 从以上分析可见，二进制相移键控从以上分析可见，二进制相移键控2PSK信号的频谱信号的频谱特性与特性与2ASK的十分相似，的十分相似，带宽也是基带信号带宽的两倍带宽也是基带信号带宽的两倍。区别仅

23、在于当区别仅在于当P=1/2时，其谱中无离散谱（即载波分量），时，其谱中无离散谱（即载波分量），此时此时2PSK信号实际上相当于抑制载波的双边带信号。因信号实际上相当于抑制载波的双边带信号。因此，它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。此，它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。34第6章数字带通传输系统n6.1.4 二进制差分相移键控（二进制差分相移键控（2DPSK）u2DPSK原理原理p2DPSK是利用前后相邻码元的载波是利用前后相邻码元的载波相对相位变化相对相位变化传递传递数字信息，所以又称数字信息，所以又称相对相移键控相对相移键控。p假设假设为当前码元与前一码元的载波相位差，定

24、义数为当前码元与前一码元的载波相位差，定义数字信息与字信息与 之间的关系为之间的关系为于是可以将一组二进制数字信息与其对应的于是可以将一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信信号的载波相位关系示例如下：号的载波相位关系示例如下： ”表示数字信息“，”表示数字信息“10, 0 0 0 0 00 0 0 0 0 02DPSK01 1 0 0 1 0 1 1或信号相位：二进制数字信息：35第6章数字带通传输系统相应的相应的2DPSK信号的波形信号的波形如下：如下： 由此例可知，对于相同的基带信号，由于初始相位不同，由此例可知，对于相同的基带信号，由于初始相位不同，2DPSK信号的相位可以不同。即信号

25、的相位可以不同。即2DPSK信号的相位并不直信号的相位并不直接代表基带信号，而前后码元的相对相位才决定信息符号。接代表基带信号，而前后码元的相对相位才决定信息符号。36第6章数字带通传输系统p数字信息与数字信息与之间的关系也可定义为之间的关系也可定义为p2DPSK信号的矢量图信号的矢量图在在B方式中，当前码元的相位相对于前一码元的相位改方式中，当前码元的相位相对于前一码元的相位改变变/2。因此，在相邻码元之间必定有相位突跳。在接。因此，在相邻码元之间必定有相位突跳。在接收端检测此相位突跳就能确定每个码元的起止时刻。收端检测此相位突跳就能确定每个码元的起止时刻。”表示数字信息“，”表示数字信息“

26、01, 0参 考 相 位参 考 相 位/2/2(a) A方式方式 参 考 相 位参 考 相 位/2/2(b) B方式方式 37第6章数字带通传输系统u2DPSK信号的产生方法信号的产生方法由上图可见，先对二进制数字基带信号进行差分编由上图可见，先对二进制数字基带信号进行差分编码，即把表示数字信息序列的码，即把表示数字信息序列的绝对码绝对码变换成变换成相对码（差相对码（差分码），分码），然后再根据相对码进行绝对调相，从而产生二然后再根据相对码进行绝对调相，从而产生二进制差分相移键控信号。进制差分相移键控信号。上图中使用的是传号差分码，即载波的相位遇到原数字上图中使用的是传号差分码，即载波的相位遇

27、到原数字信息信息“1”变化，遇到变化，遇到“0”则不变。则不变。38第6章数字带通传输系统p2DPSK信号调制器原理方框图信号调制器原理方框图p差分码可取传号差分码或空号差分码。其中，传号差分差分码可取传号差分码或空号差分码。其中，传号差分码的编码规则为码的编码规则为式中，式中， 为模为模2加，加，bn-1为为bn的前一码元，最初的的前一码元，最初的bn-1可任意可任意设定。上式的逆过程称为差分译码（码反变换），即设定。上式的逆过程称为差分译码（码反变换），即tccos) (t s) (2teDPSK开关电路移相01800码变换1nnnbab 1nnnabb 39第6章数字带通传输系统u2DP

28、SK信号的解调方法之一信号的解调方法之一 p相干解调相干解调(极性比较法极性比较法)加码反变换法加码反变换法原理：先对原理：先对2DPSK信号进行信号进行相干解调相干解调，恢复出相，恢复出相对码，再经码反变换器变换为对码，再经码反变换器变换为绝对码绝对码，从而恢复，从而恢复出发送的二进制数字信息。在解调过程中，由于出发送的二进制数字信息。在解调过程中，由于载波相位模糊性的影响，使得解调出的相对码也载波相位模糊性的影响，使得解调出的相对码也可能是可能是“1”和和“0”倒置，但经差分译码（倒置，但经差分译码（码反变码反变换换）得到的绝对码不会发生任何倒置的现象，从）得到的绝对码不会发生任何倒置的现

