第5章离散时间信号与系统的时域分析

1、第第5章章 LTI 离散时间信号与系统的时域分析离散时间信号与系统的时域分析n5.1离散时间信号的概念离散时间信号的概念n5.2 LTI离散时间系统离散时间系统n5.3 LTI离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析n5.4卷和卷和(卷积和卷积和)n5.5LTI离散时间系统时域分析举例离散时间系统时域分析举例5.1 离散时间信号离散时间信号 p1465.1.1 离散时间信号的概念离散时间信号的概念 p146n 离散时间信号是指仅在时间的离散值有定离散时间信号是指仅在时间的离散值有定义的信号，简称离散信号，也称离散序列。义的信号，简称离散信号，也称离散序列。n5.1.2离散时间信号的描述离散

2、时间信号的描述 p147 离散时间信号除可用序列描述外，还可用波形离散时间信号除可用序列描述外，还可用波形图表示，例如，图图表示，例如，图1-26就为一离散时间信号波就为一离散时间信号波形图。形图。n而短序列还可用列表法描述。而短序列还可用列表法描述。n图图5-1所示信号所示信号fn=1,0,2, 0, 0,0,0,-1 = 1,0,2,0,0,0,0,-1(-2)图5-1离散信号fnn2101235-1-2-1-1145.1.4常用离散时间信号常用离散时间信号 p149所示波形图如图定义：单位冲击序列250001149) 1 (nnnpn图5-2 单位冲激序列波形图nn10knkfnfnfk

3、即权和。单位冲激序列的移动加均可表示为任意离散时间序列0nnf123-2-112-1-2-3图5-322 13232nnnnnnfn2单位阶跃序列单位阶跃序列un p150n单位阶跃序列单位阶跃序列u n的定义的定义:n波形图如图波形图如图5-4所示。所示。0 0 1nun0n图5-4单位阶跃序列的波形图unn1012341111n门序列门序列Ag2N+1n-k门高门高A，门宽，门宽2N+1，门的中心位置，门的中心位置k图5-5 门序列g2N+1nn101n3无时限指数序列无时限指数序列 p151n定义定义n（为实常数）为无时限指为实常数）为无时限指n数序列。数序列。而序列而序列fnn un称

4、为单边称为单边指数序列指数序列 （a）衰减指数序列 （b）增长指数序列 （c）单位阶跃序列0123nL-1110a0123nL-111anuannuannuan （d）振荡衰减指数序列 （e）振荡增长指数序列 （f）等幅振荡序列 图5-6单边指数序列0123nL-1101a0123nL-1110时，时， fn-n0波形是波形是fn波形右移波形右移n0位的结位的结果果;当当 0时，时， fn-n0波形是波形是fn波形左移波形左移 n0位的结果。位的结果。 0n0n0n0n图5-12信号移位(a)fn (b)左位移信号 (c)右位移信号nfnn0-11-1fn+1n-1 0-212fn-11023

5、-1122-1112n4.离散时间信号的差分离散时间信号的差分.累加累加 p149n离散信号的差分运算分为前向差分和后向差离散信号的差分运算分为前向差分和后向差分两种。分两种。n离散信号离散信号fn的前向差分运算为：的前向差分运算为：离散信号离散信号f(n)的后向差分运算为：的后向差分运算为： 1nfnfnfD 1nfn+fnfn fn的求和运算为的求和运算为nkkfny图5-13信号求和示意图nfny120-100n-101234133222n02（a）离散信号fn (b)fn的求和信号yn图5-14离散信号及其求和信号0nnf12-11-1230nny12-11233224求和5.2 LT

6、I离散时间系统的基本概念离散时间系统的基本概念p1515.2.1 线性时不变（线性时不变（LTI）离散系统的）离散系统的性质性质 p152n输入输出信号都是离散信号的系统称为离散输入输出信号都是离散信号的系统称为离散时间系统，简称离散系统。时间系统，简称离散系统。nf离散系统ny图5-15 离散系统框图1、离散线性时间系统的性质、离散线性时间系统的性质 p152n线性离散时间系统同时具线性离散时间系统同时具3性性:n(1)分解性，分解性， yn= ysn+ yfn;n(2)零输入响应零输入响应ysn线性性线性性;n(3)零状态响应零状态响应yfn线性性。线性性。2、离散时间移位不变系统的特性、

7、离散时间移位不变系统的特性p152n离散时间移位不变系统具移位不变性。离散时间移位不变系统具移位不变性。n若若 fnynn则：则： fn-n0yn-n0 （n0为整数）为整数）图5-16 移位不变离散系统时不变系统0k0knky0knkf0nnn1231n2n3nL123456L4n1n2n3n5nLL6n0nnf0nny5.2.2 LTI离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型p152n1、差分方程的阶、差分方程的阶 差分方程的阶等于输出序列的最高、最低差分方程的阶等于输出序列的最高、最低宗数之差。宗数之差。n2、N阶阶LTI离散系统的数学模型离散系统的数学模型nN阶阶LTI离散系统的数

