一元一次方程概念及解 青釉网

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流一元一次方程概念及解 青釉网.精品文档.方程史话大约3600年前，古代埃及人写在纸草上的数学问题中，就涉及了含有未知数的等式。基本概念方程：含有未知数的等式，即：方程中一定有一个或一个以上含有未知数 2.方程式是等式，但等式不一定是方程等式的基本性质1等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c等式的基本性质2等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。(4)若a=b,b=c

2、则a=c（等式的传递性）。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：ac=bc ac=bc思考：mx=my 所以x=y3x=5x 所以3=5一元一次方程只含有一个未知数，即“元”，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0）。合并同类项依据：乘法分配律把未知数相同且其次数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项合并时次数不变，只是系数相加减。移项依据：等式的性质一含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。把方程一边某项移到另一边时，一定要变号例如：移项时将+改为-。性质等式的

3、性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立一元一次方程概念及解一选择题（共27小题）1下列四个式子中，是方程的是（）A1+2+3+4=10B2x3Cx=1D2x302下列四个式子中，是方程的是（）A+1=1+B|12|=1C2x3Dx=03下列说法中，正确的是（）A代数式是方程B方程是代数式C等式是方程D方程是等式4已知2+1=1+2，4x=1，y21

4、=3y+1，x+1，方程有（）A1个B2个C3个D4个5（1999烟台）下列方程，以2为解的方程是（）A3x2=2xB4x1=2x+3C5x3=6x2D3x+1=2x16方程2x+a4=0的解是x=2，则a等于（）A8B0C2D87已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A6B3C4D58下列方程中，解是x=2的是（）A2x=4Bx=4C4x=2Dx=29（2003无锡）已知2x=3y（x0），则下列比例式成立的是（）ABCD10已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A=B=C=D=11下列运用等式的性质，变形正确的是（）A若x=y，则x5=y+5B若a=b，则

5、ac=bcC若，则2a=3bD若x=y，则12下列说法正确的是（）A如果ac=bc，那么a=bB如果，那么a=bC如果a=b，那么D如果，那么x=2y13下列各方程中，是一元一次方程的是（）A3x+2y=5By26y+5=0Cx3=D3x2=4x714（2008十堰）把方程3x+去分母正确的是（）A18x+2（2x1）=183（x+1）B3x+（2x1）=3（x+1）C18x+（2x1）=18（x+1）D3x+2（2x1）=33（x+1）15（2008郴州）方程2x+1=0的解是（）ABC2D216（2008厦门）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx=

6、417已知关于x的方程mx+2=2（mx）的解满足|x|1=0，则m的值是（）A10或B10或C10或D10或18若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）ABCD119方程|2x1|=4x+5的解是（）Ax=3或x=Bx=3或x=Cx=Dx=320（2008眉山）若方程3（2x2）=23x的解与关于x的方程62k=2（x+3）的解相同，则k的值为（）ABCD21如果方程2x+1=3的解也是方程2=0的解，那么a的值是（）A7B5C3D以上都不对22下列方程中与方程2x3=x+2的解相同的是（）A2x1=xBx3=2C3x=x+5Dx+3=223（2012铜仁地区）铜仁市对城区主

7、干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A5（x+211）=6（x1）B5（x+21）=6（x1）C5（x+211）=6xD5（x+21）=6x24（2012台湾）小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式？（）ABCD25（2011铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟

8、问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）ABCD26（2011山西）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）Ax（1+30%）80%=2080Bx30%80%=2080C208030%80%=xDx30%=208080%27（2010台湾）小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）A15（2x+20）=900B15x+202=90

9、0C15（x+202）=900D15x2+20=900二解答题（共3小题）28（2010淄博）解方程6（x5）=2429（2008永春县）附加题：1解方程：3x+1=7；2如图，在ABC中，B=35，C=65，求A的度数30已知关于x的方程6x+a=12与方程3x+1=7的解相同，求a的值一元一次方程概念及解参考答案与试题解析一选择题（共27小题）1下列四个式子中，是方程的是（）A1+2+3+4=10B2x3Cx=1D2x30考点：方程的定义。1097869分析：方程就是含有未知数的等式，根据定义即可判断选项的正确性解答：解：A、不含未知数，故错误；B、不是等式，故错误；C、是方程，正确D、不

10、是等式，故错误故选C点评：本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式是方程，是需要熟记的内容2下列四个式子中，是方程的是（）A+1=1+B|12|=1C2x3Dx=0考点：方程的定义。1097869分析：方程就是含有未知数的等式，根据此定义可得出正确答案解答：解：A、是常数，不是未知数，所以+1=1+不是方程B、|12|=1不含未知数，不是方程C、2x3不是等式，不是方程D、x=0是含有未知数的等式，是方程故选D点评：本题主要考查方程的定义，判断时关键要抓住特点：含未知数，是等式3下列说法中，正确的是（）A代数式是方程B方程是代数式C等式是方程D方程是等式考点：方程的定义。1097869分析：