29、象，从而解决了载波相位模糊性带来的问题。而解决了载波相位模糊性带来的问题。 40第6章数字带通传输系统p2DPSK的相干解调器原理图和各点波形的相干解调器原理图和各点波形 带 通滤 波 器相 乘 器低 通滤 波 器抽 样判 决 器定 时脉 冲输 出)(D PSK2tetccos码 反变 换 器abcdef41第6章数字带通传输系统u2DPSK信号的解调方法之二：信号的解调方法之二：差分相干解调差分相干解调(相位比较法相位比较法）带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出)(DPSK2te延迟Tsabcde42第6章数字带通传输系统p用这种方法解调时用这种方法解调时不需要不需要专门的专门的

30、相干载波相干载波，只需由收，只需由收到的到的2DPSK信号延时一个码元间隔，然后与信号延时一个码元间隔，然后与2DPSK信信号本身相乘。相乘器起着相位比较的作用，相乘结果号本身相乘。相乘器起着相位比较的作用，相乘结果反映了前后码元的相位差，经低通滤波后再抽样判决，反映了前后码元的相位差，经低通滤波后再抽样判决，即可直接恢复出原始数字信息，故解调器中即可直接恢复出原始数字信息，故解调器中不需要码不需要码反变换器反变换器。p2DPSK系统是一种实用的数字调相系统，但其抗加性系统是一种实用的数字调相系统，但其抗加性白噪声性能比白噪声性能比2PSK的要差。的要差。43第6章数字带通传输系统u功率谱密度

31、功率谱密度 从前面讨论的从前面讨论的2DPSK信号的调制过程及其波形可以信号的调制过程及其波形可以知道，知道，2DPSK可以与可以与2PSK具有相同形式的表达式。具有相同形式的表达式。所不同的是所不同的是2PSK中的基带信号中的基带信号s(t)对应的是绝对码对应的是绝对码序列；而序列；而2DPSK中的基带信号中的基带信号s(t)对应的是码变换后对应的是码变换后的相对码序列。因此，的相对码序列。因此，2DPSK信号和信号和2PSK信号的信号的功率谱密度是完全一样的。信号带宽为功率谱密度是完全一样的。信号带宽为与与2ASK的相同，也是码元速率的两倍的相同，也是码元速率的两倍。2DPSK2PSKB2

32、sBf 44第6章数字带通传输系统l6.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能n概述概述u通信系统的抗噪声性能通信系统的抗噪声性能是指系统是指系统克服加性噪声影克服加性噪声影响的能力。响的能力。u在数字通信系统中，信道噪声有可能使传输码元在数字通信系统中，信道噪声有可能使传输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。u因此，分析数字调制系统的抗噪声性能，也就是因此，分析数字调制系统的抗噪声性能，也就是求系统在信道噪声干扰下的总误码率求系统在信道噪声干扰下的总误码率。45第6章数字带通传输系统假设信道特性是假设信道特性是恒参信道恒参

33、信道，在信号的频带范围内，在信号的频带范围内具有理想矩形的传输特性具有理想矩形的传输特性(可取其传输系数为可取其传输系数为K)；信道噪声是信道噪声是加性高斯白噪声加性高斯白噪声。并且认为噪声只对。并且认为噪声只对信号的接收带来影响信号的接收带来影响，因而分析系统性能是在接，因而分析系统性能是在接收端进行的。收端进行的。u 分析条件分析条件46第6章数字带通传输系统n6.2.1 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能u同步检测法的系统性能同步检测法的系统性能p分析模型分析模型带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出tccos2发送端信道)(tsT)(tn

34、i)(tyi)(ty)(txeP47第6章数字带通传输系统p计算计算：设在一个码元的持续时间设在一个码元的持续时间Ts内，其发送端输出的信号波形内，其发送端输出的信号波形可以表示为可以表示为式中式中则在每一段时间则在每一段时间(0, Ts)内，接收端的输入波形为内，接收端的输入波形为式中，式中，ui(t)为为uT(t)经信道传输后的波形。经信道传输后的波形。 ”时发送“”时发送“001)()(tutsTTtTttAtuScT其它00cos)(”时发送“”时发送“0)(1)()()(tntntutyiiii48第6章数字带通传输系统为简明起见，认为信号经过信道传输后只受到固定衰减，未为简明起见，