8、学模型是离散系统的数学模型是N阶线性常系阶线性常系数差分方程。数差分方程。设输入设输入fn，输出输出 yn，一般形式为：一般形式为： yn+N+aN-1yn+N-1+ a1yn+1+ a0yn= bMfn+M+bM-1fn+M-1+b1fn+1+b0fn其中各系数均为常数。其中各系数均为常数。5.3LTI离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析p1535.3.1 LTI离散时间系统的零输入响应离散时间系统的零输入响应p153n1、 零输入响应的定义：系统在初始状态单零输入响应的定义：系统在初始状态单n独作用下（输入为零）的响应分量，定义为独作用下（输入为零）的响应分量，定义为n系统的零输入

9、响应分量。系统的零输入响应分量。n*2、零输入响应的求法：已知、零输入响应的求法：已知LTI离散时间系离散时间系统的系统方程统的系统方程则（则（1）建立解特征方程）建立解特征方程，得特征根，得特征根 (j=1、2、N)（2）当特征根）当特征根 均为单根时均为单根时00111aaaNNNLjpinpcnyNjnjjs,1jp0)()()(设当出现出现重根11NpppLinpCpnCnCCnyNjnjjns,)(则11121Ln（3）代入初始状态定待定常数）代入初始状态定待定常数Cj。n3、离散系统的自然模式、离散系统的自然模式ysn中各项的模式称为系统的自然模式中各项的模式称为系统的自然模式5.

10、3.2 LTI离散时间系统的零状态响应离散时间系统的零状态响应p154n1零状态响应的定义零状态响应的定义 系统在输入信号的单独作用下（初始状态系统在输入信号的单独作用下（初始状态为零）的响应分量，称为系统的零状态响应，为零）的响应分量，称为系统的零状态响应，记为记为yfn。n2、LTI离散时间系统的单位冲激序列响应离散时间系统的单位冲激序列响应p154 定义：定义：LTI离散时间系统在输入为单位数离散时间系统在输入为单位数字冲激信号字冲激信号n时的零状态响应分量称为离散时的零状态响应分量称为离散系统的单位冲激序列响应系统的单位冲激序列响应(亦称为系统的单位亦称为系统的单位数字冲激响应数字冲激

11、响应)，记为，记为hn。是。是LTI离散时间离散时间系统特性的时域描述，由系统唯一确定。系统特性的时域描述，由系统唯一确定。n3、LTI离散时间系统零状态响应的求法离散时间系统零状态响应的求法p155若若LTI离散时间系统单位冲激序列响应为离散时间系统单位冲激序列响应为hn ，当输入信号为序列，当输入信号为序列fn时，时，零状态响应零状态响应 yfn=fn* *h h n n n4、LTI离散时间系统的单位阶跃响应离散时间系统的单位阶跃响应p155 LTI离散时间系统输入为单位阶跃序列离散时间系统输入为单位阶跃序列un 时的零状态响应称为系统的单位阶跃响时的零状态响应称为系统的单位阶跃响应，记

12、为应，记为sn 。0 1kknhnsnsnsnh5.4离散卷积和离散卷积和(卷和卷和)p1565.4.1离散信号卷和的定义离散信号卷和的定义p156n具相同宗数的二离散信号具相同宗数的二离散信号f1n和和f2n的求和的求和 称为该二序列的离散卷积和称为该二序列的离散卷积和(简称卷和简称卷和)记为记为: kknfkf212121nyknfkfnfnfk图解卷和图解卷和n离散信号的图解卷和与连续信号的图解卷积离散信号的图解卷和与连续信号的图解卷积积分类似，是指应用形象直观的图形并结合计积分类似，是指应用形象直观的图形并结合计算来求解离散信号卷和的一种有效方法。此种算来求解离散信号卷和的一种有效方法

13、。此种方法的突出优点是便于确定求和的上下限，尤方法的突出优点是便于确定求和的上下限，尤其适用于简单序列的卷和运算；其缺点是不易其适用于简单序列的卷和运算；其缺点是不易得到闭合函数形式。得到闭合函数形式。01n1nf12220n2nf1323211“置换” “反褶”01122202kf1323211k1f02kf 23-2-11(n6)图1-40 图解卷和02nny1072111345515.4.2离散信号卷和的性质离散信号卷和的性质 p157n1代数运算性质代数运算性质p157n交换律交换律 分配律分配律n结合律结合律1221nfnfnfnf*3121321nfnfnfnfnfnfnf*321321nfnfnfnfnfnfn2离散序列与离散序列与 的卷和的卷和 p157 nnfnfnn3 卷和的移位特性卷和的移位特性 p158n若若 f1n*f2n=yn，n则：则： f1n-n1*f2n-n2=yn -n1-n2，（ n1、n2为整数）为整数）n*4.有限个样本点序列间的卷和仍为有限个有限个样本点序列间的卷和仍为有限个n样本