11、含有未知数的等式叫方程，等式是用等号连接的，表示相等关系的式子，代数式一定不是等式，等式不一定含有未知数也不一定是方程解答：解：方程的定义是指含有未知数的等式，A、代数式不是等式，故不是方程；B、方程不是代数式，故B错误；C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；D、方程一定是等式，正确；故选D点评：本题主要考查方程的概念，含有未知数的等式叫方程，要熟练掌握方程的定义4已知2+1=1+2，4x=1，y21=3y+1，x+1，方程有（）A1个B2个C3个D4个考点：方程的定义。1097869分析：含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案解答：解：2+1=1+2中不含有未知数，所以它不是方程；4

12、x=1中x是未知数，式子又是等式，所以它是方程；y21=3y+1中y是未知数，式子又是等式，所以它是方程；x+1是代数式，不是等式，所以它不是方程；综上所述，方程的个数是2个；故选B点评：本题考查了方程的定义含有未知数的等式叫做方程方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）5（1999烟台）下列方程，以2为解的方程是（）A3x2=2xB4x1=2x+3C5x3=6x2D3x+1=2x1考点：方程的解。1097869专题：计算题。分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等解答：解：A、将x=2代入原方

13、程左边=3（2）2=8，右边=2（2）=4，因为左边右边，所以x=2不是原方程的解B、将x=2代入原方程左边=4（2）1=9，右边=2（2）+3=1，因为左边右边，所以x=2是原方程的解C、将x=2代入原方程左边=5（2）3=13，右边=6（2）2=14，因为左边右边，所以x=2不是原方程的解D、将x=2代入原方程左边=3（2）+1=5，右边=2（2）1=5，因为左边=右边，所以x=2是原方程的解故选D点评：解题的关键是根据方程的解的定义使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解6方程2x+a4=0的解是x=2，则a等于（）A8B0C2D8考点：方程的解。1097869分析：方程的解就是能

14、够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等解答：解：把x=2代入方程2x+a4=0，得到：4+a4=0解得a=8故选D点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程7已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A6B3C4D5考点：方程的解。1097869分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等解答：解：把x=2代入方程得：6+a=0解得：a=6故选A点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程8

15、下列方程中，解是x=2的是（）A2x=4Bx=4C4x=2Dx=2考点：方程的解。1097869分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等因而本题的最简单的解法，就是把x=2代入各个式子检验一下解答：解：A、22=4，故A正确B、14，故B错误C、82，故C错误D、0.52，故D错误故选A点评：本题就是考查了方程解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法是代入检验，看能否使方程的左右两边相等9（2003无锡）已知2x=3y（x0），则下列比例式成立的是（）ABCD考点：等式的性质。1097869分析：根据等式的两边同时乘以或除以同一个不

16、为0的数或字母等式仍成立即可解决解答：解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，故选B点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等10已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A=B=C=D=考点：等式的性质。1097869分析：利用等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否解答：解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以

17、最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；故选C点评：解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同11下列运用等式的性质，变形正确的是（）A若x=y，则x5=y+5B若a=b，则ac=bcC若，则2a=3bD若x=y，则考点：等式的性质。1097869分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案解答：解：A、根据等式性质1，x=y两边同时加5得x+5=y+5；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac=bc；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a=2b；D、根据等式性质2，a0时，等式两边同时除以a

18、，才可以得=故选B点评：本题主要考查等式的性质运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式12下列说法正确的是（）A如果ac=bc，那么a=bB如果，那么a=bC如果a=b，那么D如果，那么x=2y考点：等式的性质。1097869分析：利用等式的性质即可解决问题解答：解：A、根据等式性质2，需加条件c0；B、根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a=b；C、根据等式性质2，当c0时成立；D、根据等式性质2，两边都乘以3，应得到x=18y；故选B点评：本题主要考查了等式的基本性质等

19、式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立13下列各方程中，是一元一次方程的是（）A3x+2y=5By26y+5=0Cx3=D3x2=4x7考点：一元一次方程的定义。1097869分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）解答：解：A、含有两个次数为1的未知数，是二元一次方程；B、未知项的最高次数为2，是一元二次方程；C、

20、分母中含有未知数，是分式方程；D、符合一元一次方程的定义故选D点评：判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是整式方程；（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）14（2008十堰）把方程3x+去分母正确的是（）A18x+2（2x1）=183（x+1）B3x+（2x1）=3（x+1）C18x+（2x1）=18（x+1）D3x+2（2x1）=33（x+1）考点：解一元一次方程。1097869分析：同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案解答：解：去分母得：18x+2（2x1）=183（x+1）故选A点评：本题考查了解一元一次方程的步骤：去

21、分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项15（2008郴州）方程2x+1=0的解是（）ABC2D2考点：解一元一次方程。1097869专题：计算题。分析：先移项，再系数化1，可求出x的值解答：解：移项得：2x=1，系数化1得：x=故选B点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号，最后系数化116（2008厦门）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx=4考点：含绝对值符号的一元一次方程。1097869专题：计算题。分析：绝对值方程要转化为整式方程，因为|x|=x，所以得方程x

