大学物理_有导体和电介质存在时的静电场及习题解答

1、第十章13-1 导体的静电平衡条件13-2 静电平衡的导体上的电荷分布13-3 有导体存在时静电场的分析与计算13-4 静电屏障13-5 电容器13-6 电介质对电场的影响13-8 D矢量及其高斯定律12-6 电容器的能量十三章 有导体和电介质存在时的静电场一、金属导体的特点： 内部有自由电子，受静电场作用作定向运动。二、导体平衡的条件内部和表面都无电荷移动 处于静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面。电子在表面移动不作功 , 0 EE表面内部表面13-1 导体的静电平衡条件+-+ABSQ00innerSQSdE带电空腔Q内=0 2、E正比于表面电荷0E1、带电导体E内部=013-2 静电平衡

2、的导体的电荷分布SQn任意小S,内部没有电荷0dSEdS 注意: E是所有电荷的合场强,改变Q ,改变尖端放电：电场极大，使得 周围空气分子电离3、面密度的绝对值正比于表面弯曲程度 实验规律+13-3 有导体存在时静电场的分析与计算例1有一大块金属平板,面积S,带有总电量Q,在其近旁平行地放置第二块金属平板,此板原来不带电。求1、静电平衡时的电荷分布，及周围电场 分布Q10AB1234 1- - - - - - 21）（SQ）（ 2- - - - - -043分析：导体内部 E=03214EEEE030201042222）（ 3- - - - - -032通量为零，内部总电荷为零）（ 4- -

3、 - - - -4321SQ2421SQ232、第二块板接地，情况如何？接地=电势为零 （不一定是电荷为零）右边电场为零PdrE0P043212E043211234 1- - - - - - 21）（SQ）（ 3- - - - - -032）（ 4- - - - - -4321代替原（2）SQ32041例2 一个金属球A半径为R1,带电Q ,它的外面套一个同心不带电的球壳, 半径分别为R2和R3。求在静电平衡时,此系统的电荷及电场分布。R1R2R3Q？在外金属求壳中作高斯面设外壳内表面Qx 外表面-Qx23 0RrRER1R2R3QQx-Qx00SSSdSdE0 xQQQQx外表面= QEr2

4、3022312021 4 0 4 0RrRrQERrRERrRrQErRER1R2R3Q-QQ例2 一个金属球A，半径为R1,带电Q1 ,它的外面套一个同心的球壳, 半径分别为R2和R3,带电 Q2 。求在静电平衡时,此系统的电荷及电场分布。R1R2R3Q1？Q2在外金属求壳中作高斯面外壳内表面Qx 外表面-Qx+Q223 0RrRER1R2R3QQxQ2-Qx00SSSdSdE01xQQ1QQx外表面= Q1+Q2Er23022123120211 4 0 4 0RrRrQQERrRERrRrQErRER1R2R3Q1-Q1Q1+Q23021 4RrrQQV233021 4RrRRQQV123

5、021201 4114RrRRQQRrQV130212101 4114RrRQQRRQVR1R2R3+内部E=0外部E表面Q+-QQ13-4 静电屏蔽金属空壳内部不受外部静止电荷的电场影响+-+表面有感应电荷-+？如果内部有电荷，就会有电势差，导体就不是等势体。结论：导体内部一定无电荷（电场）注：外部电场+感应电场 = 0内部电场通过屏蔽，达到稳定的效果-13-6 电介质对电场的影响一、电介质的结构 微观结构：价电子稳定性好，不易电离 宏观性质：常态下自由电子极少三、电介质的分类： 极性电介质：极性分子化合物分子 非极性电介质：非极性分子单原子分子V=V0 /rr 1 是无单位的量相对介电常数

