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文档简介

1、18.1 勾股定理 学案（1）班级 姓名 学号 学习目标：1.探索和验证勾股定理，体会数形结合和从特殊到一般的思想.2.了解勾股定理的内容.3.能利用两边求直角三角形第三边的长。学习重点：探索和验证勾股定理，会利用两边求直角三角形第三边的长.学习难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角三角形第三边的长.学习过程：一、导入新课1观察图图18.1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积正方形B的面积是 个单位面积正方形C的面积是 个单位面积（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？ （3）图18.1-1中正方形A、B、C

2、所围等腰直角三角形的三边之间有什么特殊关系? 图18.1-1 图18.1-2（3）想一想，怎样利用小方格计算图18.1-2中正方形A、B、C的面积？你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？ （图中有一个直角边分别是2、3的直角三角形；每个小方格的面积均为1）（4）图18.1-2中正方形A、B、C面积之间的关系是(用数字表示) ，从而推得直角三角形三边之间的关系是 .二、归纳勾股定理B勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么cbaCAa+ b=c 三、简单运用:610ACB1.求出下列直角三角形中未知边的长度. A15CB8A组：解：在RtABC中，

3、C=90， 解： , ( )-, = ( )- =( ) ( )245ACBB组：230BCA2. 填空题:A组：已知在RtABC中，C=90。 自己试画草图：若a=3，b=4，则c=_；若a=6，b=8，则c=_；若a=5，c=13，则b=_；B组: 已知在RtABC中，C=90，AB=10。若A=30，则BC=_，AC=_ _ 若A=45，则BC=_，AC= 3.一旗杆离地面3m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杆折断之前有多高？（课本P28习题2）6ACB8史话“勾股定理”在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”。在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜

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