36直线和圆的位置关系（第1课时）演示文稿

1、第三章 圆3.6 直线和圆的位置关系 (第1课时)点和圆的位置关系有几种？（3）dr 点在圆外复习（2）d=r 点在圆上 （1）dr 点在圆内 “大漠孤烟直，长河落日圆” 描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?a(地平线)a(地平线)OOO直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线和圆有哪几种位置关系?OO相交相交直线和圆有惟一公共点(即直线和

2、圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.O相切相切相离相离量化直线与圆的位置关系量化直线与圆的位置关系如图,圆心O到直线l的距离d与O的半径r的大小有什么关系? 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd直线与圆的位置关系量化直线与圆的位置关系量化直线和圆相交 d d r;r; d d r;r;直线和圆相切直线和圆相离 d d r;r;OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd总结判定直线与圆的位置关系的方法有_种：(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。

3、两两1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点. 相交相切相离2102、已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?ACB解:(1)过点C作CDAB于D.DAB=8cm,AC=4cm.21cosABACAA=60.3260sin4sin0cmAACCD因此,当半径长为 cm时,AB与C相切.32驶向胜利的彼岸(2)以点C为圆心,分别以2

4、cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?当r=4cm时,dr,AB与C相离;解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以32探索切线性质探索切线性质1.下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?2.由此你能悟出点什么?OO相交相交O相切相切相离相离探索切线性质探索切线性质 如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.小颖的理由是:右图是轴对称图形,AB是对称轴,沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.CDBOA探索切线性质探索切线性质 小亮的理由是:直径

5、AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M, 则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.CDBOA所以AB与CD垂直.M切线的性质定理切线的性质定理: : 圆的切线垂直于过切点的半径.如图CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径,CDOA.CDBOA老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系公共点公共点个数公共点名称公共点名称直线名称直线名称数量关系数量关系 d r 割线 切线 无 交点 切点 无21

6、0直线和圆的三种位置关系相离相切相交切线的性质的应用切线的性质的应用1.直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.rBCO3、如图,已知AOB= 30,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线0A与 M相离时, r的取值范围是2)当直线OA与 M相切时, r的取值范围是3)当直线OA与 M有公共点时, r的取值范围是CO(1)0cm r 2.5cm(2)r = 2.5cm(3)r2.5cm3030MBA5 3、已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.ABPO4 4、如图，点、如图，点A A是一个半径为是一个半径为300m300m的圆形森林公园的的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有中心，在森林公园附近有B B，C C两村庄，现要在两村庄，现要在B B，C C两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为1000m1000m的笔直公路将两村连通的笔直