第二章第十三节定积分与微积分基本定理

1、1. 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思 想，了解定积分的概念想，了解定积分的概念 2了解微积分基本定理的含义了解微积分基本定理的含义定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理F(b)F(a)提示：提示：相等相等2一个函数的导数是唯一的，反过来导函数的原函一个函数的导数是唯一的，反过来导函数的原函 数唯一吗？数唯一吗？ 提示：提示：一个函数的导数是唯一的，而导函数的原函数一个函数的导数是唯一的，而导函数的原函数则有无穷多个，这些原函数之间都相差一个常数，在则有无穷多个，这些原函数之间都相差一个常数，在利用微积分基本定理求定积分时，只要找到被积函数

2、利用微积分基本定理求定积分时，只要找到被积函数的一个原函数即可，并且一般使用不含常数的原函数，的一个原函数即可，并且一般使用不含常数的原函数，这样有利于计算这样有利于计算题组自测题组自测答案：答案：D答案：答案：A归纳领悟归纳领悟 计算简单定积分的步骤：计算简单定积分的步骤：(1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函 数与常数的和或差；数与常数的和或差；(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的 和或差；和或差；(3)分别用求导公式找到分别用求导公式找到F(x)，使得，使得F

3、(x)f(x)；(4)利用牛顿利用牛顿莱布尼兹公式求出各个定积分的值；莱布尼兹公式求出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值计算所求定积分的值.解析：解析：S cosxdx cosxdxsinx sinx 3.答案：答案：33求曲线求曲线yx2，直线，直线yx，y3x围成的图形的面积围成的图形的面积归纳领悟归纳领悟 利用定积分求平面图形面积的关键是画出几何图形，利用定积分求平面图形面积的关键是画出几何图形，结合图形位置，确定积分区间以及被积函数，从而得到面结合图形位置，确定积分区间以及被积函数，从而得到面积的积分表达式，再利用微积分基本定理求出积分值积的积分表达式，再利用微积分基本定理求出积

4、分值 求平面图形面积的步骤：求平面图形面积的步骤：(1)根据条件作出所求面积的区域草图；根据条件作出所求面积的区域草图；(2)通过图形直接判定通过图形直接判定(或联立方程组求出交点的横坐标或联立方程组求出交点的横坐标)， 确定积分上、下限；确定积分上、下限；(3)根据图形的形状用积分面积公式计算所求区域的面积根据图形的形状用积分面积公式计算所求区域的面积.答案：答案：C2设变力设变力F(x)作用在质点作用在质点M上，使上，使M沿沿x轴正向从轴正向从x1运动运动到到x10，已知，已知F(x)x21且和且和x轴正向相同，求变力轴正向相同，求变力F(x)对质点对质点M所做的功所做的功3列车以列车以7

5、2 km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度的速度行驶，当制动时列车获得加速度a0.4 m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？车站多远处开始制动？一、把脉考情一、把脉考情 微积分基本定理是高中数学的新增内容通过分析近微积分基本定理是高中数学的新增内容通过分析近三年的高考试题，可以看到对它考查的频率较低，且均是三年的高考试题，可以看到对它考查的频率较低，且均是以客观题的形式出现的，难度较小，着重于基础知识、基以客观题的形式出现的，难度较小，着重于基础知识、基本方法的考查本方法的考查答案：答案：A2(2010陕西高考陕西高考)从如图所示的长方形区域内任取一从如图所示的长方形区域内任