导数知识点及习题整理好的

1、第七章 导数及其应用 1、确定函数的单调区间设函数y=f(x)在某个区间内可导，则当时，y=f(x)在相应区间上为增函数；当时，y=f(x) 在相应区间上为减函数；当恒有时，y=f(x)在相应区间上为常数函数.注意：在区间(a,b)内，是f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件！在区间(a,b)内，（或）是在区间(a，b)内单调递增（或减）的充分不必要条件！在这个区间上为增函数；在这个区间上为减函数， 在某区间上为增函数在该区间；在某区间上为减函数在该区间总结：1求增减区间： 2条件先知道增减：（二）利用导数求函数单调性的基本步骤：1. 确定函数的定义域；2. 求导数；3. 在定义域内解

2、不等式，解出相应的x的范围；注意：若由不等式确定的x的取值集合为A，由确定的x的取值范围为B，则应有.如.4. 写出的单调区间. 当时，在相应区间上为增函数；当时在相应区间上为减函数.例1.求函数的单调递增区间.1函数yx22x3(x0)的单调增区间是()A(0，) B(，1 C(，0) D(，12.若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)0，则函数f(x)在（a， b）内有（ ）A. f(x) 0 B.f(x) 0 C.f(x) = 0 D.无法确定3函数的单调递减区间是（ ） ABCD 4、已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD5. 如果函数y=f(x)的图象如下

3、图，那么导函数y=f(x)的图象可能是()6.已知的图象经过点，且在处的切线方程是，请解答下列问题：（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。2.函数的极值的定义一般地，设函数在点及其附近有定义，（1）若对于附近的所有点，都有，则是函数的一个极大值， 记作；（2）若对附近的所有点，都有，则是函数的一个极小值， 记作.在定义中，极值点是自变量x，极值指的是函数值y.极小值点和极大值点统称极值点 极大值与极小值统称极值.注意：（1）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，是一个局部概念；（2）在函数的整个定义域内可能有多个极值，也可能无极值.由定义，（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系.

4、即一个函数的极大值未必大于极小值. （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.如何找极值：画图（二）利用导数求函数极值的的基本步骤：确定函数的定义域；求导数；求方程的根；解不等式，得出增减区间列表，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则f(x)在这个根处取得极大值； . 如果左负右正，则f(x)在这个根处取得极小值 x正负0正负0正负单调性单调性单调性例2求函数的极值.1函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则()Aa11，b4 Ba4，b11 Ca11，b4 Da4，b112已知函数yx3ax2bx27在x1处有极大值，在x3处有极小值，则a_，b_

5、.3设三次函数f(x)的导函数为f(x)，函数yx·f(x)的图象的一部分如图所示，则()Af(x)的极大值为f(，极小值为f() Bf(x)的极大值为f()，极小值为f()Cf(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3) Df(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)4.已知在区间0,1上是增函数，在区间上是减函数，又.求的解析式；5 (2010·北京东城区)已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.(1)求a，b的值； (2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间 3. 求函数的最大值与最小值： 如果函数在定义域I内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。求函数在区间上的最大值和最小值的步骤： （1）求在区间上的极值； （2）将第一步中求得的极值与比较，得到在区间上的最大值与最小值。1函数f(x)x2x1在区间3,0上的最值为()A最大值为13，最小值为 B最大值为1，最小值为4C最大值为13，最小值为1 D最大值为1，最小值为72已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函