第25讲.与圆有关的计算

1、与圆有关的计算 第二十五讲数学数学1正多边形和圆2.弧长及扇形的面积(1)半径为r，n的圆心角所对的弧长公式：_；(2)半径为r，n的圆心角所对的扇形面积公式：_3圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r.(1)圆锥侧面积公式：S圆锥侧_；(2)圆锥全面积公式：S圆锥全_rlrlr21圆锥与它的展开图中各量的关系(1)展开图扇形的弧长圆锥底面圆的周长；(2)展开图扇形的面积圆锥的侧面积；(3)展开图扇形的半径圆锥的母线2求阴影部分面积的几种常见方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形构造方程

2、法；(5)去重法BDBBB弧长公式的应用【例1】(2015恩施州)如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_【点评】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度51(2015天水)如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB1，那么曲线CDEF的长是_4【例2】如图，BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果BO65 cm，DO15 cm，当BD绕点O旋转90时，求刮雨刷BD扫过的面

3、积扇形面积公式的运用对应训练2(2015达州)如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B旋转到点B，则图中阴影部分的面积是( )A12 B24 C6 D36B【例3】(1)(2015德州)如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4 5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为( )A288 B144 C216 D120圆锥的侧面展开图A(2)(2015河池)如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是( )A240cm2 B480cm2C1200cm2 D2400cm2【点评】就

4、圆锥而言，“底面圆的半径”和“侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥的底面半径、母线和高组成了一个直角三角形A对应训练3现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40 cm，小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，求剪去的扇形纸片的圆心角度数求阴影部分的面积 【例4】(2014黔西南州)如图，点B，C，D都在 O上，过C点作CABD交OD的延长线于点A，连接BC，BA30，BD2.(1)求证：AC是 O的切线；(2)求由线段AC，AD与弧CD所围成的阴影部分的面积(结果保留)【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三