6、二、对电场的影响(减少）极化电荷 非极性电介质 极性电介质0E极化(束缚)电荷 位移极化 取向极化E0+-E+-EEQEQ00自由电荷 极化电荷rEEEE00外电场附加电场0r四、电介质的极化13-8 D矢量及其高斯定律rEE0000Q0QSdE介质中高斯定理0r真空高斯定律000EEr000QSdESdESdEr000=Q0令00ED0QSdD电介质高斯定理R例1.介质球1均匀带电Q球外均匀 介质2 ,求电场解：E球对称=D球对称 inSqSdD不连续性Qqin134RQrE Rr 33RQrqinRr 224rQE34 RQrD24 rQDRE电介质高斯定理R2R1R例2.导体球均匀带电球

7、外包同心均匀介质球壳 ,求电场0, 0:EqRrinR1R2REQqRrRin:1QqRrRin:21QqrRin:2024rQE 024rQE 24 rQE 13-5 电容器一、孤立导体的电容： 反映了储存电荷和电能的能力UqC 实验证明：与导体的尺寸、形状与介质有关 与q和U无关设孤立导体球带电Q204rQERRQdrrQU02044RUQC04形态分类：平板、圆柱、球形材料分类：空气、纸质、云母充电：使极板带上等量异号电荷CVEQ三、求电容器电容二、电容器ABVqC SQEEddrEV,dSSQdQVQC/dSQ 平板电容器：电容器电容量圆柱电容器120ln2RRlQVin球形电容器（空

8、气）210114RRQVin电容单位(法拉F)204rQEin0412120RRRRClrQEin02120ln2RRlC空气介质，0三、电容的串联和并联21CCC21111CCC串联并联特点:Q-Q-QQV=V1+V2Q=Q1=Q2Q-QQ=Q1+Q2V=V1+V2E1E2方法一:CVEQ01111122rSQSQE02222rSQE 2021012122rrSdQSdQdEdEVVQC 2121rrQQQQQ212111rrrQQV不变例32102rrdSdEQ11012rSdQQ 电压不变（始终连接电源）各插入S/2介质， 求总电容dSdSCr22101121CCCdSdSCr22201

9、2方法二例4，电压相等，电荷按电容分配2211CQCQQ1+Q2=Q代入C1，C2求出Q1，Q2E1E2例5E插入S，相对常数介电r,厚度为d（dd)的介质先要说明电容大小与插入的位置无关方法一CVEQQ-QE0E000SQE 0rSQE ) (0ddEEdV) (0ddSQdSQC=Q/VrdddS) ( 方法二与贴着插入电容相同1dSC02ddSCr2121CCCCCrrdddS) (0电场的能量13-9 电场的能量一、电容器的能量UdqdW dqCqUdqWUQCUCQ2121222电能与电荷相关？与电场相关？二、电场的能量CQW222022121EEVWwr能量密度：单位体积能量在普遍

10、情况下EDw21wdVW在电磁场中，能量与电场有关！SQE VEdSSE2222212例:球形电容器的内外半径分别为R1和R2,两球之间充满相对介电常数为r 的电介质,求当此电容器带电量Q时所具有的能量。21RrR24rQE4222223242121rQrQEwdrrrQdVwWRR221422432)11(8212RRQ与公式 比较求出CCQ22例6-13有一平板电容器，极板面积为S，极板间距离为d，今插入一面积也为S，厚度为d的铜板到两极之间（1）计算电容器的电容（2）将电容器充电到U时，断开电源，然后 把铜板抽出，须做多少功？解：空隙间电场强度00SQE铜板中E=OU=E（d-d)=Q(

11、d-d) /S00ddSUQC未插时：C=S0 /d212CQW D W=W-W断开电源，电量不变，电压变CQW221铜板插的位置与电压无关)11(22CCQ不断开电源，电压不变，电量变13-1rRrqQERrRERrRrqERrE3213221211 4 0 4 0 设内球带电q1 外球内表面带电-q1 外表面带电 Q+q1(B内部E= 0,高斯面内无电荷)Q+q1-q1q1Er1 设内导体球电量q外导体球电势324RdrrQq302010444RQqRqRq304RQqFrq先求出q-qQ+q13-14平行电容器 C1=S1/ 2d r0先证明插的位置与电容大小无关bd-b-xxC2=S2 / 2dC=C1 +C213-19