35、认为信号经过信道传输后只受到固定衰减，未产生失真（信道传输系数取为产生失真（信道传输系数取为K)，令，令a =AK，则有，则有而而ni(t)是均值为是均值为0的加性高斯白噪声。的加性高斯白噪声。 假设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性，恰好使假设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性，恰好使信号无失真通过，则带通滤波器的输出波形为信号无失真通过，则带通滤波器的输出波形为式中，式中，n(t)是高斯白噪声是高斯白噪声ni(t)经过带通滤波器的输出噪声经过带通滤波器的输出噪声。 tTtttuSci其它00cosa)(”时发送“”时发送“0)(1)()()(tntntutyi49第6章数字带通传输系统

36、 n(t)为窄带高斯噪声，其均值为为窄带高斯噪声，其均值为0，方差为，方差为 n2，且可表示为，且可表示为 于是有于是有ttnttntncsccsin)(cos)()(cos( )cos( )cos( )sin( )( )( )cos( )sinccccscccscatn tatn ttn tty tn tn ttn tt”时发“”时发“0sin)(cos)(1sin)(cos)(ttnttnttnttnacscccscc50第6章数字带通传输系统 y(t) 2cos c t 抽样判决器输入端得到的波形抽样判决器输入端得到的波形:”时发“”时发“0sin)(cos)(1sin)(cos)(tt

37、nttnttnttnacscccscc( )y tLPF( ),( )( ),ccan tx tn t发发 “1”发发 “0”51第6章数字带通传输系统 x(t)也是一个高斯随机过程，其均值分别为也是一个高斯随机过程，其均值分别为a（发（发“1”时）时） 和和 0（发（发“0”时），方差等于时），方差等于 n2 。 设对第设对第k个符号的抽样时刻为个符号的抽样时刻为kTs，则，则x(t)在在kTs时刻的抽样值时刻的抽样值是一个是一个高斯随机变量高斯随机变量。因此，发送。因此，发送“1”时，时，x的一维概率密的一维概率密度函数为度函数为 ”符号发送“”符号发送“0),(1),()(tntnatx

38、cc”时发送“”时发送“0)(1)(kTxsscsckTnkTnax2212)(exp21)(nnaxxf52第6章数字带通传输系统发送发送“0”时，时，x的一维概率密度函数为的一维概率密度函数为f1(x)和和f0(x)的曲线如下：的曲线如下：若取判决门限为若取判决门限为b，规定判决规则为，规定判决规则为x b时，判为时，判为“1”x b时，判为时，判为“0”2021( )exp22nnxf x 53第6章数字带通传输系统 判决规则为：判决规则为：x b时，判为时，判为“1” x b时，判为时，判为“0” 则当发送则当发送“1”时，错误接收为时，错误接收为“0”的概率是抽样值的概率是抽样值x小

39、于小于或等于或等于b的概率，即的概率，即式中式中同理，发送同理，发送“0”时，错误接收为时，错误接收为“1”的概率是抽样值的概率是抽样值x大大于于b的概率，即的概率，即bdxxfbxPP)()() 1/0(1naberfc2211 xdxerfcue22ubdxxfbxPP)()()0/1 (0nberfc22154第6章数字带通传输系统设发设发“1”的概率的概率P(1)为，发为，发“0”的概率为的概率为P(0) ，则，则同步检测时同步检测时2ASK系统的总误码率为系统的总误码率为上式表明，当上式表明，当P(1) 、 P(0)及及f1(x)、f0(x)一定时，系统一定时，系统的误码率的误码率P

40、e与判决门限与判决门限b的选择密切相关。的选择密切相关。 ) 1/0()0() 1/0() 1 (PPPPPebbdxxfPdxxfP)()0()() 1 (0155第6章数字带通传输系统p最佳门限最佳门限从曲线求解从曲线求解从阴影部分所示可见，误码率从阴影部分所示可见，误码率Pe等于图中阴影的面积。等于图中阴影的面积。若改变判决门限若改变判决门限b，阴影的面积将随之改变，即误码率，阴影的面积将随之改变，即误码率Pe的大小将随判决门限的大小将随判决门限b而变化。进一步分析可得，当判决而变化。进一步分析可得，当判决门限门限b取取P(1)f1(x)与与P(0)f0(x)两条曲线相交点两条曲线相交点