22、=2，解即可解答：解：因为|x|=x，所以方程|x|=2化为整式方程为：x=2和x=2，解得x1=2，x2=2，故选C点评：考查绝对值方程的解法，绝对值方程要转化为整式方程来求解要注意|x|=x，所以方程有两个解17已知关于x的方程mx+2=2（mx）的解满足|x|1=0，则m的值是（）A10或B10或C10或D10或考点：含绝对值符号的一元一次方程。1097869专题：计算题。分析：解此题分两步：（1）求出|x|1=0的解；（2）把求出的解代入方程mx+2=2（mx），把未知数转化成已知数，方程也同时转化为关于未知系数的方程，解方程即可解答：解：先由|x|1=0，得出x=或；再将x=和x=分

23、别代入mx+2=2（mx），求出m=10或故选A点评：解答本题时要格外注意，|x|1=0的解有两个解出x的值后，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法18若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）ABCD1考点：含绝对值符号的一元一次方程。1097869专题：分类讨论。分析：分两种情况去解方程即可x0；x0解答：解：当x0时，去绝对值得，x=2x+1，得x=1，不符合预设的x0，舍去当x0时，去绝对值得，x=2x+1，

24、得x=故选B点评：本题考查了一元一次方程的去绝对值的解法要分类讨论19方程|2x1|=4x+5的解是（）Ax=3或x=Bx=3或x=Cx=Dx=3考点：含绝对值符号的一元一次方程。1097869专题：计算题。分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据解一元一次方程的步骤求解即可解答：解：当2x10，即x时，原式可化为：2x1=4x+5，解得，x=3，舍去；当2x10，即x时，原式可化为：12x=4x+5，解得，x=，符合题意故此方程的解为x=故选C点评：此题比较简单，解答此题的关键是根据绝对值的性质去掉绝对值符号，不要漏解20（2008眉山）若方程3（2x2）=23x的解与关于x的方程62k

25、=2（x+3）的解相同，则k的值为（）ABCD考点：同解方程。1097869专题：计算题。分析：先解方程3（2x2）=23x，得x=，因为这个解也是方程62k=2（x+3）的解，根据方程的解的定义，把x代入方程62k=2（x+3）中求出k的值解答：解：3（2x2）=23x得：x=把x=代入方程62k=2（x+3）得：62k=2（+3）解得：k=故选B点评：本题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值21如果方程2x+1=3的解也是方程2=0的解，那么a的值是（）A7B5C3D以上都不对考点：同解方程。1097869专题：计算题。分析：可以分别解出两方

26、程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值解答：解：解方程2x+1=3得：x=1，解方程2=0得：x=a6a6=1，解得：a=7，故选A点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义22下列方程中与方程2x3=x+2的解相同的是（）A2x1=xBx3=2C3x=x+5Dx+3=2考点：同解方程。1097869专题：计算题。分析：要想得到答案，必须先解出方程2x3=x+2的解x=5，然后再把x=5分别代入ABCD四个答案中，找到正确的答案B解答：解：2x3=x+2，2xx=2+3，x=5，把x=5分别代入四个选项中，只有B的左右两边相等故选B点评：本题考查一元一次

27、方程的解，要掌握检验一个数是否是方程的解的方法23（2012铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A5（x+211）=6（x1）B5（x+21）=6（x1）C5（x+211）=6xD5（x+21）=6x考点：由实际问题抽象出一元一次方程。1097869分析：设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔5米栽一棵，则缺少21棵，可知这一段公路长为5（x+211）；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，可

28、知这一段公路长又可以表示为6（x1），根据公路的长度不变列出方程即可解答：解：设原有树苗x棵，由题意得5（x+211）=6（x1）故选A点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变列出的方程“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法24（2012台湾）小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式？（）ABCD考点：由实际问题抽象出一元一次方程。1097869分析：首先要找到题中存在的等量关系，由题意可得到：豆花每杯比红豆汤圆便宜10

29、元，进而得出等式方程即可解答：解：由题意知红豆汤圆每杯元，豆花每杯元，又因为豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，即=10，则=+10，故选：A点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解类题的关键是找出题中存在的等量关系25（2011铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）ABCD考点：由实际问题抽象出一元一次方程。1097869专题：探究型。分析：先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选

30、项即可解答：解：设他家到学校的路程是xkm，10分钟=小时，5分钟=小时，+=故选A点评：本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点26（2011山西）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）Ax（1+30%）80%=2080Bx30%80%=2080C208030%80%=xDx30%=208080%考点：由实际问题抽象出一元一次方程。1097869分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程解答：解：设该电器的成本价为x元，x（1+30%）80%=2080故选A点评：本题考查理解题意的能力，以售价作为等量关系列方程求解27（2010台湾）小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1