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文档简介

1、 因式分解你知多少因式分解的方法除了课本介绍的提公因式法和公式法以外，你还知道其他方法吗？请欣赏下面几例，相信会对你有所启发。例1、 阅读下面材料，并回答问题。对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，我们可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式。但是，对于二次三项式x2+2ax3a2就不能直接用完全平方公式来分解了，为此，我们可以在二次三项式中先加上一项a2，使其中配出完全平方公式，再减去这一项a2，使整个式子大小不变，于是有x2+2ax3a2=x2+2ax+a2a23a2=(x+a)24a2=(x+a+2a)(x+a2a)=(x+3a)(xa)像上面这样通过加减项配出完全平方公式把

2、二次三项式分解因式的方法，叫做配方法。用上面方法分解因式：a2+6ab+5b2 解：a2+6ab+5b2= a2+6ab+9b29b2+5b2=(a+3b)24b2=(a+3b+2b)(a+3b2b)=(a+5b)(a+b)。小窍门：此法中所加的项应是一次项的系数的一半的平方。例2、 分解因式(x2+x+1)(x2+x+2)12分析：这个多项式看起来很复杂，难以分解。但括号内有完全相同的项，若把x2+x+1看作一个整体，可使原式简明，易于分解。解：令x2+x+1=t，则(x2+x+1)(x2+x+2)12=t(t+1)12=t2+t12=(t+4)(t3)=(x2+x+1+4) (x2+x+1

3、3)=( x2+x+5)(x+2)(x1)仿照上面的方法：分解因式(x22x+2)211(x22x+2)+10温馨提示：可把x22x+2看作一个整体进行分解，具体解题过程由读者自行完成，参考答案：（x4）(x+2)(x1)2小窍门：此法叫换元法，关键是确定一个换元的整体，其次要注意分解后一定要将所换元的整体回归原式。例3、 阅读下面探究性学习小组的两名同学做的两道因式分解的题目：(1) x2xy+4x4y=( x2xy)+(4x4y) （分成两组）=x(xy)+4(xy) （提公因式）=(xy)(x+4)(2)a2b2c2+2bc= a2(b2 + c22bc) （分成两组）= a2(bc)2 （运用公式）=(a+bc)(ab+c)我们可在他们的解题过程的启发下，完成下面的因式分解题，请看：因式分解：x26x+9y2 解：x26x+9y2 = ( x26x+9)y2 = (x3)2 y2 =(x3+y)(x3y)相信你也有不少的收获了吧，试试看，因式分解：a2b22b1 温馨提示：此题可把第一项做一组，后三项做一组,参考答案：（a+b+1）(ab1).小窍门：对于四项或四项以上的多项式进行因

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