切比雪夫滤波器设计

1、精选优质文档-倾情为你奉上切比雪夫滤波器设计0N为奇数(a)10N为偶数(b)1图1切比雪夫I型滤波器的振幅特性（a）N=3，2dB通带波纹的切比雪夫振幅特性（b）N=4，2dB通带波纹的切比雪夫振幅特性0N为奇数(a)10N为偶数(b)1图2 切比雪夫II型滤波器的振幅特性巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带内还是阻带内都是频率的单调函数。因此，当通带的边界处满足指标要求时，通带内肯定会有裕量。所以，更有效的设计方法应该是将精确度均匀的分布在整个通带或阻带内，或者同时分布在两者之内。这样就可用较低阶数的系统满足要求。这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。切比雪夫滤波器的振幅特性就具

2、有这种等波纹特性。它有两种类型：振幅特性在通带内是等波纹的，在阻带内是单调的称为切比雪夫I型滤波器；振幅特性在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的称为切比雪夫II型滤波器。采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途。图1和图2分别画出了N为奇数、偶数时的切比雪夫I、II型滤波器的频率特性。1、切比雪夫I型滤波器的基本特点现在介绍切比雪夫I型滤波器的设计，切比雪夫归一化滤波器的幅度平方函数为 为小于1的正数，表示通带内振幅波动的程度。越大，波动也越大。为对截止频率的归一化频率，为截止频率，也是滤波器的通带带宽（注：切比雪夫滤波器的通带带宽并不一定是3dB带宽）。是N阶切比雪夫多项式，定义为 表1切

3、比雪夫多项式展开式其中为反余弦函数；为双曲余弦函数；为反双曲余弦函数；它们的定义如下所示N01x234 上式可展开为多项式的形式如表1所示： 由表1可归纳出各阶切比雪夫多项式的递推公式为 图3示出了N=0，4，5时切比雪夫多项式的特性。由图3可见：1. 切比雪夫多项式的零值在的间隔内。1-11x图3 切比雪夫多项式曲线2. 当x1时，且具有等波纹幅度特性。3. 在的区间外，是双曲余弦函数，随着x而单调增加。再看函数，是小于1的实数，的值在之内，将在0至之间改变。而的函数值在之内，将在1至之间改变。然后将取倒数，即可得切比雪夫I型滤波器幅度平方函数。根据以上所述，在，在接近1处振荡，其最大值为1

4、，最小值为。在此范围之外，随着增大，则很快接近于零。图5-7画出了切比雪夫I型滤波器振幅特性曲线，从中可以看出：振幅特性的起伏为1，因，所以在时，即切比雪夫I型滤波器的截止频率并不对应3dB的衰减。2、切比雪夫I型滤波器设计方法要确定切比雪夫滤波器的幅度平方函数，需要确定三个参数：及N。下面研究如何确定这三个参数，具体步骤如下：(1) 将实际频率归一化得，再根据已知的，幅度平方函数 确定和N。(2)确定和N。定义通带波纹(即通带衰减)（以分贝为单位）为：代入 ，得 即因为，所以则 其中 这样可以求出和N，其中。3、综上所述，设计切比雪夫低通滤波器的基本步骤如下：（1）计算归一化频率，。（2）根据通带波纹（通带衰减）db，按照式计算；（3）根据阻带起始频率，阻带衰减和。按照其中式计算滤波器的阶数N；（4）根据滤波器阶数N，查表得归一化原型切比雪夫滤波器系统函数；根据的低频特性求出待定系数，注：当N为偶数时，；当N为奇数时，。（5）去掉归一化影响 根据截止频率，按照式计算切比雪夫滤波器的系统函数；4、举例说明已知通带波纹为1db，截止频率，阻带截止频率，阻带衰减大于15db，试设计满足上述性能指标的切比雪夫型低通滤波器。解：已知，（1）计算归一化频率，。（2）计算。（3）计算滤波器的