向量的实际背景及基本概念教学设计

1、2.1向量的实际背景及基本概念教学目标1知识与技能（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系；（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中向量和数量的本质区别。2过程与方法这是向量的第一节课，概念与知识点较多，但难度不大。.本节课采用学案式导学法，让学生自主学习合作探究，在原有的位移、力等物理概念的基础上来学习和理解向量的概念，通过具体例子以及多媒体演示使学生区分平行向量、相等向量、共线向量的概念，为进一步获取向量知识做好铺垫。3情感、态度与价值观通过对向量与

2、数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的；通过学生的自主学习合作探究，让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。教学重点、难点重点：理解并掌握向量、向量的模、零向量、单位向量、相等向量以及共线向量的概念；会表示向量。难点：平行向量和共线向量的区别和联系。教学基本流程教学过程设计一、创设情境，引入概念 中国馆英国馆智利馆2500米2000米3000米小明从中国馆出发按照如图所示的路线参观了三个展馆，问：在这个过程中小明所走的路程是多少？位移呢？两者的区别在哪里？位移是既有大小又有方向的量，而路程只有大小，没有方向。设计意图：从学生熟

3、悉的经验和感兴趣的问题开始，从具体到抽象，从特殊到一般，顺利地将学生引导到向量的学习中来。二、自主学习，合作探究问题1 向量的定义是什么？它与数量有何区别？向量是既有大小又有方向的量，而数量只有大小没有方向。设计意图：通过区分相似概念使学生更好地把握向量的特点。问题2 向量又该怎样表示呢？向量用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向。有向线段的三个要素为：起点，方向和长度。以A为起点、B为终点的有向线段记作：，起点写作终点的前面。向量的大小，也叫做向量的长度（或称模），记作。A（起点）B（终点）字母表示：向量也可以用a,b,c表示（黑体印刷用），手写用零向量：长度

4、为0的向量，记作：0，手写时注意加箭头；单位向量：长度等于1个单位的向量，单位向量的模为1，方向不一定相同。探究 平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？以原点为圆心，1为半径的单位圆。问题3 满足什么条件的两个向量是相等向量？长度相等且方向相同的向量叫作相等向量如果与相等,记作。问题4 什么是平行向量？什么是共线向量？方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，记作。判断下列各组向量是否平行？是否共线？ACBABC这四组向量既平行也共线。目的是通过具体例子让学生清楚向量与起点无关，可自由平移，同时体会到向量平行和向量共线是等价概念。三、例题分析，概念应用例1 判断下列结论

5、是否正确（正确的在括号内打“”，错误的打“”）（1）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。 （）（2）方向为南偏西600的向量和北偏东600的向量是共线向量。 ()（3）若，则。 （）（4）若，则四边形ABCD是平行四边形。 （）（5）相等的两个向量一定共线，共线的两个向量一定相等。 （）（6）物理学中的作用力与反作用力是共线向量。 ()分析：（1）巩固向量的概念，x轴、y轴只有方向没有大小，因而不是向量。（2）巩固共线向量的概念，方向为南偏西600的向量和北偏东600的向量方向相反，因而共线。（3）强调零向量的写法以及与数字0的区别。（4）（5）（6）考察相等向量和共线向量的关系：相等向量一定

6、是共线向量，反之则不一定成立。随堂练习：给出下列四个命题： 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同。 若，则，则。 若，则。 单位向量都相等。其中正确的命题的个数为： 0 。分析：着重讲解，学生易与线段的平行相混淆，同时易忽略零向量方向的任意行性。对于，将其变式为若，则，让学生分析讨论，强调向量的模为非负实数，可以比较大小，而向量不能比较大小。例2 如图，设 o是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量相等的向量。 解： 变式一：与向量的模相等的向量有多少个？答案：11个变式二：是否存在与向量长度相等，方向相反的向量？答案：存在，为向量。变式三：与向量共线的向量有哪些？答案：。四、归纳小结，深化认识 表示关系特殊类比物理学和生活中的矢量向量1、相等向量2、共线（平行向量）1、零向量2、单位向量1、有向线段2、字母表示五、作业布置