41、b*时，阴影时，阴影的面积最小。即判决门限取为的面积最小。即判决门限取为b*时，系统的误码率时，系统的误码率Pe最最小。这个门限小。这个门限b*称为最佳判决门限称为最佳判决门限。56第6章数字带通传输系统从公式求解从公式求解最佳判决门限也可通过求误码率最佳判决门限也可通过求误码率Pe关于判决门限关于判决门限b的最小的最小值的方法得到，令值的方法得到，令得到得到即即 将将f1(x)和和f0(x)的公式代入上式，得到的公式代入上式，得到整理后可得：整理后可得：此式就是所需的最佳判决门限。此式就是所需的最佳判决门限。0bPe0)()0()() 1 (*0*1bfPbfP)()0()() 1 (*0*

42、1bfPbfP22*22*2)(exp2)0(2)(exp2) 1 (nnnnbPabP2*(0)ln2(1)naPbaP 57第6章数字带通传输系统若发送若发送“1”和和“0”的概率相等的概率相等，则最佳判决门限为，则最佳判决门限为 b* = a / 2此时，此时，2ASK信号采用相干解调（同步检测）时信号采用相干解调（同步检测）时系统的误系统的误码率为码率为 -解调器输入端的信噪比解调器输入端的信噪比。 当当r 1，即大信噪比时，上式可近似表示为，即大信噪比时，上式可近似表示为 2*(0)ln2(1)naPbaP 1222neaerfcP 222nar r/41ePer 124rerfc

43、58第6章数字带通传输系统u包络检波法的系统性能包络检波法的系统性能p分析模型分析模型：只需将相干解调器（相乘：只需将相干解调器（相乘-低通）替换为包低通）替换为包络检波器（整流络检波器（整流-低通），即可以得到低通），即可以得到2ASK采用包络检采用包络检波法的系统性能分析模型。波法的系统性能分析模型。p计算计算显然，带通滤波器的输出波形显然，带通滤波器的输出波形y(t)与相干解调法的相同与相干解调法的相同: 当发送当发送“1”符号时，包络检波器的输出波形为符号时，包络检波器的输出波形为 当发送当发送“0”符号时，包络检波器的输出波形为符号时，包络检波器的输出波形为”时发“”时发“0sin)

44、(cos)(1sin)(cos)()(ttnttnttnttnatycscccscc22( )( )( )csV tan tn t22( )( )( )csV tntnt59第6章数字带通传输系统 由由2.6节的讨论可知，发节的讨论可知，发“1”时的抽样值是广义瑞利型时的抽样值是广义瑞利型随机变量；发随机变量；发“0”时的抽样值是瑞利型随机变量，它们的一时的抽样值是瑞利型随机变量，它们的一维概率密度函数分别为维概率密度函数分别为式中，式中， n2为窄带高斯噪声为窄带高斯噪声n(t)的方差。的方差。2222/ )(2021)(naVnneaVIVVf222/20)(nVneVVf60第6章数字带

45、通传输系统设判决门限为设判决门限为b ，规定判决规则为，规定判决规则为抽样值抽样值V b 时，判为时，判为“1”抽样值抽样值V b 时，判为时，判为“0”则发送则发送“1”时错判为时错判为“0”的概率为的概率为上式中的积分值可以用上式中的积分值可以用Marcum Q函数计算，函数计算，Marcum Q函函数的定义是数的定义是bbdVVfdVVfbVPP)(1)()() 1/0(101baVnndVeaVIVn2222/ )(2021dtettIQt2/ )(022),(61第6章数字带通传输系统令上式中令上式中则上面的则上面的P(0/1)公式可借助公式可借助Marcum Q函数表示为函数表示为

46、式中，式中， r = a2 / 2 n2为信号噪声功率比；为信号噪声功率比； b0 =b / n 为归一化门限值。为归一化门限值。dtettIQt2/ )(022),(nnnVtba，),(1) 1/0(nnbaQP),2(10brQ62第6章数字带通传输系统同理，当发送同理，当发送“0”时错判为时错判为“1”的概率为的概率为故系统的总误码率为故系统的总误码率为当当P(1) = P(0)时，有时，有bdVVfbVPP)()()0/1 (02/2/2/2202222bbbVneedVeVnn)0/1 ()0() 1/0() 1 (PPPPPe2/020)0(),2(1) 1 (bePbrQP2/

