312成比例线段

1、3.1.2 3.1.2 成比例线段成比例线段做一做做一做 如图的如图的( (1) )和和( (2) )都是故宫某宫殿的照片，都是故宫某宫殿的照片，( (2) )是由是由( (1) )缩小得到的缩小得到的.（1）（2）PQPQ 在照片在照片( (1) )中任意取两个点中任意取两个点P，Q，在照片，在照片( (2) )中找出对应的两个点中找出对应的两个点P，Q，量出线段，量出线段PQ，PQ的长度的长度.计算它们的长度的比值计算它们的长度的比值.mn 一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ， 的长度分别为的长度分别为m，n，那么把长度的比，那么把长度的比

2、 叫叫作这两条线段作这两条线段PQ与与 的比，记作的比，记作 ，或，或 PQ: =m : n . . P Q P Q PQmnP Q P Q 其中其中PQ， 分别叫作比的分别叫作比的前项前项、后项后项，如果，如果 的比值为的比值为k，那么也可写成，那么也可写成 ，或，或 PQ= k . . P Q PQP Qk P Qmn自主探究自主探究结论结论 成比例线段成比例线段：在四条线段中，如果其在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作比，那么这四条线段叫作成比例线段成比例线段，简称简称比例线段比例线段. . 例如，已知四条线段例如，已

3、知四条线段a，b， c，d，若，若 ，则，则a，b， c，d是比例线段是比例线段. .acbdacbd0.81.2=0.40.4,23acbd， 练一练练一练判断下列各组线段是否成比例？判断下列各组线段是否成比例？1、a=2，b=3，c=4，d=1； 2、a=1.1，b=2.2，c=3.3，d=4.4； 3、a=20cm，b=10cm，c=20cm，d= 40cm; 4、=2= 5= 15=2 3.abcd, , , , , , 古希腊数学家、天文学家古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯欧多克塞斯( (Eudoxus，约前约前400约前约前347) )曾经曾经提出一个问题：提出一个问题： 能否将一

4、条线段能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较分成不相等的两部分，使较短线段短线段CB与较长线段与较长线段AC的比等于线段的比等于线段AC与原线段与原线段AB的比？的比？黄金分割黄金分割成立？如果这能做到的话，那么称线段成立？如果这能做到的话，那么称线段 AB 被点被点 C 黄金分割黄金分割，点，点 C 叫作线段叫作线段AB的的黄金分割点黄金分割点，较长线，较长线段段 AC 与原线段与原线段 AB 的比叫作的比叫作黄金分割比黄金分割比. 即，使得即，使得CBACACAB 你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？动脑筋动脑筋 如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？如

5、果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？ 动脑筋动脑筋 设线段设线段AB的长度为的长度为1个单位，个单位，AC的长度为的长度为x个单个单位，则位，则CB的长度为的长度为( (1- -x) )个单位个单位.CBACACAB 根据根据式，列出方程：式，列出方程：11xxx 由于由于x0，因此方程，因此方程两边同乘以两边同乘以x，得，得 1 x = x2 ，即即 x2+x- -1=0. x2+x- -1=0. 请你解方程请你解方程，求出黄金分割比，求出黄金分割比 ACAB5 10.618.2 AC= AB- - 这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为分割比为

6、 ，它约等于，它约等于0.618.5 12- - 线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意.小知识 许多建筑物的轮廓矩形许多建筑物的轮廓矩形( (例如古希腊时期的巴台农例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形神庙的正面轮廓矩形) )的高与宽之比，门窗的宽与高之的高与宽之比，门窗的宽与高之比都约等于比都约等于0.618，这样看上去美观，这样看上去美观.巴台农神庙巴台农神庙 著名画家达著名画家达芬奇的芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用割在油画艺术上的应用. .通过上面两幅图片可以看出来，通过上面两幅图片可以

7、看出来，蒙蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美. .小知识巩固练习巩固练习1. 已知已知a，b，c，d是成比例线段，即是成比例线段，即 ，其中其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求线段，求线段c的的长长acbd 解：解：5 810 cm4adc = b ()()2. 人的正常体温是人的正常体温是37，对大多数人来说，体，对大多数人来说，体感最舒适的温度是感最舒适的温度是2223.你能解释吗？你能解释吗？ 解：解：220.6 37230.622 37 因为气温与体温的比为因为气温与体温的比为0.6与与0.622，接近黄金分割比接近黄金分割比0.618，所以感到较舒适，所以感到较舒适.3.3.上海东方明珠电视上海东方明珠电视塔高塔高468m,468m,上球体上球体是塔是塔身的身的黄金分割点黄金分割点, ,它到它到塔底部的距离大约是塔底部的距离大约是多少米多少米( (精确到精确到0.10.1m m)