课题探索三角形被分割成两个等腰三角形的条件

1、课题 探索三角形被分割成两个等腰三角形的条件浙江省绍兴县教师发展中心姚志敏教学目标知识与技能经历可以分割成两个三角形的条件的探索过程，发展学生的数学建模能力和合情推理能力；过程与方法用“建构导学”课堂教学范式，让学生形成比较、分类、猜想、推理、类比等思维能力；情感、态度与价值观通过探索条件的实践过程，体会数学推理的乐趣，增强学生的合作交流意识。教学重点可以分割成两个等腰三角形的条件的探索过程。教学难点在条件探索过程中“一个角是另一个角的2倍”的限制条件。教学准备三角板、多媒体课件、实物投影等。步骤具体内容学情分析设计意图一、创设情境，引入课题问题1、（1）“如图，某建筑中的漂亮窗框，是用一些三

2、角形彩色玻璃材料拼出，缺了一块。”现在想把它分割成两个等腰三角形，使之可以种上不同的花。已知花坛的三个角分别为36°、72°、72°，你可以帮忙办到吗？学生对于这样的等腰三角形比较熟悉，应该很快可以得出结论，比较符合学生的认知规律从学生比较熟悉的图形入手，让学生发现把一个三角形分割成两个等腰三角形是比较容易的，为本节课的后续发展打好基础（2）如果把三角形的三个内角改成25°、50°、105°，你还能分吗？(3)如果老师把三角形的三个内角改成20°、60°、100°，你还能分吗？大多数学生可以通过操作得出结

3、论从特殊三角形改成一般三角形，学生的思维更进一层合作2、各小组合作设计一个三角形，使这个三角形都可以被分割成两个等腰三角形学生比较习惯正向思维，对于这样的逆向思维问题，可能有部分学生可能会觉得有些困难。不过在小组合作的过程中，以能带弱，要设计一个图形还是比较简单的通过举例培养学生的逆向思维，学生在设计过程中可能有一些盲目性、偶然性，但是教师正好利用学生偶然设计出的三角形，作为验证条件的资源质疑3、任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？多数学生会认为不可以，但是不太拿得定结论的正确性通过学生对反例的思考，得出要分割成两个等腰三角形是有条件的二、交流对话探究新知建模DABC1、 ABC中，A=，

4、B=，C=，过点A作BAD=，交BC于点D数学建模对于八年级的学生来说，是有一定的困难的，教师如果说成“把文字语言变成符号语言”学生可能更能接受些结合图形，与学生一起分析如何把文字语言转化为符号语言，让学生了解建模的意义和重要性转化2、推理1：ADC=2，DAC=-对照图形，学生应该可以比较容易得出其他相关内角的表示法通过角度的表示，把重心逐步转到证明ACD是等腰三角形的条件上来，可让学生明白并不需要证两个等腰，只要画一个、证另一个即实质3、推理2：ACD为等腰三角形的各种情况：（1）ADC=C，即2=；（2）ADC=CAD，即=3；（3）C=CAD，即=90°判定等腰三角形的条件学

5、生比较熟悉，但是学生可能会只考虑图上看起来象的一种情况适当引导学生不要被图形所左右，要作分类讨论，学生可以得出ACD为等腰三角形的三种情况意义4、（1）原三角形有一个角为另一个角的2倍；（2）原三角形有一个角为另一个角的3倍；（3）原三角形是直角三角形数学语言的转化对部分学生来讲始终是个难点，教师要适当点拨让学生把代数结果归纳出几何意义，实际上基本完成了对条件的探索，得出可以分割的三个条件。证明5、（1）已知ABC中，A=，B=，C=2，试说明ABC可以被分割成两个等腰三角形；（2）、（3）请学生仿照做等腰三角形的证明对许多学生而言是比较简单的，只是这里可能有聪明的学生会想到万一<怎么办

6、？如果学生提到，教师可以将钝角三角形的情形作展开，如果学生不提，则教师应在此地埋下伏笔教师应该做好两方面的准备：一是在黑板上写出（1）的详细过程供学生模仿；（2）是准备好36°、48°、96°的一个三角形做好讲解限制条件的准备三、梳理概括，形成结构知识1、分割成两个等腰三角形的条件和方法能清楚知道分割的条件和方法适当情况下可引导学生回顾体验2、探究活动中的感悟学生平时习惯于教师出题、学生答题，对于数学建模从这节课中有了更深入的了解从学生活动中找闪光点，感悟到探究、合作的乐趣四、应用新知，体验成功应用1、让学生解决上面设计的各组的三角形的分割问题有了知识的积累，解决

7、相应的问题就变成了学生的快乐让学生自己来解决自己的问题，可以给学生更大的成功感，也起到了首尾呼应的作用2、（2008年宁波市中考题）（1）如图1， ABC中，C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示。请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数。让学生运用自己探索的结论，解决中考试题中的探索操作题，再一次让学生体验探索发现的喜悦。五、变式训练，拓展新知质疑在ABC中，A=36，B=96，C=48，可以分割成两个等腰三角形吗？请试

8、一试。学生比较容易用刚才得到的结论对号入座，可是实践下起来却发现不能分，心里会比较疑惑本题的设置是为了说明在“一个角为另一个角的2倍”这个条件下的一种特殊情况。这样的设计，让学生体验探究是一个逐步深入的过程让提高将一个等腰三角形分成两个等腰三角形,原等腰三角形的顶角为几度?学生一般还是会抱着“猜测”的心理，只能答对部分情况让学生学会综合使用知识六、小结评价，布置作业1、小结: 1.一个三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件：（1）原三角形一个角是另一个角的2倍；（有何限制条件？）（2）原三角形一个角是另一个角的3倍；（3）原三角形是直角三角形。2.如何分？3.数学思想及方法：猜想验证、分类讨论、反例说明等能对本