47、02021),2(121beebrQP63第6章数字带通传输系统p最佳门限最佳门限最佳门限也可通过求极值的方法得到，令最佳门限也可通过求极值的方法得到，令可得可得当当P(1) = P(0)时，有时，有即即f1(V)和和f0(V)两条曲线交点处的包络值两条曲线交点处的包络值V就是最佳判就是最佳判决门限值，记为决门限值，记为b*。 b*和归一化最佳门限值和归一化最佳门限值b0*的关系的关系为为b* = b0* n 。由。由f1(V)和和f0(V)的公式和上式，可得出的公式和上式，可得出0bPe*10(1)()(0)()Pf bPfb *10()()f bfb 2022ln2n*nabIar64第6

48、章数字带通传输系统 上式近似解为上式近似解为 因此有因此有而归一化最佳门限值而归一化最佳门限值b0*为为11222*2841122naabar时时121,2/*0rrrbbn时时121, 2/*rrabn65第6章数字带通传输系统p实际工作中，系统总是工作在大信噪比的情况下，因此最佳实际工作中，系统总是工作在大信噪比的情况下，因此最佳门限应取门限应取 此时系统的总误码率为此时系统的总误码率为当当r 时，上式的下界为时，上式的下界为在相同的信噪比条件下，同步检测法的抗噪声性能优于包络在相同的信噪比条件下，同步检测法的抗噪声性能优于包络检波法；检波法；但在大信噪比时，两者性能相差不大；但在大信噪比

49、时，两者性能相差不大；包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单。另外，包包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单。另外，包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。*2ab 421441reererfcP412rePe 66第6章数字带通传输系统例例6.2.1 设有一设有一2ASK信号传输系统，其码元速率为信号传输系统，其码元速率为RB = 4.8 106波特，发波特，发“1”和发和发“0”的概率相等，接收端分别采用的概率相等，接收端分别采用同步检测法和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅同步检测法和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度度

50、a = 1 mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0 = 2 10-15 W/Hz。试求。试求(1) 同步检测法解调时系统的误码率；同步检测法解调时系统的误码率； (2) 包络检波法解调时系统的误码率。包络检波法解调时系统的误码率。【解解】(1) 根据根据2ASK信号的频谱分析可知，信号的频谱分析可知，2ASK信号所需的信号所需的传输带宽近似为码元速率的两倍，所以接收端带通滤波器传输带宽近似为码元速率的两倍，所以接收端带通滤波器带宽为带宽为带通滤波器输出噪声平均功率为带通滤波器输出噪声平均功率为信噪比为信噪比为Hz016 . 926BRBW0192.

51、 1n802Bn1261092. 1210128622nar67第6章数字带通传输系统于是，同步检测法解调时系统的误码率为于是，同步检测法解调时系统的误码率为包络检波法解调时系统的误码率为包络检波法解调时系统的误码率为可见，在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能接可见，在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能。近同步检测法解调性能。45 . 641066. 1261416. 311eerPr/e45 . 64105 . 72121eePre68第6章数字带通传输系统n6.2.2 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能u同步检测法的系统性能同

52、步检测法的系统性能p分析模型分析模型 带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出t1cos2发送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(1ty)(1txeP带通滤波器相乘器低通滤波器t2cos2)(2ty)(2tx1269第6章数字带通传输系统p分析计算分析计算设设“1”符号对应载波频率符号对应载波频率f1（ 1），），“0” 符号对应载波频符号对应载波频率率f2 （ 2），则在一个码元的持续时间），则在一个码元的持续时间Ts内，发送端产生内，发送端产生的的2FSK信号可表示为信号可表示为式中式中”时发送“”时发送“0)(1)()(01tututsTTTtTttAtuST其它00cos)

53、(11tTttAtuST其它00cos)(2070第6章数字带通传输系统因此，在时间因此，在时间(0, Ts)内，接收端的输入合成波形为内，接收端的输入合成波形为 即即式中，式中，ni (t)为加性高斯白噪声，其均值为为加性高斯白噪声，其均值为0。”时发送“”时发送“0)()(1)()()(01tntKutntKutyiTiTi ”时发送“”时发送“0),(cos1),(cos21tntatntatyiii71第6章数字带通传输系统 在分析模型图中，解调器采用两个带通滤波器来区分在分析模型图中，解调器采用两个带通滤波器来区分中心频率分别为中心频率分别为f1和和f2的信号。这样，接收端的信号。这

54、样，接收端上下支路两个上下支路两个带通滤波器的输出波形带通滤波器的输出波形和分别为和分别为 式中，式中，n1(t)和和n2(t)分别为高斯白噪声分别为高斯白噪声ni(t)经过上下两个带经过上下两个带通滤波器的输出噪声通滤波器的输出噪声窄带高斯噪声窄带高斯噪声，其均值同为，其均值同为0，方差同为方差同为 n2，只是中心频率不同而已，即，只是中心频率不同而已，即”时发送“”时发送“0)(1)(cos)(1111tntntaty”时发送“”时发送“0)(cos1)()(2222tntatnty72第6章数字带通传输系统现在假设在时间现在假设在时间(0, Ts)内发送内发送“1”符号（对应符号（对应

55、1），则上），则上下支路两个带通滤波器的输出波形分别为下支路两个带通滤波器的输出波形分别为它们分别经过相干解调后，送入抽样判决器进行比较。比它们分别经过相干解调后，送入抽样判决器进行比较。比较的两路输入波形分别为较的两路输入波形分别为 上支路上支路 下支路下支路式中，式中，a 为信号成分，为信号成分，n1c(t)和和n2c(t)均为低通型高斯噪声，均为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为其均值为零，方差为 n2 。 ttnttntnsc11111sin)(cos)()(ttnttntnsc22222sin)(cos)()( ttnttnatysc11111sin)(cos)()(ttnttnty

56、sc22222sin)(cos)()(11( )( )cx tant 22( )( )cxtnt 73第6章数字带通传输系统因此，因此，x1(t)和和x2(t)抽样值的一维概率密度函数分别为抽样值的一维概率密度函数分别为当当x1(t)的抽样值的抽样值x1小于小于x2(t)的抽样值的抽样值x2时，判决器输出时，判决器输出“0”符号，造成将符号，造成将“1”判为判为“0”的错误，故这时错误概率为的错误，故这时错误概率为 式中，式中，z = x1 x2，故，故z是高斯型随机变量，其均值为是高斯型随机变量，其均值为a，方差为方差为 z2 = 2 n2 。22112)(exp21)(nnaxxf2222

57、2exp21)(nnxxf1212(0/1)()(0)(0)PP xxP xxP z 74第6章数字带通传输系统设设z的一维概率密度函数为的一维概率密度函数为f(z)，则由上式得到，则由上式得到同理可得，发送同理可得，发送“0”错判为错判为“1”的概率的概率 显然，由于上下支路的对称性，以上两个错误概率相等。显然，由于上下支路的对称性，以上两个错误概率相等。于是，采用同步检测时于是，采用同步检测时2FSK系统的总误码率为系统的总误码率为在大信噪比条件下，上式可以近似表示为在大信噪比条件下，上式可以近似表示为dzaxdzzfzPPzz02202)(exp21)()0() 1/0(221rerfc

58、221)()0/1 (21rerfcxxPP122erPerfc 212rePer 75第6章数字带通传输系统u包络检波法的系统性能包络检波法的系统性能 p分析模型分析模型带通滤波器带通滤波器抽样判决器输出包络检波器包络检波器12)(2teFSK定时脉冲76第6章数字带通传输系统p分析计算分析计算发发“1”时，两个带通滤波器的输出波形分别为时，两个带通滤波器的输出波形分别为 两路包络检波器的输出两路包络检波器的输出 上支路：上支路： 下支路：下支路：V1(t)和和V2(t)的抽样值的一维概率密度函数分别为的抽样值的一维概率密度函数分别为)()()(21211tntnatVsc)()()(222

59、22tntntVsc22212/ )(210211)(naVnneaVIVVf2222/222)(nVneVVfttnttnatysc11111sin)(cos)()(ttnttntysc22222sin)(cos)()(77第6章数字带通传输系统错误概率为错误概率为令令并代入上式，经过简化可得并代入上式，经过简化可得212121)()()() 1/0(dVdVVfVfVVPPc1022112)()(dVdVVfVfVV1022212102122expdV/aV-aVIVnnn102/ )2(210212221dVeaVIVnaVnnnVt12naz278第6章数字带通传输系统根据根据Marc

60、um Q函数的性质，有函数的性质，有所以所以同理可求得发送同理可求得发送“0”时判为时判为“1”的错误概率，其结果与上式的错误概率，其结果与上式完全一样，即有完全一样，即有于是，于是，2FSK信号包络检波时系统的总误码率为信号包络检波时系统的总误码率为02022222110dt(zt)etIe/P)/z(tz1)(0zQ02/ )(022dtezttIzt，222121102r/zee/P22121)()0/1 (reVVPP212rePe 79第6章数字带通传输系统p结论结论 将上式与将上式与2FSK同步检波时系统的误码率公式比同步检波时系统的误码率公式比较可见，在大信噪比条件下，较可见，在